Bài 1: Định nghĩa và các phép toán số phức

[Huehong]

Số \({{i^2} + {i^3} + {i^4} + {i^5}}\) bằng số nào dưới đây?
A. 0
B. i
C. -i
D. 2i

 

[huespvl]

Cho số phức \(z= \frac{{1 - i}}{{1 + i}}\). Tính giá trị của \({z^{2016}}\).
A. i
B. -i
C. 1
D. -1

 

[decal in tem nhan]

Cho số phức \(z = \left( {{m^2} + m - 2} \right) + \left( {{m^2} - 1} \right)i\,(m \in R)\). Tìm giá trị của m để z là số thuần ảo và khác 0.
A. m=1.
B. m=2.
C. m=-2.
D. \(m = \pm 1\)

 

[tebaotocngan]

Tìm số phức z thỏa mãn \(z + z.\overline z = \frac{i}{2}\).
A. \(z = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
B. \(z = - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i\)
C. \(z= \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i\)
D. \(z = - \frac{1}{2}i\)

 

[tebaotocngan]

Tìm các số thực x,y biết:
\(\left( { - x + 2y} \right)i + \left( {2x + 3y + 1} \right) = \left( {3x - 2y + 2} \right) + \left( {4x - y - 3} \right)i\)
A. \(x = \frac{9}{{11}};y = \frac{4}{{11}}\)
B. \(x = - 3;y = - \frac{5}{2}\)
C. \(x = \frac{{ - 9}}{{11}};y = \frac{{ - 4}}{{11}}\)
D. \(x = 3;y = \frac{5}{2}\)

 

[denamokiep2846]

Cho số phức z=a – bi với \(a,{\rm{ }}b \in \mathbb{R}\), thỏa mãn \((1 + 3i)z-3+2i= 2+7i\).
Tính tổng a+b.
A. \(a + b = \frac{{11}}{5}\)
B. \(a + b = \frac{{19}}{5}\)
C. \(a + b = 1\)
D. \(a + b = -1\)

 

[denchieusang247]

Tính P=\(i^{2009}\).
A. P=-1
B. P=1
C. P=-i
D. P=i

 

[huespvl]

Số phức thỏa mãn điều kiện nào thì có phần biểu diễn là phần gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên) ?
A. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [-3;-2] trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn [1;3] trên trục Oy.
B. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [1;3] trên trục Ox, phần ảo thuộc đoạn [-3;-2] trên trục Oy.
C. Số phức z có phần thực thuộc đoạn [-3;-2] trên trục Oy, phần ảo thuộc đoạn [1;3] trên trục Ox.
D. Số phức z có phần thực thuộc khoảng (-3;-2) trên trục Ox, phần ảo thuộc khoảng (1;3) trên trục Oy.

 

[hùng JĐ]

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (1 - i)(3 + 2i).\)
A. \(\overline z = 1 + i\)
B. \(\overline z = 1 - i\)
C. \(\overline z = 5- i\)
D. \(\overline z = 5+ i\)

 

[Hung lep]

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z + \frac{{2 + 3i}}{{1 - i}} = i + 2.\)
A. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(-\frac{3}{2}i\)
B. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(\frac{3}{2}i\)
C. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(\frac{3}{2}\)
D. Phần thực là \(\frac{5}{2}\), phần ảo là \(-\frac{3}{2}\)

 

[Lê anh Tuấn]

Cho số phức z thỏa \(\frac{{5(\overline z + i)}}{{z + i}} = 2 - i\). Tìm số phức \(\omega = 1 + z + {z^2}.\)
A. \(\omega = - 2 - 3i\)
B. \(\omega = 2 + 3i\)
C. \(\omega = 2 - 3i\)
D. \(\omega = - 2 + 3i\)

 

[decal in tem nhan]

Cho số phức \(z = 2 - 7i\). Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức \(\bar z.\)
A. -5
B. 2
C. -7
D. 9

 

[tebaotocngan]

Xét các kết quả sau:
\(\left( 1 \right){i^3} = i\)
\(\left( 2 \right)\,\,{i^4} = i\)
\($\left( 3 \right)\,{(1 + i)^3} = - 2 + 2i\)
Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?
A. Chỉ (1) sai
B. Chỉ (2) sai
C. Chỉ (3) sai
D. Chỉ (1) và (2) sai

 

[Ng Vanh]

Cho hai số phức \(z = a + bi\) và \(z' = a' + b'i\). Tìm mối liên hệ a,b,a’,b’ để z.z' là một số thực.
A. \(aa' + bb' = 0\)
B. \(aa' - bb' = 0\)
C. \(ab' + a'b = 0\)
D. \(ab' - a'b = 0\)

 

[Nga0501]

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i(3i + 1).\)
A. \(\overline z = 3 - i\)
B. \(\overline z = -3 + i\)
C. \(\overline z = 3 + i\)
D. \(\overline z = -3 - i\)

 

[nga2511]

Cho số phức \(z = 2 - 3i.\) Tìm phần ảo của số phức \(w = \left( {1 + i} \right)z - \left( {2 - i} \right)\left| {\bar z} \right|.\)
A. -9i
B. -9
C. -5
D. -5i

 

[ngân nguyễn]

Tìm phần thực của số phức \(z = {\left( {\sqrt 2 + 3i} \right)^2}.\)
A. \(-7\)
B. \(6\sqrt 2\)
C. \(\sqrt2\)
D. \(3\)

 

[Ngân Phan]

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z\left( {5 - i} \right) = 5 + \sqrt 2 + \left( {5\sqrt 2 - 1} \right)i\)
A. \(\left| z \right| = 3\)
B. \(\left| z \right| = \sqrt{3}\)
C. \(\left| z \right| = 2\)
D. \(\left| z \right| = 4\)

 

[Phạm Chí Năng]

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i,{\rm{ }}{z_2} = 3 + i.\) Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z=z_1z_2\)
A. Số phức z có phần thực là 3, phần ảo là-5i
B. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5i
C. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5i
D. Số phức z có phần thực là 5, phần ảo là -5i

 

[cacere]

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \frac{{2 - i}}{{1 + 2i}}.\)
A. \(\bar z = 1\)
B. \(\bar z = i\)
C. \(\bar z =- i\)
D. \(\bar z =1+ i\)