Bài 1: Định nghĩa và các phép toán số phức

[anadopham3688]

Cho \(z = \frac{{1 - i}}{{1 + i}}.\) Tìm phần thực và phần ảo của số phức \({z^{2017}}.\)
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 0
B. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng -1
C. Phần thực bằng 0 và phần ảo bằng \(-i\)
D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng -1

 

[Anger of death]

Số phức z thỏa mãn \({\left( {1 + 2i} \right)^2}z + \bar z = 4i - 20.\) Tìm môđun của số phức z.
A. \(\left| z \right| = 3\)
B. \(\left| z \right| = 4\)
C. \(\left| z \right| = 5\)
D. \(\left| z \right| = 6\)

 

[anh anh]

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(w = {z^2} + iz.\)

A. Phần thực là -2 và phần ảo là 2.
B. Phần thực là -2 và phần ảo là -10
C. Phần thực là 2 và phần ảo là 10.
D.Phần thực là 2 và phần ảo là -2

 

[abcxyz123]

Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in\mathbb{R} } \right)\) thỏa mãn \left( {1 + 2i} \right)z + 2\bar z = 14 + 5i. Tính P = {a^2} + b.
A. 1
B. 3
C. -1
D. -2

 

[Tr9]

Cho số phức \(z = 1 - 3i.\) Tính môđun của số phức \(w = \overline z + {z^2}.\)
A. \(\left| w \right| = \sqrt {202}\)
B. \(\left| w \right| = \sqrt {130}\)
C. \(\left| w \right| = \sqrt {58}\)
D. \(\left| w \right| = 7\)

 

[cacere]

Cho số phức z = a + bi khác 0 \((a,b\in \mathbb{R})\). Tìm phần ảo của số phức \(z^{-1}\).
A. \(\frac{{ - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
B. \(\frac{{a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\)
C. b
D. \(\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}\)

 

[cái thị thùy trang]

Cho số phức z=x+yi. Tìm phần ảo của số phức \frac{{\bar z + i}}{{iz - 1}}.
A. \(\frac{{ - 2xy}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{{{y^2} - {x^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
C. \(\frac{{{y^2} + {x^2} - 1}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)
D. \(\frac{{{y^2} + {x^2} + 1}}{{{x^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}}}\)

 

[CaiMacbookTanBinh]

Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i.\) Tìm số phức \(\frac{1}{z}\).
A. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)
B. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
C. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{4} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}i\)
D. \(\frac{1}{z} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i\)

 

[baaobaao101095]

Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \({\left( {1 + i} \right)^{10}} = 32\)
B. \({\left( {1 + i} \right)^{10}} = - 32\)
C. \({\left( {1 + i} \right)^{10}} = 32i\)
D. \({\left( {1 + i} \right)^{10}} = - 32i\)

 

[vachnganhoavan1]

Cho số phức \(z=a+bi\). Tìm phần thực của số phức \(z^{-1}.\)
A. \(a + b\)
B. \(a - b\)
C. \(\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}\)
D. \(\frac{{ - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\)

 

[Vân cao]

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn z + 2(z + \overline z ) = 2 - 6i.
A. \(-6\)
B. \(\frac{2}{5}\)
C. \(-1\)
D. \(\frac{3}{4}\)

 

[Văn Thạch]

Cho số phức \(z = \frac{{1 + i}}{{1 - i}} + \frac{{1 - i}}{{1 + i}}.\) Khẳng định nào sau đây sai?
A. z là số thực
B. z là số ảo
C. Môđun của z bằng 1
D. z có phần thực và phần ảo đều bằng 0

 

[van1303]

Cho số phức z thỏa điều kiện \((1 + i)(z - i) + 2z = 2i.\) Tìm môđun của số phức \({\rm{w}} = \frac{{\overline z - 2z + 1}}{{{z^2}}}.\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {10}\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| =- \sqrt {10}\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {8}\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = -\sqrt {8}\)

 

[caiwinonha]

Cho các số phức \({z_1} = 1 - 2i,{z_2} = 1 - 3i.\) Tính môđun của số phức \({\bar z_1} + {\bar z_2}.\)
A. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = 5\)
B. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = \sqrt {26}\)
C. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = \sqrt {29}\)
D. \(\left| {{{\bar z}_1} + {{\bar z}_2}} \right| = \sqrt {23}\)

 

[saigonso2007]

Tính mô đun của số phức z thỏa mãn \(z.\overline z + 3(z - \overline z ) = 4 - 3i.\)
A. \(\left | z \right |=2\)
B. \(\left | z \right |=3\)
C. \(\left | z \right |=4\)
D. \(\left | z \right |=1\)

 

[amplyhaynhat]

Cho số phức \(z = a + bi(a,b \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \((1 + i)(2z - 1) + (\overline z + 1)(1 - i) = 2 - 2i.\) Tính P = a + b.
A. P = 0
B. P = 1
C. P = -1
D. \(P=-\frac{1}{3}\)

 

[nhannt1312]

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 3i,{\rm{ }}{\bar z_2} = 4 + 2i\). Tính môđun của số phức \({\rm{w}} = {z_2} - 2{z_1}\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {17}\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 2\sqrt {13}\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 4\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = 5\)

 

[daaaaaaa]

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i\) và \({z_2} = 2 + 3i\). Tính môđun của số phức \({\rm{w}} = {z_2} - i{z_1}.\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 3 .\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| =5.\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| =\sqrt{5}.\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| =\sqrt{13}.\)

 

[dahoang2]

Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\bar z\), biết rằng \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( { - 2 + i} \right).\)
A. Số phức \(\bar z\) có phần thực là -4, phần ảo là -3.
B. Số phức \(\bar z\) có phần thực là -4, phần ảo là 3.
C. Số phức \(\bar z\) có phần thực là 4, phần ảo là -3.
D. Số phức \(\bar z\) có phần thực là 4, phần ảo là 3.

 

[dai11]

Cho số phức z thỏa mãn \(\frac{z}{{1 - 2i}} + \bar z = 2.\) Tìm phần thực của số phức \({\rm{w}} = {z^2} - z.\)
A. 3.
B. -5.
C. 1.
D. 2.