Nâng cao Cực đại và cực tiểu của hàm số

[BenLord]

Cho hàm số \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x - \sqrt 3 x.\) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
B. Hàm số có điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
D. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

 

[bobi5355]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là 0
B. Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 1\)
C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\)
D. Giá trị cực đại của hàm số là 5

 

[bomthoithum]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị của các hàm số \(y = f\left( x \right),y = f'\left( x \right),y = f\left( x \right)\) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A. \(\left( {{C_3}} \right),\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)\)
B. \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\)
C. \(\left( {{C_3}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_1}} \right)\)
D. \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_3}} \right),\left( {{C_2}} \right)\)

 

[bomthoithum]

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;3} \right]\) và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. \(x = - 2\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = 0\)
D. \(x = 2\)

 

[Bống Sứt]

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{x}\) có giá trị cực đại \({y_1}\)và giá trị cực tiểu \({y_2}\). Tính \(S = {y_2} - {y_1}.\)
A. \(S = - 1\)
B. \(S = - 5\)
C. \(S = 4\)
D. \(S = - 4\)

 

[bonghoa]

Hàm số \(y = \frac{{{e^x}}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

 

[bonghoarucro]

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) chứa điểm \({x_0}\) (có thể hàm số \(f\left( x \right)\) không có đạo hàm tại điểm \({x_0}\)). Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A. Nếu f(x) không có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì \(f\left( x \right)\) không đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
B. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
C. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''(x_0)=0\) thì \(f\left( x \right)\) không đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)
D. Nếu \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và \(f''(x_0)=0\) thì \(f\left( x \right)\) đạt cực trị tại điểm \({x_0}.\)

 

[Bia]

Tìm nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 1} \right){e^{{x^3} - 3{\rm{x}}}}\) biết rằng hàm số \(F\left( x \right)\) có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành.
A. \(F\left( x \right) = {e^{{x^3} - 3{\rm{x}}}} - {e^2}.\)
B. \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3} - 3x + 2}} - 1}}{{3{e^2}}}.\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3} - 3x}} - {e^2}}}{3}.\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{{x^3} - 3x}} - 1}}{3}.\)

 

[Bia]

Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
A. \(y = {x^4} - {x^2} + 3\)
B. \(y = - {x^4} - {x^2} + 3\)
C. \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\)
D. \(y = {x^4} + {x^2} + 3\)

 

[bibihana]

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1 - m\). Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.
A. \(m = 1\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = 0\)
D. \(m = - 1\)

 

[bibihana]

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có một điểm cực đại.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại và một cực tiểu.
D. Không có cực trị.

 

[bibiyeu]

Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 1.\)
A. \(\left( {0;1} \right).\)
B. \(\left( { - 1;0} \right).\)
C. \(\left( {1;0} \right).\)
D. \(\left( { - 1;1} \right).\)

 

[Bích Nguyễn]

Hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = 0,f\left( 0 \right) = 0\) và đạt cực đại tại điểm \(x = 1,f\left( 1 \right) = 1\). Tìm các hệ số a, b, c, d.
A. \(a = - 2,b = 3,c = 0,d = 1\).
B. \(a = - 2,b = 3,c = 1,d = 0\).
C. \(a = - 1,b = 1,c = 1,d = 0\).
D. \(a = - 2,b = 3\) và \(c = d = 0\).

 

[bichha]

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\)
A. 1
B. 2
C. -3
D. -6

 

[bichha]

Tìm các giá trị của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{{\rm{x}}^2} + 4{m^3}\) có cực đại và cực tiểu đồng thời tổng các cực đại và cực tiểu có giá trị bằng 108.
A. \(m = 3.\)
B. \(m \ne 0.\)
C. \(m = 54.\)
D. \(m = - 3.\)

 

[bichngocphuongthao]

Đồ thị hàm số nào sau đây có một điểm cực tiểu?
A. \(y = \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} + x.\)
B. \(y = - {x^4} - 2{x^2}.\)
C. \(y = - {x^3}.\)
D. \(y = - \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} + x.\)

 

[bichngocphuongthao]

Cho hàm số \(y = x - \sin 2{\rm{x}} + 1.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nhận \(x = \frac{\pi }{6}\) làm điểm cực tiểu.
B. Hàm số nhận \(x = \frac{\pi }{6}\) làm điểm cực đại.
C. Hàm số nhận \(x = - \frac{\pi }{2}\) làm điểm cực tiểu.
D. Hàm số nhận \(x = \frac{\pi }{2}\) làm điểm cực đại.

 

[bichngocphuongthao]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và có đồ thị đường cong ở hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\)?

A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 2\).
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại điểm \(x = - 1\).
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;2} \right)\).
D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).

 

[bichshiho]

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên R và đạo hàm \(f'\left( x \right) = 2{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x + 6} \right)\). Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số \(f\left( x \right)?\)
A. Đạt cực đại tại điểm \(x = 1\).
B. Đạt cực tiểu tạo điểm \(x = - 3\).
C. Đạt cực đại tại điểm \(x = - 3\).
D. Đạt cực tiểu tại điểm \(x = 1\).

 

[bichshiho]

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là:
A. \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\)
B. \(2\sqrt 5 \)
C. 2
D. \(\sqrt 5 \)