Nâng cao Chuyên đề mặt Cầu trong không gian giải tích

  • Thread starter Thread starter Huy Hoàng
  • Ngày gửi Ngày gửi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2mx + 2my - 4mz + 3 = 0\) và mặt phẳng \((\alpha ):x + 2y - 4z + 3 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left ( \alpha \right )\) tiếp xúc với (S)?
A. \(m = - 2 \vee m = \frac{4}{5}\)
B. \(m = 2\)
C. \(m =3\)
D. \(m = 2 \vee m = 3\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + 4 = 0.
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 4z + 2 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 6 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z - 3 = 0\)
 
Cho mặt cầu (S):\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 3y - 3z = 0\) và mặt phẳng (P): \(x + 2y + 2z - 6 = 0\). Tìm tọa độ tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
A. \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{5}{6};\frac{5}{6}} \right)\)
B. \(H\left( {6;0;0} \right)\)
C. \(H\left( {0;1;2} \right)\)
D. \(H\left( {\frac{1}{2};\frac{6}{3};\frac{3}{4}} \right)\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2z - {m^2} = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 6y - 2z - 2 = 0\). Với giá trị nào của m thì \(\left( \alpha \right)\) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng \(2\pi\)?
A. \(m = \pm \frac{{\sqrt {35} }}{7}\)
B. \(m = \pm \frac{{\sqrt {55} }}{7}\)
C. \(m = \pm \frac{{\sqrt {65} }}{7}\)
D. \(m = 0\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;4; - 7} \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(6x + 6y - 7z + 42 = 0\).
A. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{3}{4}\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 1\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 7} \right)^2} = 121\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 8z + 1 = 0\). Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A.Bán kính của mặt cầu R=5, tâm I(1;-3;4)
B. Bán kính của mặt cầu R=5, tâm I(-1;3;-4)
C.Bán kính của mặt cầu \(R = \sqrt {26} ,\) tâm I(1;-3;4)
D.Bán kính của mặt cầu \(R = \sqrt {26} ,\) tâm I(-1;3;-4)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):2x - 2y - z - 4 = 0\) và mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 11 = 0\). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. H(3;0;2)
B. H(3;1;2)
C. H(5;0;2)
D. H(3;7;2)
 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm \(I(1;2;-1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P):\,x - 2y - 2z - 8 = 0\,?\)
A. \((x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 3\)
B. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 3\)
C. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 3\)
D. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9\)
 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét các điểm \(A(0;0;1),\,B(m;0;0),\,\)\(C(0;n;0)\) và \(D(1;1;1)\) với \(m > 0,\,n > 0\) và \(m + n = 1.\) Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. \(R = 1.\)
B. \(R = \frac{\sqrt2}{2}\)
C. \(R = \frac{3}{2}\)
D. \(R = \frac{\sqrt3}{2}\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0; - 2;0} \right),C\left( {0;0;4} \right)\).
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x + 2y - 4z = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} +x - 2y + 4z = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 8z = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} +2x -4y +8z = 0\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}.\)
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{107}}{8}\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{108}}{7}\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{{107}}{8}\)
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 107\)
 
Trong không gian Oxyz, cho các mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z + 1 = 0,\) \(\left( Q \right):2x + y + z - 1 = 0.\) Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.
A. \(r=\sqrt{2}\)
B. \(r=\sqrt{\frac{5}{2}}\)
C. \(r=\sqrt{3}\)
D. \(r=\sqrt{\frac{7}{2}}\)
 
Trong không gian \(\left( {O,\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k } \right)\), cho \(\overrightarrow {OI} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 2\overrightarrow k\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(x - 2y - 2z - 9 = 0.\) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
B. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\)
D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 4z - 16 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{z}{2}.\) Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).
A. \((P):2x - 2y + z - 8 = 0\)
B. \((P): - 2x + 11y - 10z - 105 = 0\)
C. \((P): - 2x + 2y - z + 11 = 0\)
D. \((P):2x - 11y + 10z - 35 = 0\)
 
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với \(A\left( {1;6;2} \right);B\left( {5;1;3} \right);C\left( {4;0;6} \right);D\left( {5;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
A. \(\left( S \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \frac{8}{{223}}\)
B. \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \frac{4}{{223}}\)
C. \(\left( S \right):{\left( {x + 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{{16}}{{223}}\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x - 5} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \frac{8}{{223}}\)
 
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm \(A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1)\) và có tâm thuộc mặt phẳng \((P):x + y + z - 2 = 0.\)
A. \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 1\)
B. \({(x - 1)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4\)
C. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 1\)
D. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z = 0,{\rm{ }}\left( Q \right):x - 2y + 3z - 5 = 0.\) Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).
A. \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)
B. \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{9}{{14}}.\)
C. \(\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{7}.\)
D. \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{9}{{14}}.\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định tâm I của mặt cầu có phương trình \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 8x - 4y + 12z - 100 = 0.\)
A. \(I\left( {4; - 2;6} \right)\)
B. \(I\left( { - 4;2; - 6} \right)\)
C. \(I\left( {2; - 1;3} \right)\)
D. \(I\left( { - 2;1; - 3} \right)\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Mặt phẳng (P) chứa A và d. Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (P).
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{12}}{5}.\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 3.\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 6.\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} = \frac{{24}}{5}.\)
 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3;1;1} \right),B\left( {0;1;4} \right),C\left( { - 1; - 3;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 4 = 0.\) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P).
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9.\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3.\)
 
You must log in or register to reply here.

Trending content

Latest posts

Members online

No members online now.
Total: 103 (members: 0, guests: 103)

Share this page

Back
Top