Bài 1: Định nghĩa và các phép toán số phức

[dahoang2]

Cho hai số phức \(z=-2+5i\) và \(z'=a+bi(a,b\in \mathbb{R})\). Xác định a,b để z + z' là một số thuần ảo.
A. \(a=2;b=-5\)
B. \(a\neq 2;b=-5\)
C. \(a\neq 2;b\neq -5\)
D. \(a= 2;b\neq -5\)

 

[dai11]

Tính \(a + b\) biết rằng a, b là các số thực thỏa mãn \(a + bi = {\left( {1 + \sqrt 3 i} \right)^{2017}}.\)
A. \(a + b = \left( {1 + \sqrt 3 } \right){.8^{672}}\)
B. \(a + b = \left( {1 + \sqrt 3 } \right){.8^{671}}\)
C. \(a + b = \left( {\sqrt 3 - 1} \right){.8^{672}}\)
D. \(a + b = \left( {\sqrt 3 - 1} \right){.8^{671}}\)

 

[gobinop33]

Cho số phức z thỏa mãn \(2z = i(\overline z + 3).\) Tính môđun của z.
A. \(\left| z \right| = \sqrt 5\)
B. \(\left| z \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{4}\)
C. \(\left| z \right| = 5\)
D. \(\left| z \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\)

 

[giahoa612]

Cho số phức thỏa mãn 3iz + 3 + 4i = 4z. Tính môđun của số phức {\rm{w}} = 3z + 4.
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt 5\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 5\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 25\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = 1\)

 

[giakieu]

Cho số phức \(z = a + bi.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(z + \overline z = 2bi\)
B. \(z - \overline z = 2a\)
C. \(z.\overline z = {a^2} - {b^2}\)
D. \(\left| {{z^2}} \right| = {\left| z \right|^2}\)

 

[giamcanlishou]

Cho số phức \(z = 1 + 3i.\) Tìm phần thực của số phức \(z^2.\)
A. -8
B. 10
C. 8+6i
D. -8+6i

 

[giaminhgroup666]

Cho số phức \(z = x + yi \ne 1,\,(x,y \in \mathbb{R}).\) Tìm phần ảo của số phức \({\rm{w}} = \frac{{z + 1}}{{z - 1}}.\)
A. \(\frac{{ - 2x}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
B. \(\frac{{ - 2y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
C. \(\frac{{ xy}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)
D. \(\frac{{x+y}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}\)

 

[Giang Châu]

Cho số phức \(z = \frac{{1 + {i^{2017}}}}{{2 + i}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(z = \frac{3}{5} + \frac{1}{5}i\)
B. \(z = \frac{1}{5} - \frac{3}{5}i\)
C. \(z = \frac{1}{5} + \frac{3}{5}i\)
D. \(z = \frac{3}{5} - \frac{1}{5}i\)

 

[Giang Châu]

Tìm số phức z thỏa \((2 - i)\overline z - 4 = 0.\)
A. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)
B.\(z = \frac{4}{5} - \frac{8}{5}i\)
C. \(z = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}i\)
D. \(z = \frac{7}{5} - \frac{3}{5}i\)

 

[Giang Châu]

Tìm số phức z thỏa \((2 - i)\overline z - 4 = 0.\)
A. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)
B.\(z = \frac{4}{5} - \frac{8}{5}i\)
C. \(z = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}i\)
D. \(z = \frac{7}{5} - \frac{3}{5}i\)

 

[Giang Châu]

Tìm số phức z thỏa \((2 - i)\overline z - 4 = 0.\)
A. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)
B.\(z = \frac{4}{5} - \frac{8}{5}i\)
C. \(z = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}i\)
D. \(z = \frac{7}{5} - \frac{3}{5}i\)

 

[Giang Châu]

Tìm số phức z thỏa \((2 - i)\overline z - 4 = 0.\)
A. \(z = \frac{8}{5} - \frac{4}{5}i\)
B.\(z = \frac{4}{5} - \frac{8}{5}i\)
C. \(z = \frac{2}{5} + \frac{3}{5}i\)
D. \(z = \frac{7}{5} - \frac{3}{5}i\)

 

[bobi5355]

Cho số phức \(z = 2 + 4i\). Tìm phần thực, phần ảo của số phức \(w = z - i.\)
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i
B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3

 

[bomthoithum]

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = (2 + i)( - 1 + i){(2i + 1)^2}\)
A. \(\overline z = 15 + 5i\)
B. \(\overline z = 1 + 3i\)
C. \(\overline z = 5 + 5i\)
D. \(\overline z = 5 - 15i\)

 

[bomthoithum]

Cho số phức \(z = \frac{{7 - 11i}}{{2 - i}}\) Tìm phần thực và phần ảo của z.
A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3i
B. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -3i
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
D. Phân thực bằng 5 vào phần ảo bằng 3i.

 

[Thạch24]

Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức \(w = (3 + 2i)z + 2\bar z.\)
A. \(w = 5 + 7i\)
B. \(w = 4 + 7i\)
C. \(w = 7 + 5i\)
D. \(w = 7 + 4i\)

 

[thachhan]

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn \((1 - i)z = 1 + 3i\)
A. \(z = - 1 + 2i\)
B. \(z = 1 - 2i\)
C. \(z = - 1 - 2i\)
D. \(z = 1 +2i\)

 

[thachhan]

Cho số phức z = a + bi\,(a,b \in \mathbb{R}) thỏa mãn (2 - i)\overline z - 3z = - 1 + 3i. Tính giá trị biểu thức P=a-b.
A. P=5.
B. P=-2.
C. P=3.
D. P=1.

 

[Hiền Lành]

Cho hai số phức \({z_1} = 5 - 2i\) và \({z_2} = 3 - 4i.\) Tìm số phức liên hợp của số phức \(w = \overline {{z_1}} + {z_2} + 2{z_1}.\overline {{z_2}} .\)
A. \(\overline w = 54 + 26i\)
B. \(\overline w = -54 - 26i\)
C. \(\overline w = 54 - 26i\)
D. \(\overline w = 54 -30i\)

 

[Lã Thị Phương Mai]

Tìm S là tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {3 - i} \right).\)
A. S=6.
B. S=10.
C. S=5.
D. S=0.