Bài tập trắc nghiệm hình lăng trụ

[Minh Toán]

Bài 1
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
A. 2015
B. 2017
C. 2018
D. 2016

Hướng dẫn​

Nếu hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì số cạnh đáy của hình lăng trụ là 2n và số cạnh bên là n ⇒ tổng số cạnh của hình lăng trụ là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3.
⇒ Loại A, B, C
D đúng vì 2016 chia hết cho 3


Bài 2
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện AB'C'C là:
A. \({V_{AB'C'C}} = 12,5\)
B. \({V_{AB'C'C}} = 10\)
C. \({V_{AB'C'C}} = 7,5\)
D. \({V_{AB'C'C}} = 5\)

Hướng dẫn​

Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Do vậy \(\frac{{{V_{B'ABC}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\)
Tương tự ta có \(\frac{{{V_{AA'B'C'}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\), khi đó:
\(\Rightarrow {V_{AB'C'C}} = \frac{1}{3}{V_{ABCA'B'C'}} \Rightarrow {V_{AB'C'C}} = \frac{{30}}{3} = 10\).

Bài 3
Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Tính thể tích V của khối tứ diện \(AB'C'C\).
A. V=12,5 (đơn vị thể tích)
B. V=10 (đơn vị thể tích)
C. V=7,5 (đơn vị thể tích)
D. V=5 (đơn vị thể tích)

Hướng dẫn​

Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau:
Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC.A'B'C'.
Do đó:\(\frac{{{V_{B'ABC}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\)
Tương tự ta có: \(\frac{{{V_{AA'B'C'}}}}{{{V_{ABCA'B'C'}}}} = \frac{1}{3}\), khi đó:
\(\Rightarrow {V_{AB'C'C}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{B'.ABC}} - {V_{A.A'B'C'}}\)
\(= {V_{ABC.A'B'C'}} - \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} - \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABCA'B'C'}}\)
\(\Rightarrow {V_{AB'C'C}} = \frac{{30}}{3} = 10\)

Hướng dẫn​

Bài 4
Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng V. Tính thể tích \(V_1\) tứ diện A'ABC' theo V.
A. \(V_1=\frac{V}{4}\)
B. \(V_1=2V\)
C. \(V_1=\frac{V}{2}\)
D. \(V_1=\frac{V}{3}\)

Hướng dẫn​

Ta có \({S_{ABC}} = {S_{A'B'C'}} \Rightarrow {V_{CA'B'C'}} = {V_{C'ABC}}\)
Mà ta lại có ACC'A’ là hình bình hành nên \(d\left( {C,\left( {ABC'} \right)} \right) = d\left( {A',\left( {ABC'} \right)} \right)\)
\(\Rightarrow {V_{C.ABC'}} = {V_{A.ABC'}} \Rightarrow {V_{B.A'B'C'}} = {V_{C'.ABC}} = {V_{A'.ABC'}}\)
\(\Rightarrow {V_{A'.ABC'}} = \frac{V}{3}\)

Bài 5
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tính tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC.
A. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = \frac{1}{6}\)
B. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = 6\)
C. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = \frac{1}{5}\)
D. \(\frac{{{V_{(H)}}}}{{{V_{M.ABC}}}} = 5\)

Hướng dẫn​

Gọi V là thể tích khối chóp M.ABC.
M là trung điểm của CC’
Theo bài ra ta có:
\(\frac{{{V_{C'ABM}}}}{{{V_{C'ABC}}}} = \frac{{C'M}}{{C'C}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{C'ABM}} = \frac{1}{2}{V_{C'ABC}}\)
\(\Rightarrow {V_{C'ABM}} = {V_{M.ABC}} = = \frac{1}{2}{V_{C'ABC}} = V\)
\(\Rightarrow {V_{C'ABC}} = 2V\)
Ta lại có \({V_{C'ABC}} = {V_{AA'B'C'}} = {V_{BA'B'C'}} = 2V\)
Nên: \({V_{(H)}}= {V_{C'ABC}} + {V_{AA'B'C'}} + {V_{BA'B'C'}} - {V_{MABC}} = 5V\)
Vậy \(\frac{V_{(H)}}{{{V_{M.ABC}}}} = 5\)

