Bài 1: Định nghĩa và các phép toán số phức

[toilaai15655]

Số nào sau đây là số thực?
A. \(\left( {\sqrt 3 + 2i} \right) - \left( {\sqrt 3 - 2i} \right)\)
B. \(\left( {3 + 2i} \right) + \left( {3 - 2i} \right)\)
C. \(\left( {1 + 2i} \right) + \left( { - 1 + 2i} \right)\)
D. \(\left( {5 + 2i} \right) - \left( {\sqrt 5 - 2i} \right)\)

 

[Vân cao]

Tìm môđun của số phức \(z = {(1 + 2i)^2}(1 - i)\).
A. \(\left| z \right| = 5\sqrt 2\)
B. \(\left| z \right| = 50\)
C. \(\left| z \right| = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\
) D. \(\left| z \right| = \frac{{10}}{3}\)

 

[van minh]

Cho số phức \(z=3+6i\) . Tìm phần thực và phần ảo của số phức \({z_1} = 5\overline z\).
A. Số phức \(z_1\) có phần thực là 15, phần ảo là \(-30i\)
B. Số phức \(z_1\) có phần thực là 15, phần ảo là \(30\)
C. Số phức \(z_1\) có phần thực là 15, phần ảo là \(-30\)
D. Số phức \(z_1\) có phần thực là 15, phần ảo là \(30i\)

 

[Văn Thạch]

Cho số phức z=2–3i. Tìm môđun của số phức \(\omega = 2z + \left( {1 + i} \right)\overline z\).
A. \(\left| \omega \right| = 4\)
B. \(\left| \omega \right| = 2\sqrt 2\)
C. \(\left| \omega \right| = \sqrt {10}\)
D. \(\left| \omega \right| = 2\)

 

[van1303]

Tìm môđun của số phức \(z = \left( {4 - 7i} \right) + \left( { - 5i + 7} \right)\).
A. \(\left| z \right| = \sqrt {265}\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt {2}\)
C. \(\left| z \right| = \sqrt {263}\)
D. \(\left| z \right| = \sqrt {5}\)

 

[vanlong]

Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau \(\left( {4 - i} \right) + \left( {2 + 3i} \right) - \left( {5 + i} \right)\).
A. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là i.
B. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là -1
C. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là 1
D. Số phức trên có phần thực là 1, phần ảo là -i

 

[Thạch24]

Viết số phức \(\frac{1}{{{z^3}}}\) ở dạng \(a + bi\) với \(a,b\in\mathbb{R}\) biết \(z=1+i\).
A. \(\frac{1}{{{z^3}}} = \frac{1}{2}i\)
B. \(\frac{1}{{{z^3}}} = - \frac{1}{4} - \frac{1}{4}i\)
C. \(\frac{1}{{{z^3}}} = - \frac{1}{2}i\)
D. \(\frac{1}{{{z^3}}} = i\)

 

[thachhan]

Cặp số phức nào sau đây không phải là số phức liên hợp của nhau:
A. \(x + \overline y\) và \(\overline x + y\)
B. \(x\overline y\) và \(\overline x y\)
C. \(x - \overline y\) và \(\overline x - y\)
D. \(\frac{x}{{\overline y }}\) và \(\frac{{\overline y }}{x}\)

 

[daaaaaaa]

Tìm số phức z sao cho \(3z - \overline z = 2(3 - 10i)\).
A. \(z = - 3 - 5i\)
B. \(z = - 3 + 5i\)
C. \(z = 3 - 5i\)
D. \(z = 3 + 5i\)

 

[dahoang2]

Cho hai số phức \({z_1} = 2 - i\) và \({z_2} = 1 + 3i\). Tìm môđun của số phức \(z = \overline {{z_1}} - \overline {{z_2}} .\)
A. \(\left| z \right| = \sqrt {13}\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt {17}\)
C. \(\left| z \right| = 5\)
D. \(\left| z \right| = 17\)

 

[dailocphat]

Xác định phần thực, phần ảo của số phức thỏa \(z = \left( {1 - 2i} \right)\left( {4 - 3i} \right) - 2 + 8i.\)
A.Số phức z có phần thực: -4, phần ảo: -3.
B.Số phức z có phần thực: 4, phần ảo: 3.
C.Số phức z có phần thực: -3, phần ảo: -4.
D.Số phức z có phần thực: 3, phần ảo: 4.

 

[dailymercedes]

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z - 2\overline z = 3 + 4i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. z có phần thực là -3
B. \(\overline z + \frac{4}{3}i\) có môđun \(\frac{{\sqrt {97} }}{3}\)
C. z có phần ảo là \(\frac{4}{3}\)
D. z có môđun \(\frac{{\sqrt {97} }}{3}\)

 

[dailyruou2019]

Cho số phức z, biết \(z - \left( {2 + 3i} \right)\bar z = 1 - 9i\). Tìm phần ảo của số phức z.
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2

 

[dang thi man]

Tìm số phức z thỏa \((1 + 2i)z = 3z - i.\)
A. \(z = - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}i\)
B. \(z = 1+3i\)
C. \(z = \frac{1}{2}i\)
D. \(z = 2- \frac{1}{2}i\)

 

[An Mạnh Hùng]

Tìm số phức \(\bar z\) biết số phức z thỏa: \(\left\{ \begin{array}{l} \left| {\frac{{z - 1}}{{z - i}}} \right| = 1\\ \left| {\frac{{z - 3i}}{{z + i}}} \right| = 1 \end{array} \right.\)
A. \(\bar z = 1 + i\)
B. \(\bar z = 1 - i\)
C. \(\bar z = -1 - i\)
D. \(\bar z =- 1 + i\)

 

[An Nhiên]

Tính môđun của số phức thoả mãn \(z(2 - i) + 13i = 1.\)
A. \(\left| z \right| = \sqrt {34} .\)
B. \(\left| z \right| = 34\)
C. \(\left| z \right| = \frac{{5\sqrt {34} }}{3}\)
D. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {34} }}{3}\)

 

[abcgxyz1234]

Cho số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) thoả mãn \((1 + i)z + 2\overline z = 3 + 2i.\) Tính \(P=a+b.\)
A. \(P=\frac{1}{2}\)
B. \(P=1\)
C. \(P=-1\)
D. \(P=-\frac{1}{2}\)

 

[abcpoi210]

Xét số phức \(z\) thoả mãn \((1 + 2i)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.\)Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\frac{3}{2} < z < 2.\)
B. \(\left| z \right| > 2.\)
C. \(\left| z \right| < \frac{1}{2}\,.\)
D. \(\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}.\)

 

[Bá thắng]

Tìm số phức z thỏa \(z\left( {1 - 2i} \right) = \left( {3 + 4i} \right){\left( {2 - i} \right)^2}.\)
A. \(z=25\)
B. \(z=5i\)
C. \(z=25+50i\)
D. \(z=5+10i\)

 

[ANA ĐÀ LẠT]

Cho số phức \(z = - 3 - 4i.\) Tìm mô đun của số phức \(w = iz + \frac{{25}}{z}.\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 2\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| =5\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 5\)