Bài Toán Thực Tế ứng Dụng đạo Hàm

[vachnganhoavan1]

Bài này giải thế nào ạ!
Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất?

A. \(\frac{{18}}{{9 + 4\sqrt 3 }}(m)\)
B. \(\frac{{36\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 }}(m)\)
C. \(\frac{{12}}{{4 + \sqrt 3 }}(m)\)
D. \(\frac{{18\sqrt 3 }}{{4 + \sqrt 3 }}(m)\)

 

[Vân Anh2k]

Help me!
Bạn A có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ. A muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó A phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

A. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi\)
B. \(\frac{\pi }{3}\)
C. \(\frac{\pi }{2}\)
D. \(\frac{\pi }{4}\)

 

[cacere]

Bài này giải thế nào ạ!
Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới là chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x=x0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V0. Tìm V0?

A. V0=48
B. V0=16
C. V0=64
D. \(V_{0}=\frac{64}{3}\)

 

[cái thị thùy trang]

Help me!
Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.

A. \(80\,(c{m^2})\)
B. \(100\,(c{m^2})\)
C. \(160\,(c{m^2})\)
D. \(200\,(c{m^2})\)

 

[Bách nghệ 5]

Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật thể có vận tốc lớn nhất?

A. Giấy thứ nhất
B. Giấy thứ 3
C. Giấy thứ 10
D. Giấy thứ 7

 

[chacavungtau2017]

Bài này giải thế nào ạ!
Trong lĩnh vực thủy lợi, mương được gọi là cái dạng “thủy động học” nếu với tiết diện ngang \(T_n\) của mương có diện tích xác định, độ dài đường biên giới \(\l\) của \(T_n\) nhỏ nhất. Cần phải xây dựng nhiều mương dẫn nước dạng “thủy động học”. Giả sử mương dẫn nước có tiết diện ngang là hình chữ nhật (như hình vẽ) với diện tích bằng 200 m$^2$. Xác định kích thước của mương dẫn nước để mương có dạng “thủy động học”.

A. x = 20, y = 10(m)
B. x = 40, y = 5(m)
C. x = 25, y = 8(m)
D. x = 50, y = 4(m)

 

[belylycr1a1]

Giúp em bài này!
Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách đường OE 125m và cách đường Ox 1km. Vì lý do thực tiễn người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M. Chọn vị trí của A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất.

A. \(AB = \frac{{5\sqrt 5 }}{2}\,(km)\)
B. \(AB = \frac{{5\sqrt 5 }}{4}\,(km)\)
C. \(AB = \frac{{5\sqrt 5 }}{8}\,(km)\)
D. \(AB = \frac{{5\sqrt 5 }}{{12}}\,(km)\)

 

[Miko]

Giúp em bài này!
Người ta thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72 và có chiều cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ.
Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.

A. \(a = \sqrt {24} ,b = \sqrt {21}\)
B. \(a = 3,b = 8\)
C. \(a = 3\sqrt 2 ,b = 4\sqrt 2\)
D. \(a = 4,b = 6\)

 

[milubuxu]

Bài này giải thế nào ạ!
Một miếng bìa hình tam giác đều ABC, cạnh bằng 16. Học sinh Trang cắt một hình chữ nhật MNPQ từ miếng bìa trên để làm biển trông xe cho lớp trong buổi ngoại khóa (với M,N thuộc cạnh BC; P, Q lần lượt thuộc cạnh AC và AB). Diện tích hình chữ nhật MNPQ lớn nhất bằng bao nhiêu?
A. \(16\sqrt 3 .\)
B. \(8\sqrt 3 .\)
C. \(32\sqrt 3 .\)
D. \(34\sqrt 3 .\)

 

[Minh Anh 14]

Help me!
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

A. 106,25 triệu đồng.
B. 120 triệu đồng.
C. 164,92 triệu đồng
D. 114,64 triệu đồng.

 

[Minh Duy]

Giúp em bài này!
Một khối gỗ hình trụ có chiều cao 2m người ta xẻ bớt phần vỏ của khối gỗ đó theo bốn mặt phẳng song song với trục để tạo thành một khối gỗ hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất bằng 1m3. Tính đường kính của khối gỗ hình trụ đã cho.
A. \(100cm.\)
B. \(60cm.\)
C. \(120cm.\)
D. \(50cm.\)

 

[Minh Hà]

Help me!
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1 m và đạt được độ cao 6 m sau 1 giây đồng thời sau 6 giây quả bóng lại trở về độ cao 1 m. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được bằng bao nhiêu?
A. 9m
B. 10m
C. 6m
D. 13m