​

Câu 6
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, tính thể tích V’ của khối chóp C’.ABC.
A. \(V' = \frac{1}{2}V\)
B. \(V' = \frac{1}{6}V\)
C. \(V' = \frac{1}{3}V\)
D. \(V' = V\)

Hướng dẫn​

Thể tích hình chóp sẽ được tính như sau: \(V' = {V_{C'ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {C',\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} = \frac{1}{3}V\)

Câu 7
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua B’ và vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính tỉ lệ thể tích của hai khối đó.
A. \(\frac{5}{{47}}\)
B. \(\frac{2}{{47}}\)
C. \(\frac{3}{{47}}\)
D. \(\frac{1}{{47}}\)

Hướng dẫn​

Gọi M là trung điểm của A’C’, Ta có: B’M vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’) nên \(B' M \bot A'C.\)
Do đó \(M \in \left( P \right).\)
Trong mặt phẳng (ACC’A’), kẻ MN vuông góc với A’C \(\left( {N \in AA' } \right),\) do đó \(N \in \left( P \right).\)
Thiết diện cắt bởi (P) là tam giác B’MN.
Hai tam giác A’C’C và NA’M đồng dạng nên \(A' {\rm N} = \frac{1}{2}A' M = \frac{a}{4}\)
Thể tích tứ diện A’B’MN là \({V_1} = \frac{1}{3}A'N.{s_{B' {\rm A}'{\rm M}}} = \frac{1}{3}\frac{a}{4}\frac{1}{2}a\frac{a}{2}\sin {60^0} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{96}}\)
Thể tích lăng trụ là \(V = AA' .S{ _{ABC}} = 2a.\frac{1}{2}a.a.\sin {60^0} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{1}{{48}}\) nên tỉ lệ thể tích của hai khối là \(\frac{1}{47}\)

Câu 8
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích V. Tính thể tích V_\1 của khối tứ diện A’B’C'C.
A. \(V_{1} =\frac{V}{4}\)
B. \(V_{1} =\frac{V}{3}\)
C. \(V_{1} =\frac{V}{2}\)
D. \(V_{1} =\frac{2}{3}V\)

Hướng dẫn​

Ta có \({V_{ABC.A'B'C'}} = d(C,(A'B'C').{S_{A'B'C'}}\)
Mặt khác \({V_{A'B'C'C}} = \frac{1}{3}d\left( {C,(A'B'C'} \right)).{S_{A'B'C'}} = \frac{1}{3}.{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{3}V.\)

Câu 9
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V. Trên cạnh AA’ lấy trung điểm M, tính thể tích \(V_1\) của khối đa diện MAB’C’BC theo V.
A. \({V_1} = \frac{{3V}}{4}\)
B. \({V_1} = \frac{{2V}}{3}\)
C. \({V_1} = \frac{V}{2}\)
D. \({V_1} = \frac{{5V}}{6}\)

Hướng dẫn​

Ta có: \({V_{M.A'B'C'}} = \frac{1}{2}{V_{A.A'B'C'}};{V_{A.A'B'C'}} = \frac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{3}V\)

Khi đó
\({V_{MAB'.C'BC}} = V - {V_{M.A'B'C'}} = V - \frac{1}{2}{V_{A.A'B'C'}} = V - \frac{1}{2}.\frac{V}{3} = \frac{{5V}}{6}.\)

Câu 10
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho \(\frac{{AM}}{{AA'}} = \frac{1}{2},\frac{{BN}}{{BB'}} = \frac{{CP}}{{CC'}} = \frac{2}{3}\). Tình thể tích V’ khối đa diện ABC.MNP.
A. \(V' = \frac{2}{3}V\)
B. \(V' = \frac{9}{{16}}V\)
C. \(V' = \frac{{20}}{{27}}V\)
D. \(V' = \frac{{11}}{{18}}V\)

