Bài 5. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

[hoa bat tu]

Một hình trụ có khối lượng $m_1$ , bán kính $R$. Quán tính quanh trục của nó với vận tốc góc $\omega _0$. Người ta áp vào hình trụ trên một hình trụ thứ hai có khối lượng $m_2$, bán kính $R_2$ sao cho chúng có chung đường sinh . Lúc đầu mặt trụ $m_1$ trượt trên mặt trụ $m_2$, sau đó hai trụ lăn không trượt lên nhau.
1) Tính các vận tốc góc $\omega _1$ và $\omega_2$ của hai trụ khi lúc đã hết trượt.
2) Tính nhiệt lượng tảo ra do sự trượt.

 

[hoa hồng đen]

Cơ hệ như hình. Khối lượng các vật nặng là $m_1 , m_2$ . Bỏ qua khối lượng của dây và ma sát. Cắt dây nối $m_1$ với điểm treo $A$. Tìm gia tốc của các vật ngay sau khi cắt dây:
1. Bỏ qua khối lượng ròng rọc.
2. Ròng rọc có khối lượng mà $m$ và bán kính R.

 

[hoa lung linh]

Trong cơ hệ như hình vẽ, lực $\overrightarrow {F} $ hợp lực với phương ngang góc $\alpha $ thế nào thì vật A có khối lượng $m_1=1kg$ có thể chuyển động sang phải.
Khi đó tính giá trị của $\overrightarrow {F} $ để sau thời gian $t=1s$ kể từ lúc mới bắt đầu chuyển động, vật A có vận tốc $v=2m/s$. Đồng thời tính gia tốc của ròng rọc và lực căng dây. Biết $m_2=1kg$. Ròng rọc cấu tạo gồm hai thành phần : phần lõi là một đĩa tròn đồng chất có khối lượng $M_1=1kg$ và bán kính $R$; phần rời là một vành tròn mỏng có khối lượng $M_2=0,1kg$ và bán kính bằng $\frac{R}{2} $ được đặt đồng trục với lõi. Hệ số ma sát giữa A và B và mặt ngang là $K=0,1; \alpha =30^0$

 

[Hạ Vy]

Một hình trụ A khối lượng $m_1$, bán kính $r_1$, quay quanh một trục cố định nằm ngang trùng với trục của nó với vận tốc góc $\omega _1$. Người ta áp sát vào hình trụ đó một hình trụ B khối lượng $m_2$, bán kính $r_2$, có thể quay quanh trục nằm ngang trùng với trục của nó, sao cho hai hình trụ có chung một đường sinh. Mới đầu mặt trụ A trượt trên màn trụ B, sau đó A và B lăn không trượt lên nhau. Hãy tìm các vận tốc góc $\omega _1, \omega _2$ của A và B lúc đã hết trượt và lượng nhiệt toả ra do sự trượt.

 

[haahaa498]

Trên mặt phẳng nghiêng góc $\alpha $ có một hộp nhỏ A khối lượng $m_1$ và một hình trụ rỗng B khối lượng $m_2$ (mô men quán tính của hình trụ đối với trục của nó là $I=m_2r^2$). Hai vật cùng bắt đầu chuyển động xuống phía dưới. Hộp trượt với hệ số ma sát $k$, còn hình trụ lăn không trượt.
1. Tìm góc nghiêng $\alpha $ để khi chuyển động hai vật luôn luôn cách nhau một khoảng không đổi.
2. Để có chuyển động trên đây thì hệ số ma sát giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng phải thoả mãn điều kiện gì ?

 

[Hacoi179]

Một ròng rọc cố định $O$ có khối lượng $m$ và bán kính $R$. Một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể vắt lên ròng rọc ấy và không trượt . Hai đầu dây quấn nhiều vòng lên hai ròng rọc động có khối lượng $m_1=2m$(ròng rọc 1) và $m_2=m$( ròng rọc 2). Các phần dây không quấn đủ dài để có thể coi gần đúng và thẳng đứng. Gia tốc trọng trường là $g$. Thả hệ từ trạng thái nghỉ , hai ròng rọc động quay và đi xuống trong mặt phẳng của ròng rọc cố định làm ròng rọc này cũng quay.
$1)$ Tính gia tốc $\gamma $ củ ròng rọc $O$, các gia tốc dài $a_1$ và $a_2$ của hai ròng rọc động.
$2)$ Tính các lực căng dây $T_1$ và $T_2$. So sánh phản lực của trục $O$ khi hệ chưa và đang chuyển động. Coi các ròng rọc là các đĩa đồng chất khi tính mômen quán tính

 

[Hacoi179]

Một hình trụ đồng chất khối lượng $M$, bán kính $r$ mômen quán tính $I=\frac{Mr^2}{2} $ có thể quay quanh trục của nó . Người ta quấn lên trụ một sợi dây đông chất , chiều dài $l$, khối lượng $m$ có một phần thỏng xuống chiều dài $x$. Cho rằng khối tâm phần dây quấn sát và trụ trùng với trục.
$1)$ Tính theo $x$ gia tốc $\gamma $ củ hình trụ.
$2)$ Tính $\gamma $ nếu đầu $A$ có buộc một sợi khối lượng $m_1$.

