Nâng cao Chuyên đề mặt Cầu trong không gian giải tích

[Huy Hoàng]

 

[caiwinonha]

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6), D(5; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
A. \({(x + 5)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = \frac{8}{{223}}\)
B. \({(x - 5)^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = \frac{8}{{223}}\)
C. \({(x + 5)^2} + {y^2} + {(z - 4)^2} = \frac{8}{{223}}\)
D. \({(x - 5)^2} + {y^2} + {(z - 4)^2} = \frac{8}{{223}}\)

 

[saigonso2007]

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ \,y = - 1\\ \,z = - t \end{array} \right.\) và 2 mp (P): \(x + 2y + 2z + 3 = 0\) và (Q): \(x + 2y + 2z + 7 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
B. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{4}{9}\)

 

[samsam02]

Cho mặt cầu (S) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 6} \right)^2} = 25\). Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(I\left( {1;2;6} \right);R = 5\)
B. \(I\left( { - 1; - 2; - 6} \right);R = 5\)
C. \(I\left( {1;2;6} \right);R = 25\)
D. \(I = (1;2;6);R = \pm 5\)

 

[sangtaotoanpt]

Trong mặt phẳng Oxy cho đường \(\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\). Với các giá trị nào của m sau đây thì \(\left( {{C_m}} \right)\) là một đường tròn?
A. \(1 < m < 2\)
B. m<1 và m>2
C. m=1
D. m=2

 

[chan chan]

Cho điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z + 3 = 0\) với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.
A. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\)
B. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 24\)
C. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 23\)

 

[vianan310]

Tìm để phương trình
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2\left( {2m - 3} \right)y + 2\left( {2m + 1} \right)z + 11 - m = 0\)
là phương trình một mặt cầu.
A. m<0 hoặc m>1
B. 0<m<1
C. m<-1 hoặc m>2
D. -1<m<2

 

[vienescvietnam01]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - 3y + 2z + 28 = 0\) và điểm \(I\left( {0;1;2} \right)\). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 29\)
B. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{{29}}{3}\)
C. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 29\)
D. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{{29}}{3}\)

 

[sieunhanxphong]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1,3,0} \right)\) và \(B\left( { - 2;1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng \((\Delta)\).
A. \({\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{521}}{{100}}\)
B. \({\left( {x + \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + \left( {z + \frac{3}{5}} \right) = \frac{{25}}{3}\)
C. \({\left( {x - \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + \left( {z - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{521}}{{100}}\)
D. \({\left( {x - \frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{13}}{{10}}} \right)^2} + \left( {z - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{25}}{3}\)

 

[sieuthianvt1]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z + 3 = 0\), gọi (C) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0\) và mặt phẳng \(x - 2y + 2z + 1 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc \(\left( \alpha \right)\) và chứa (C). Viết phương trình của (S).
A. \({(x - 3)^3} + {(y + 5)^2} + {(z + 1)^2} = 20.\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 6x + 10y + 2z + 15 = 0.\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {(y - 5)^2} + {(z - 1)^2} = 20.\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {(y + 5)^2} + {(z - 1)^2} = 20.\)

 

[xinchaoae12ab]

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z + 2 = 0\). Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(1;-2;1) và R = 2
B. I(-1;2;-1) và R = 4
C. I(1;-2;1) và R = 4
D. I(-1;2;-1) và R = 2

 

[decal in tem nhan]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) điểm A (2; -1; 1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.
A. \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 20\)
B. \({x^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5\)
C. \({(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 20\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 14\)

 

[CaimacairQuan12]

Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) có phương trình: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 2 = 0\)
A. Tâm I(-1;-2;3), bán kính R=4
B. Tâm I(1;2;-3), bán kính R=4
C. Tâm I(-1;-2;3), bán kính \(R = \sqrt {12}\)
D. Tâm I(1;2;-3), bán kính \(R = \sqrt {12}\)

 

[Quân2310]

Phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu?
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + 5 = 0\)
B. \(2{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 5 = 0\)
C. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - 2y - 2z - 2 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} - 2x - 2y - 2z + 5 = 0\)

 

[quanaogiaxuongcom]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(3;2;-1), B(1;-4;1).
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 44\)
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 11\)
C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 44\)
D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 11\)

 

[emilia]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {4;2; - 1} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\).
A. \({(x + 4)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 16\)
B. \({(x - 4)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 16\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x - 4y + 2z + 5 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 8x + 4y + 2z + 5 = 0\)

 

[emlakimchi]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - 2t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B. Tính độ dài đoạn AB.
A. \(AB = 2\sqrt 3\)
B. \(AB = \sqrt 5\)
C. \(AB = \sqrt 3\)
D. \(AB = 2\sqrt 5\)

 

[Emphongg]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = - \frac{z}{2}\) và hai điểm \(A(2;1;0)\),\(B( - 2;3;2)\) . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm I thuộc đường thẳng d.
A. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5\)
B. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 17\)
C. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 17\)
D. \({(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 5\)

 

[rikvip.tip.club.tipclub]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1\\ z = - t \end{array} \right.,t \in \mathbb{R} và 2 mặt phẳng (\alpha ):x + 2y + 2z + 3 = 0 và \left( \beta \right):x + 2y + 2z + 7 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với hai mặt phẳng \left ( \alpha \right ) và \left ( \beta \right ).
A. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\)
B. \({x^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = \frac{4}{9}\)
C. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{4}{9}\)
D. \({x^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = \frac{4}{9}\)

 

[rimaxvietnam]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, với giá trị nào của m thì phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2(m - 1)y + 4z + 5m = 0\) là phương trình mặt cầu?
A. \(1 \le m \le \frac{5}{2}\)
B. \(m < 1 \vee m > \frac{5}{2}\)
C. \(m \ge 3\)
D. Một số đáp án khác