Hướng dẫn​

Gọi K là hình chiếu của P trên AA’.
Khi đó \({V_{ABC.KPN}} = \frac{2}{3}V\)
\({V_{M.KPN}} = \frac{1}{3}MK.{S_{KNP}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{6}AA'{S_{ABC}} = \frac{1}{{18}}V\)
Do đó: \({V_{ABC.MNP}} = \frac{2}{3}V - \frac{1}{{18}}V = \frac{{11}}{{18}}V.\)

 

[saigonso2007]

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Biết \(AB'\) tạo với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^o}\) và \(AB' = 6{\rm{a}}.\) Tính thể tích V của khối đa diện \(A'B'C'AC.\)
A. \(V = \frac{{9{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(V = \frac{{3{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(V = \frac{{9{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
D. \(V = \frac{{4{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{3}.\)

 

[salova]

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện AB’A’C là:
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)

 

[samhoang071014]

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, AB = BC = 1; AA' = \(\sqrt{2}.\) M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C?
A. \(d = \frac{1}{\sqrt{7}}\)
B. \(d = \frac{2}{\sqrt{7}}\)
C. \(d = \sqrt{7}\)
D. \(d = \frac{1}{7}\)

 

[samsam02]

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a và có thể tích \(V = 16\sqrt 3 \left( {d{m^3}} \right)\). Tính giá trị của a.
A. a=1 (dm)
B. a=2 (dm)
C. a=\(2\sqrt 2 \) (dm)
D. a=4 (dm)

 

[Sáng2k]

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C' có cạnh đáy bằng a, A’C hợp với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’D’C’.
A. \(\frac{{3{a^3}}}{4}\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)
C. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\)
D. \(\frac{{3{a^3}}}{8}\)

 

[sangtaotoanpt]

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Cạnh A'B hợp với mặt đáy một góc bằng 300. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

 

[savannagard68]

Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H).
A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

 

[sechiakienthucdencongdong]

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a; góc ACB=60. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
A. \(V = {a^3}\sqrt 6\)
B. \(V= {a^3}\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
C. \(V = {a^3}\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(V = {a^3}\frac{{4\sqrt 6 }}{3}\)

 

[seq21017]

Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và biết diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = 2\sqrt 3\)
B. \(V = 4\sqrt 3\)
C. \(V = 8\sqrt 3\)
D. \(V = 16\sqrt 3\)

 

[sieunhanxphong]

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 600. TÍnh thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = {a^3}\sqrt 3\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

 

[sieuthianvt1]

Tính thể tích V của khối lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a.
A. \(V=\frac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(V=\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(V=\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V=\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

 

[siquanao543]

Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
A. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

 

[saigonso2007]

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân,\(AB = AC = a,\widehat {BAC} = {120^0}\) . Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 600. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
C. \(V = a^3\)
D. \(V = \frac{{3a^3 }}{8}\)

 

[kenhlike06]

Dịch vụ Facebook - Tăng like, sub, share, comments, view video, người xem livestream trên facebook, đánh giá 5 sao fanpage, tăng vote cuộc thi.
Hotline: 0983 439 103 (Có Zalo)
FB: fb/dieukc

 

[Bella]

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
C. \(V = \frac{{a\sqrt[3]{3}}}{2}\)
D. \(V = \frac{{a\sqrt[3]{3}}}{4}\)

 

[abcgxyz1234]

Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên bằng 8 và tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. \(V = 340\,c{m^3}\)
B. \(V = 274\sqrt 3 \,c{m^3}\)
C. \(124\sqrt 3 \,c{m^3}\)
D. \(336\,c{m^3}\)

 

[abcpoi210]

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1.Tính thể tích V của khối chóp M.BCA1.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{6}}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{8}}\)

 

[abcxyz123]

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{4}}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{2}}\)

 

[abczxc2907]

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A tới (A’BC) bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. \(V = {a^3}\)
B. \(V = 3{a^3}\)
C. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = \frac{{4{a^3}}}{3}\)