 

[Điểm Lê]

Một đĩa có thể quay quanh một trục thẳng đứng vuông góc với đĩa tại tâm O với vận tốc n vòng/ phút. Một vật nhỏ đặt trên đĩa cách trục quay một đoạn OM = R = $10$ m, hệ số ma sát giữa vật với đĩa $\mu = 0,2$. Lấy $g = 10 m/s^2$. Tính n để vật không trượt trên đĩa.

 

[thachhan]

Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính $0,4m$. Biết rằng nó đi được $5$ vòng trong một giây. Hãy xác định tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của nó.

 

[Doan van dinh]

Khi tăng tốc với gia tốc cực đại trên một đoạn đường đua thẳng, một ô tô đua đã tăng vận tốc từ $72$km/h đến $75,6$km/h trong $0,2$s
1) Hỏi trong thời gian bao lâu nó có thể tăng tốc như thế trên một đoạn đường vòng nằm ngang có bán kính $R=120$m?
2) Trên một đoạn đường vòng nằm ngang có bán kính bằng bao nhiêu thì nó không thể tăng vận tốc của mình tới quá $72$km/h

 

[doanduc7a]

Một xe đua bắt đầu chạy trên một đường đua hình tròn bán kính $500m$. Cứ sau một giây tốc độ xe lại tăng thêm $0,2m/s$. Tại một thời điểm độ lớn hai gia tốc hướng tâm và tiếp tuyến bằng nhau, tính tốc độ xe, đoạn đường và thời gian xe đã đi.

 

[doanduc7a]

Một bánh xe đường kính $80cm$ bắt đầu quay với một gia tốc góc không đổi bằng $4\pi rad/s^2$. Tìm gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của điểm $M$ tại thời điểm $t=5s$.

 

[dailocphat]

Một bánh xe quay với gia tốc góc $\gamma =2rad/s^2$ trong $3,14$ giây, kể từ lúc đứng yên. Sau đó, bánh xe quay chậm dần đều và dừng lại sau $3$ vòng quay. Tính gia tốc góc khi bánh xe quay chậm dần.

 

[Tiến Khoa]

Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau khi quay được góc $12rad$, đĩa đạt tốc độ $6rad/s$. Tìm góc mà $1$ điểm ở vành đĩa quay được trong thời gian $2s$.

 

[tienduat82]

Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau $4s$ đĩa đạt tốc độ $12rad/s$. Tìm tốc độ góc tức thời tại thời điểm $t=3s$.

 

[Tiến Đạt]

Một cái đĩa bắt đầu quay quanh trục của nó với gia tốc góc không đổi. Sau $4s$ nó quay được $20 rad$. Gia tốc góc và vận tốc trung bình trong $4s$ trên của đĩa?

 

[coctien88]

Thanh AB đồng chất chiều dài 2a, khối lượng m được treo nằm ngang nhờ hai dây như nhau thẳng đứng. Tìm lực căng của dây còn lại ngay khi dây kia bị đứt tức thời.

 

[coctien88]

Một vật khối lượng m được nối cố định vào trục một sản phẩm không lừa đảo hình trụ bán kính R có cùng khối lượng m. Quay sản phẩm không lừa đảo theo chiều cho như trên hình vẽ đến khi nó có vận tốc góc $\omega _0$. Ngay sau đó đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng $\alpha $. Hệ số ma sát trượt đối với mặt nghiêng của sản phẩm không lừa đảo là $f_1= 5 \tan\alpha $, của vật $f_2= \tan\alpha $. Thanh nối giữa hình trụ và vật song song với mặt nghiêng. Bỏ qua khối lượng thanh nối và ma sát lăn . Hãy mô tả chuyển động của hệ thống trên mặt nghiêng.

 

[vachnganhoavan1]

Một hệ thống chuyển tải gồm hai trục đặc đồng chất có trọng lượng $\overrightarrow{Q} $, bán kính R quay quanh các trục quay riêng cố định $O_1$ và $O_2$ và băng tải là vòng dây khép kín không dãn có khối lượng m. Các gầu xúc có trọng lượng $\overrightarrow{P_1} \overrightarrow{P_2} $ . Trục quay $O_1$ chịu tác dụng ngẫn lực $M= const$
Tìm vận tốc của gầu xúc theo đoạn đường nó di chuyển. Lúc đầu hệ đứng yên.

 

[CaiMacbookTanBinh]

Trái đất tự quay quanh trục của nó hướng dọc theo hai cực Bắc và Nam. Đối với hệ quy chiếu gắn trên trục của Trái Đất, bán kính Trái Đất $R = 6400 km, $ tính :
a) Chu kì quay của Trái Đất quanh trục của nó.
b) Vận tốc tại một vị trí:
- Ở trên xích đạo
- Ở trên vĩ độ $21^0$.
- Ở các cực của Trái Đất.