Bài 5. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

[Vật Lí]

I. Định nghĩa.
1. Chuyển động tròn.
Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn.
2. Tốc độ trung bình trong chuyển động tròn.
Tốc độ trung bình của chuyển động tròn là đại lượng đo bằng thương số giữa độ dài cung tròn mà vật đi được và thời gian đi hết cung tròn đó. $\overline {{v_{tb}}} = {{\Delta s} \over {\Delta t}}$
3. Chuyển động tròn đều.
Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên mọi cung tròn là như nhau.

II. Tốc độ dài và tốc độ góc.
1. Tốc độ dài. $v = {{\Delta s} \over {\Delta t}}$
Trong chuyển động tròn đều tốc độ dài của vật có độ lớn không đổi.
2. Véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều. $\overrightarrow {{v_{tb}}} = {{\overrightarrow {\Delta s} } \over {\Delta t}}$
Véc tơ vận tốc trong chuyển động tròn đều luôn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo.
Trong chuyển động tròn đều véc tơ vận tốc có phương luôn luôn thay đổi.
3. Tần số góc, chu kì, tần số.
a) Tốc độ góc.
Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là đại lượng đo bằng góc mà bán kính quay quét được trong một đơn vị thời gian $\omega = {{\Delta \alpha } \over {\Delta t}}$
Tốc độ góc của chuyển động tròn đều là một đại lượng không đổi.
Đơn vị tốc độ góc là rad/s.
b) Chu kì.
Chu kì T của chuyển động tròn đều là thời gian để vật đi được một vòng.
Liên hệ giữa tốc độ góc và chu kì: $T = {{2\pi } \over \omega }$
Đơn vị chu kì là giây (s).
c) Tần số.
Tần số f của chuyển động tròn đều là số vòng mà vật đi được trong 1 giây.
Liên hệ giữa chu kì và tần số: $f = {1 \over T}$
Đơn vị tần số là vòng trên giây (vòng/s) hoặc héc (Hz).
d) Liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc. v = rω

II. Gia tốc hướng tâm.
1. Hướng của véc tơ gia tốc trong chuyển động tròn đều.
Trong chuyển động tròn đều, tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi, nên chuyển động này có gia tốc. Gia tốc trong chuyển động tròn đều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo nên gọi là gia tốc hướng tâm.
2. Độ lớn của gia tốc hướng tâm. ${a_{ht}} = {{{v^2}} \over r}$

Tải về: Tại đây

 

[Beck_tran]

Một vật rắn đang quay với tốc độ góc $6 rad/s$ thì bắt đầu chậm dần đều và sau $10 s$ nó dừng lại. Tính:
a) Gia tốc góc của vật.
b) Số vòng mà vật quay được trong thời gian đó

 

[QuanAoTheThaoSkySport]

Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ sau $5 s$ đạt tới tốc độ góc $40 rad/s$. Tính góc quay của bánh xe đó trong $20 s$.

 

[Khải Hoàng]

Biết rằng líp xe đạp có 11 răng, đĩa xe có 30 răng. Một người đạp xe khời hành đạt được tốc độ 15km/h trong 20s.
Tính gia tốc trung bình của đĩa xe $(rad/s^2)$ biết đường kính của bánh xe bằng 1m.

 

[Khải Minh]

Đĩa của một xe đạp có đường kính gấp 2 lần đường kính của líp. Bánh xe có đường kính là 0,660m. Một người đạp xe với vận tốc 15km/h.
Nếu người đó đạp đều đặn không ngừng chân thì phải đạp bao nhiêu vòng trong một phút?

 

[Hiền Lành]

Chúng ta biết rằng Mặt trời ( và Hệ Mặt trời) hình thành 4,6 tỉ năm về trước, nó nằm cách tâm thiên hà của chúng ta khoảng $2,5.10^4$ năm ánh sáng và dịch chuyển quanh tâm thiên hà với tốc độ khoảng 200 km/s.
Hỏi từ khi hình thành đến bây giờ Mặt trời đã đi được bao nhiêu vòng?

 

[Hiền Lành]

Chuyển động quay của một đá mài được ghi lại bằng đồ thị hình:

a) Hãy mô tả chuyển động quay của đá mài trong suốt thời gian từ t=0 đến $t_5$
b) Tính vận tốc góc trung bình trong các khoảng thời gian từ 0 đến $t_1$; từ 0 đến $t_2$; từ $t_2$ đến $t_3$; từ $t_2$ đến $t_5$; từ $t_4$ đến $t_5$
Biết $\theta_1=25 rad; \theta_2=100rad; \theta_3=135rad $
$t_1=15s; t_2=43s; t_3=53s; t_4=73s; t_5=88s$
c) Vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian.

 

[Hien1209]

Tại lúc bắt đầu xét (t=0) một bánh đà có vận tốc góc 4,7 rad/s, gia tốc góc-0,25 $rad/s^2$ và đường mốc ở $\varphi_0=0$.
a) Đường mốc sẽ quay được một góc cực đại $\varphi_{max}$ bằng bao nhiêu theo chiều dương? Tại thời điểm nào?
b) Đến thời điểm nào thì đường mốc ở $\varphi =\frac{1}{2}\varphi_{max} $?

