Bài 1: Định nghĩa và các phép toán số phức

[Hai Ha Tran]

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} = \frac{{2\left( {z + i} \right)}}{{i - 1}} - 2iz.\) Tính \(S = ab.\)
A. \(S = \frac{1}{9}.\)
B. \(S = \frac{1}{{27}}.\)
C. \(S = \frac{5}{9}.\)
D. \(S = \frac{5}{{27}}.\)

 

[hahien]

Cho số phức \(z = 3 + 2i\), số phức \(z - 2\bar z = a + bi\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(a + b < 4\)
B. a < 0
C. \(b - a = 3\)
D. \(a.b = 18\)

 

[hahien]

Cho số phức \(z = {\left( {3 + 2i} \right)^2}.\) Tìm phần ảo của số phức \(\overline z .\)
A. 5
B. \( - 12.\)
C. 12
D. \( - 5.\)

 

[hadang8288]

Cho x,y là hai số thực thỏa mãn \(x + 5y + {\left( {2 - i} \right)^2}y = 3 + 4i\). Tính tổng \(T = x + y\).
A. \(T = 10\)
B. \(T = - 10\)
C. \(T = 11\) D. \(T = 17\)

 

[So hyun]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để số phức \(z = \frac{{m + i}}{{m - i}}\) có phần thực dương.
A. \(m > 0.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right..\)
C. \( - 1 < m < 1.\)
D. \(m > 1.\)

 

[sofadep23]

Tính môđun của số phức z thỏa \(\left( {1 - 2i} \right)z - 3 + 2i = 5.\)
A. \(\left| z \right| = \frac{{2\sqrt {85} }}{5}.\)
B. \(\left| z \right| = \frac{{4\sqrt {85} }}{5}.\)
C. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt {85} }}{5}.\)
D. \(\left| z \right| = \frac{{3\sqrt {85} }}{5}.\)

 

[sofadep23]

Căn bậc 2 của \(3 + 4i\) có phần thực dương là?
A. \(3 + 5i\)
B. \(3 + 2i\)
C. \(2 + i\)
D. \(2 + 3i\)

 

[soinhovotu2812]

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = x - 1 + yi\) với \(x,y \in R\). Tìm cặp (x, y) để \({z_2} = 2\overline {{z_1}} .\)
A. \(\left( {x,y} \right) = \left( {3;4} \right)\)
B. \(\left( {x,y} \right) = \left( {2; - 2} \right)\)
C. \(\left( {x,y} \right) = \left( {3; - 4} \right)\)
D. \(\left( {x,y} \right) = \left( { - 2;2} \right)\)

 

[son050199]

Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết \(\overline z = {\left( {\sqrt 2 - i} \right)^2}\left( {1 + \sqrt 2 i} \right)\)
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng \(\sqrt 2 i\).
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng \( - \sqrt 2 i\).
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng \(\sqrt 2 \).
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng \( - \sqrt 2 \).

 

[sonk]

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a, \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(3{\rm{z}} + 5\overline {\rm{z}} = 5 - 5i.\) Tính giá trị \(P = \frac{a}{b}.\)
A. \(P = \frac{1}{4}.\)
B. \(P = 4.\)
C. \(P = \frac{{25}}{{16}}.\)
D. \(P = \frac{{16}}{{25}}.\)

 

[sonk]

Số nào trong các số phức sau là số thực?
A. \(\left( {\sqrt 3 + i} \right) - \left( {\sqrt 3 - i} \right)\)
B. \(\left( {2 + i\sqrt 5 } \right) + \left( {1 - 2i\sqrt 5 } \right)\)
C. \(\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)\left( {1 - i\sqrt 3 } \right)\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 + i}}{{\sqrt 2 - i}}\)

 

[saigonso2007]

Cho số phức thỏa mãn \(3z - \left( {4 + 5i} \right)\overline z = - 17 + 11i\). Tính ab.
A. \(ab = 3\)
B. \(ab = - 6\)
C. \(ab = - 3\)
D. \(ab = 6\)

 

[Sáng2k]

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {4 + 7i} \right)z - \left( {5 - 2i} \right) = 6iz\). Tìm phần ảo của số phức z?
A. \( - \frac{{18}}{{17}}\)
B. \( - \frac{{13}}{{17}}\)
C. \(\frac{{18}}{{17}}\)
D. \(\frac{{13}}{{17}}\)

 

[Kha Nguyễn]

Cho số phức \(z = 2 - i\). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ biểu diễn số phức \(w = iz.\)
A. \(M\left( { - 1;2} \right)\)
B. \(M\left( {2; - 1} \right)\)
C. \(M\left( {2;1} \right)\)
D. \(M\left( {1;2} \right)\)

 

[Kha Nguyễn]

Phần thực x và phần ảo y của số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left( {3 + 2i} \right)z + 2 + i = \frac{1}{{4 - i}}\) là:
A. \(x = - \frac{{122}}{{221}};y = - \frac{{12}}{{221}}.\)
B. \(x = \frac{{122}}{{221}};y = - \frac{{12}}{{221}}.\)
C. \(x = - \frac{{122}}{{221}};y = \frac{{12}}{{221}}.\)
D. \(x = \frac{{122}}{{221}};y = \frac{{12}}{{221}}.\)

 

[Hiền Lành]

Giả sử số phức \(z = - 1 + i - {i^2} + {i^3} - {i^4} + {i^5} - ... - {i^{99}} + {i^{100}} - {i^{101}}\) . Lúc đó tổng phần thực và phần ảo của \(z\) là:
A. 2
B. -1
C. 0
D. 1

 

[Hien1209]

Tìm số phức z thỏa \(i\left( {\overline z - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i.\)
A. \(z = 4 - 4i.\)
B. \(z = 4 + 4i.\)
C. \(z = - 4 + 4i.\)
D. \(z = - 4 - 4i.\)

 

[hiennhan12]

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 2 - 3i = \left( {2 - i} \right)\left( {3 - 2i} \right).\) Tính môđun của z.
A. \(\sqrt {10} \)
B. \(\sqrt {11} \)
C. 3
D. \(2\sqrt 3 \)

 

[hiepgalup01]

Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 10z + 29 = 0\) (\({z_1}\) có phần ảo âm). Tìm số phức liên hợp của số phức \(\omega = z_1^2 - z_2^2 + 1.\)
A. \(\overline \omega = 1 + 40i.\)
B. \(\overline \omega = 40 - i.\)
C. \(\overline \omega = 1 - 10i.\)
D. \(\overline \omega = 1 - 40i.\)

 

[Võ Gia Huy]

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hiệu của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số thuần ảo.
B. Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảo.
C. Điểm \(M\left( {a,b} \right)\) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\).
D. Mô đun của số phức \(z = a + bi\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}}\).