Nâng cao Chuyên đề mặt Cầu trong không gian giải tích

[tinhaymoingay2019]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình lần lượt là \(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{2},{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 18 = 0\). Cho biết d cắt (S) tại hai điểm M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. \(MN = \frac{{\sqrt {30} }}{3}\)
B. \(MN = 8\)
C. \(MN =\frac{16}{3}\)
D. \(MN = \frac{20}{3}\)

 

[tingting1512]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {1; - 2;0} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( { - 1;0;3} \right).\)
A. \(R = \sqrt {17}\)
B. \(R = 17\)
C. \(R = 13\)
D. \(R = \sqrt {13}\)

 

[toan2kbv]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6z = 0. Xác định tâm I và bán kính mặt cầu (S).
A. \(I\left( { - 2;0;3} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {13}\)
B. \(I\left( { - 2;0;3} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {5}\)
C. \(I\left( { 2;0;-3} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {13}\)
D. \(I\left( { 2;0;-3} \right);{\rm{ }}R = \sqrt {5}\)

 

[toandaithanh1]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Oz, hai mặt phẳng (Oxy) và \(\left( \alpha \right):z = 2\) cắt (S) theo đường tròn có bán kính bằng 2 và bằng 4.
A. \({x^2} + {y^2} + {(z - 4)^2} = 16\)
B. \({x^2} + {y^2} + {(z + 4)^2} = 16\)
C. \({x^2} + {y^2} - {(z - 4)^2} = 16\)
D. \({x^2} + {y^2} + {(z + 16)^2} = 16\)

 

[toangmg3]

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{1}\) và mặt phẳng (P): \(2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 2 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và đi qua điểm A(1; –1; 1).
A. \({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 1\)
B. \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 1\)
C. \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 4\)
D. \({\left( {x - \frac{{268}}{{37}}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{40}}{{37}}} \right)^2} + {\left( {z - \frac{{24}}{{37}}} \right)^2} = \frac{{5929}}{{1369}}\)

 

[Hiền Lành]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm bán kính R của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(2x - 2y - z + 9 = 0\) và mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z - 86 = 0\).
A. R=9
B. R=4
C. R=2
D. R=8

 

[Lã Thị Phương Mai]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 6z + 14 = 0\) và mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2(x + y + z) - 22 = 0\). Tính khoảng cách d từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P).
A. d=1
B. d=2
C. d=3
D. d=4

 

[Lâm Hân Di]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A(2;0;0),\,B(0;2;0),\,C(0;0;2),\,D(2;2;2)\). Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. \(R = 3\)
B. \(R = \sqrt 3\)
C. \(R = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)

 

[Lâm Ngoán]

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 8z - 4 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) không giao nhau.
B. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) tiếp xúc nhau.
C. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.
D. Tâm mặt cầu (S) thuộc mặt phẳng (P).

 

[Lâm Ngoán]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P): 2x-2y-z+3=0. Tìm bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(R = \frac{2}{9}\)
B. \(R = \frac{2}{3}\)
C. \(R = \frac{4}{3}\)
D. \(R = 2\)

 

[lam trinh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;2;0), có đường kính bằng 10.
A. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\)
B. \({(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 100\)
C. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 100\)

 

[lambkidt1904]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình {x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0 và mặt phẳng (P):3x - 2y + 6z + m = 0 . Tìm m để (S) và (P) có điểm chung.
A. m>9 hoặc m<-5
B. \(- 5 \le m \le 9\)
C. \(2 \le m \le 3\)
D. m>3 hoặc m<2

 

[lamducanhndgv]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;-2) và đi qua điểm M (2;-1;0).
A. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 9\)
B. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 3\)
C. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9\)
D. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 3\)

 

[lamducanhndgv]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {1;0;2} \right),C\left( {2;0;1} \right)\), \(D\left( { - 1;0; - 3} \right)\) . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x + \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x - \frac{{31}}{7}y + \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x + \frac{{31}}{7}y - \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + \frac{5}{7}x + \frac{{31}}{7}y + \frac{5}{7}z - \frac{{50}}{7} = 0\)

 

[laminhnguyen87]

Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 6z + m = 0.\) Tìm tập hợp các giá trị của m để (S) và (P) có điểm chung.
A. \(m \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right)\)
B. \(m \in \left[ { - 5;9} \right]\)
C. \(m \in \left[ { 2;3} \right]\)
D. \(m \in \left( { - \infty ; 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

 

[xuan hải]

Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 10 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 2z + m = 0\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để (S) và (P) tiếp xúc nhau.
A. \(m = 7;m = - 5\)
B. \(m = - 7;m = 5\)
C. \(m = 2;m = 6\)
D. \(m = - 2;m = - 6\)

 

[Xuân nguyễn]

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 2z = 19\). Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu.
A. \(I\left( {1; - 2;1} \right);R = \sqrt {19}\)
B. \(I\left( { - 1;2; - 1} \right);R = \sqrt {19}\)
C. \(I\left( {1; - 2;1} \right);R = 5\)
D. \(I\left( { - 1;2; - 1} \right);R = 5\)

 

[Xuân Thịnh]

Cho mặt cầu (S) tâm I(1;1;3) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 9 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S)?
A. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 36 = 0\)
B. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 2y + 6z - 25 = 0\)
C. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 25 = 0\)
D. \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 6z - 18 = 0\)

 

[xuan2000]

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - 2y + 3z + 1 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 6z = 0\). Mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai?
A. \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn.
B. \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).
C. \(\left( \alpha \right)\) có điểm chung với \(\left( S \right)\).
D. \(\left( \alpha \right)\) đi qua tâm của \(\left( S \right)\).

 

[xuancuong0809]

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4).
A. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53\)
B. \({(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53\)
C. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53\)
D. \({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53\)