 

[hienlea1]

Một xe đua bắt đầu chạy trên một đường đua hình tròn, bán kính 400m. Cứ sau một giây tốc độ của xe lại tăng thêm $0,50m/s^2$. Tại một điểm mà độ lớn của hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, hãy xác định:
a) Tốc độ của xe đua.
b) Đoạn đường đi được.
c) Thời gian chuyển động.

 

[hiennhan12]

Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau 5,0s nó quay được 25 rad.
a) Gia tốc góc của đĩa là bao nhiêu?
b) Vận tốc góc trung bình trong thời gian ấy là bao nhiêu?
c) Vận tốc góc tức thời của đĩa tại cuối thời gian t=0,5s là bao nhiêu?

 

[hiệpninh]

Xét một điểm trên mép của một bánh đà đang quay quanh trục của nó.
a) Khi bánh đà quay với vận tốc góc không đổi, thì điểm ấy có gia tốc hướng tâm không? Có gia tốc tiếp tuyến không?
b) Khi bánh đà quay với gia tốc góc không đổi, thì điểm ấy có gia tốc hướng tâm không? Có gia tốc tiếp tuyến không? Độ lớn của các gia tốc đó thay đổi như thế nào theo thời gian?

 

[hiếu cao]

Mâm của một máy quay đĩa hát đang quay với tốc độ góc 3,5 rsd/s thì bắt đầu quay chậm dần đều. Sau 20s nó dừng lại. Hỏi:
a) Gia tốc góc của mâm?
b) Mâm quay được bao nhiêu vòng trong thời gian đó.?

 

[hieupham]

Một hình trụ đặc đồng chất có khối lượng m, bán kính R, đang lăn không trượt từ trạng thái nghỉ trên một mặt phẳng nghiêng góc so với phương ngang là $\alpha =30^0$. Tính tốc độ của khối tâm G khi nó đã đi được đoạn đường $s=0,3m$. Lấy g=10m/$s^2$.

 

[hieupham]

Mặt nước trong hồ chứa nước của một nhà máy thủy điện cao hơn tua bin h =100m. Lưu lượng nước chảy qua tuabin là $40m^3/s$. Ra khỏi tuabin nước có tốc độ v=10m/s. TÍnh số vòng quay trong 1s của tuabin.

 

[nữ hoàng bóng tối]

Một người có khối lượng m' đứng ở mép một cái đu quay hình tròn có bán kính R, khối lượng m. Lúc đầu, đu quay với tốc độ góc $\omega_0=0,76 rad/s$ quanh trục thẳng đứng đi qua tâm hình tròn. Người ấy đi về phía tâm đu. Tính tốc độ góc khi khoảng cách giữa người và tâm quay là x. Xét các trường hợp riêng $x=\frac{R}{2} $ và $x=0$. Coi người như một chất điểm có khối lượng $m'=\frac{m}{20} $.

 

[NuHaGroupVN]

Một sàn quay hình trụ có khối lượng 160 kg và bán kính 1,4m đang đứng yên. Một người có khối lượng 50 kg, chạy trên mặt đất với tốc độ 4m/s theo đường tiếp tuyến với mép sàn và nhảy lên mép sàn. Bỏ qua ma sát với trục quay. Tính:
a) Momen quán tính của sàn.
b) Momen động lượng của người.
c) Tốc độ góc của sàn và người sau khi người nhảy lên sàn.

 

[NuHaGroupVN]

Một thanh mảnh OA có thể quay quanh trục thẳng đứng vuông góc với thanh ở đầu O. Một vật nhỏ khối lượng m có thể trượt dọc theo thanh và được giữ tại trung điểm B của thanh bằng một sợi dây nhẹ.
Thanh ray đang quay với tốc độ $\omega_0=160 rad/s$ thì dây đứt, vật m văng tới vị trí giới hạn A. Tính tốc độ góc mới của hệ. Xét hai trường hợp:
a) Thanh có khối lượng không đáng kể.
b) Thanh có khối lượng m và momen quán tính $\frac{1}{3}ml^2 $ đối với trục quay, l là chiều dài thanh.

 

[NuHaGroupVN]

Một chiếc đĩa kim loại, đồng chất, khối lượng $m_1=12$kg, bán kính R=1m đang quay với tốc độ góc $\omega =8 rad/s$ quanh trục của nó thì một viên nam châm nhỏ có khối lượng 0,25 kg rơi thẳng đứng và dính vào đĩa tại một điểm cách trục quay 0,8m. Xác định tốc độ góc cuối của hệ.

 

[Noctrlz]

Một vận động viên trượt băng nghệ thuật có thể tăng tốc độ quay từ 0,3 vòng/s đến 2,4 vòng/s.
a) Nếu momen quán tính của người ấy lúc đầu là $4kg.m^2$ thì lúc sau bằng bao nhiêu?
b) Người ấy đã thực hiện động tác nào để tăng tốc độ quay?

 

[QuanAoTheThaoSkySport]

Một đĩa tròn đồng chất có bán kính R=0,8m, khối lượng m=1,5 kg quay đều với tốc độ góc $\omega =10rad/s$ quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm của đĩa. Tính momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó.