Nâng cao Chuyên đề mặt Cầu trong không gian giải tích

[dienlachinh]

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Ox}}yz\), viết mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua \(A\left( { - 1;2;0} \right),B\left( { - 2;1;1} \right)\) và có tâm nằm trên trục \(Oz.\)
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - z - 5 = 0\).
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 5 = 0\).
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - x - 5 = 0\).
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - y - 5 = 0\).

 

[chacavungtau2017]

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của \(\left( S \right)\).
A. \(I\left( { - 1;\,1;\,3} \right)\) và \(R = \sqrt 3 \).
B. \(I\left( { - 1;\,1;\,3} \right)\) và \(R = 3\).
C. \(I\left( {1;\, - 1;\, - 3} \right)\) và \(R = \sqrt 3 \).
D. \(I\left( {1;\, - 1;\, - 3} \right)\) và \(R = 3\).

 

[chan chan]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2my + 6z + 13 = 0\) là phương trình của mặt cầu.
A. \(m \ne 0\)
B. \(m < 0\)
C. \(m > 0\)
D. \(m \in \mathbb{R}\)

 

[Changkhongtu_02]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 4;3} \right)\) và đi qua \(A\left( {5; - 3;2} \right).\)
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16.\)

 

[CHAT]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;0), B(0;3;-4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?
A. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9.\)
B. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 3.\)
C. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 9.\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 3.\)

 

[chatvanchat99]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho I(0; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy.
A. \({x^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^3} = 3\)
B. \({x^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^3} = 4\)
C. \({x^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^3} = 9\)
D. \({x^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^3} = 2\)

 

[chatvanchat99]

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0.\) Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(R=3\)
B. \(R=3\sqrt{3}\)
C. \(R=9\)
D. \(R=\sqrt{3}\)

 

[Châu chấu]

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 8\). Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB.
A. \(S = 2\sqrt 2\)
B. \(S = 2\sqrt 7\)
C. \(S = 4\)
D. \(S = \sqrt{7}\)

 

[Châu chấu]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm \(A\left( {2; - 2;5} \right)\) và tiếp xúc với các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x = 1,\left( \beta \right):y = - 1,\left( \gamma \right):z = 1\). Tim bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(R=\sqrt{33}\)
B. R=1
C. \(R=3\sqrt{2}\)
D. R=3

 

[châu minh nhựt]

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2y + 4z + 2 = 0\).
A. \(2\sqrt{3}\)
B. 2.
C. 1.
D. \(\sqrt{3}\)

 

[CaiWinTaiNha]

Cho mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 25\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - 2z + m = 0.\) Tìm tất cả giá trị trị của m để \((\alpha )\) và (S) không có điểm chung.
A. \(m\leq -9\) hoặc \(m \geq 21\)
B. m<-9 hoặc m>21
C. \(-9\leq m\leq 21\)
D. -9<m<21.

 

[Tiến Khoa]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y - 2z - 3 = 0.\)Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
A. I(2;-1;1) và R=3.
B. I(-2;1;-1) và R=3.
C. I(2;-1;1) và R=9.
D. I(-2;1;-1) và R=9.

 

[Tiến Đạt]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3), bán kính AB với A(4; -3;7) và B(2;1;3).
A. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 36\)
B. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 4\)
C. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 6\)
D. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 36\)

 

[tiendatnovaland]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0,{\rm{ }}2x + 2y + z + 2m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (P) tiếp xúc với (S)?
A. 0
B. 2
C. 1
D. 4

 

[tienduat82]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm \(A(1;2;1);B(3;2;3)\); có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - 3 = 0,\) đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S)?
A. R=1
B. \(\sqrt{2}\)
C. R=2
D. \(2\sqrt{2}\)

 

[tiệp]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - m = 0\) có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.
A. m = -4
B. m = -16
C. m = 16
D. m = -4

 

[Tiểu Bàng Giải]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \(A\left( {1;2;0} \right);B\left( {3; - 1;1} \right)\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và bán kính AB.
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 14\)

 

[Tieu Yen Nhi]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1;0;2} \right).\) Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 19\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\)

 

[tingting1512]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I\left( {1;2; - 3} \right). Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R=2.
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 6z + 5 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z + 5 = 0\)

 

[tinh tieu]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0.\) Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu.
A. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right),R = \sqrt 5\)
B. \(I\left( { 1;-2; 3} \right),R = \sqrt 5\)
C. \(I\left( { 1;-2; 3} \right),R = 5\)
D. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right),R = 5\)