Nâng cao Biên độ dao động khi vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ n

[Tăng Giáp]

Câu 1.Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm rồi thả nhẹ để hệ dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,005. Lấy g = 10m/s$^2$. Khi đó biên độ dao động sau chu kì đầu tiên là
A. 2,99cm
B. 2,46cm
C. 2,92cm
D. 2,89cm

giải
​

+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là $\Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k} = \frac{{4.0,005.0,4.10}}{{100}} = {8.10^{ - 4}}m = 0,08cm$
+ Biên độ cần tìm là A$_{1}$ = A$_{0}$ – ΔA = 3 – 0,08 = 2,92 cm

Câu 2.Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang, gồm vật nhỏ khối lượng 40 g và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật chỉ có thể dao động theo phương Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Khi vật ở O lò xo không biến dạng. Hệ số ma sát trượt giữa mặt phẳng ngang và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật để lò xo bị nén 8 cm rồi buông nhẹ. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s$^2$. Li độ cực đại của vật sau lần thứ 3 vật đi qua O là
A. 7,6 cm.
B. 8 cm.
C. 7,2 cm.
D. 6,8 cm.

giải​

Độ giảm biện độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng: $\Delta {A_{\frac{1}{2}}} = \frac{{2{F_C}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k} = \frac{{2.0,1.0,04.10}}{{20}} = 0,004\left( m \right) = 0,4\left( {cm} \right)$
Li độ cực đại sau khi qua O lần 3: Li: An = A - n∆A$_{1/2}$ → A3 = A - 3∆A$_{1/2}$ = 6,8 cm

Câu 3.Lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và chiều dài tự nhiên 30 cm, một đầu cố định, một đầu gắn với khúc gỗ nhỏ năng 1 kg. Hệ được đặt trên mặt bàn nằm ngang, hệ số ma sát giữa khúc gỗ và mặt bàn là 0,1. Gia tốc trọng trường lấy bằng 10 m/s$^2$. Kéo khúc gỗ trên mặt bàn để lò xo dài 40 cm rồi thả nhẹ cho khúc gố dao động. Chiều dài ngắn nhất của lò xo trong quá trình khúc gỗ dao động là
A. 22 cm.
B. 26 cm.
C. 27,6 cm.
D. 26,5 cm.

Giải​

Biên độ dao động lúc đầu: A = ℓ$_{max}$ - ℓ$_0$ = 10 cm = 0,1 m
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB: $\Delta {A_{\frac{1}{2}}} = \frac{{2{F_C}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k} = \frac{{2.0,1.1.10}}{{100}} = 0,02\left( m \right) = 2\left( {cm} \right)$
Li độ cực đại của vật sau khi qua vị trí cân bằng lần 1: A$_{1}$ = A - ∆A$_{0,5}$ = 10 - 2 = 8 cm
Chiều dài cực tiểu của lò xo: ℓ$_{min}$ = ℓ$_{CB}$ - A' = 30 - 8 = 22 cm

 

[Nguyễn Kim huyền]

Cho em hỏi
Câu 40. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với chu kì liền trước đó. Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?
A. 25
B. 20
C. 50
D. 7

 

[Nguyễn Kim huyền]

Cho em hỏi
Câu 40. Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với chu kì liền trước đó. Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?
A. 25
B. 20
C. 50
D. 7

$\frac{{{A_n}}}{A} = 1 - {H_{nT}} = 1 - 0,218 = 0,782 \to {A_n} = 0,782A \to n = \frac{{{A_n}}}{{\Delta A}} = \frac{{0,782}}{{0,03}} = 26,066$