Nâng cao Cực đại và cực tiểu của hàm số

[vienescvietnam01]

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\). Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng:
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3

 

[vietidgo]

Cho đồ thị hàm số \(y = a{x^4} + b{x^3} + c\) đạt cực đại tại \(A\left( {0;3} \right)\) và cực tiểu \(B\left( { - 1;5} \right)\). Tính giá trị của \(P = a + 2b + 3c\)
A. \(P = - 5\)
B. \(P = - 9\)
C. \(P = - 15\)
D. \(P = 3\)

 

[vienescvietnam01]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = m{x^3} + \left( {m + 2} \right){x^2} + x - 1\) có cực đại và cực tiểu.
A. \(m > 1\)
B. \(m \ne - 2\)
C. \(m \ne 0\)
D. \(\forall m \in \mathbb{R}\)

 

[chacavungtau2017]

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {m - 1} \right){x^2} + {m^4} - 3{m^2} + 2017\)có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 32?
A. m=2
B. m=3
C. m=4
D. m=5

 

[Viet Loi]

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x - m\) đạt cực tiểu tại \(x = 0.\) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục tung.
A. \(A\left( {0; - 2} \right).\)
B. \(A\left( {0;2} \right).\)
C. \(A\left( {0; - 1} \right).\)
D. \(A\left( {0;1} \right).\)

 

[vachnganhoavan1]

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {{x^2} - 4} \right),x \in\mathbb{R} .\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=2.
C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=-2.

 

[Vân Anh2k]

Tìm điểm cực tiểu yCT của hàm số y = {x^3} + 3{x^2} - 9x.
A. \({x_{CT}} = 0\)
B. \(x_{CT} = 1\)
C. \(x_{CT} =- 1\)
D. \(x_{CT} =- 3\)

 

[vân cẩm]

Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}x - \sqrt x .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y=1.
B. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là \(y =- \frac{1}{2}\)
C. Hàm số đã cho không có cực trị.
D. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là \(y =- \frac{1}{2}\)

 

[Vân cao]

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 3\,\,\,\left( {{C_m}} \right)\), với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số \((C_m)\) có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
A. \(m \in \left( {\frac{1}{2};\, + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}\)
B. \(0 < m < 2\)
C. \(m\neq 1\)
D. \(- \frac{1}{2} < m < 1\)

 

[chan chan]

Tìm điểm cực tiểu của hàm số \(y = x + \frac{4}{x}\).
A. \(x=-4\)
B. \(x=4\)
C. \(x=2\)
D. \(x=-2\)

 

[Changkhongtu_02]

Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 2.\)
A. \(y_{CT}=2\)
B. \(y_{CT}=-2\)
C. \(y_{CT}=-4\)
D. \(y_{CT}=6\)

 

[chaoaenhe]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác thực, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[{ - 2;3} \right].\)

A. 1
B. 0
C. 2
D. 3

 

[CHAT]

Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \left( {3{a^2} - 1} \right){x^3} - \left( {{b^3} + 1} \right){x^2} + 3{c^2}x + 4d\) có hai điểm cực trị là \(\left( {1; - 7} \right),\left( {2; - 8} \right).\)Hãy xác định tổng \(M = {a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}.\)
A. 18
B. 15
C. -18
D. 8

 

[chatvanchat99]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
C. Hàm số có một điểm cực trị
D. Hàm số có hai điểm cực trị

 

[Châu chấu]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sao đây sai.
A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có một điểm cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

 

[Ng Vanh]

Cho hàm số \(y = {x^3} + {x^2} + mx + 1\), tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung.
A. \(m > 0\)
B. \(m \ge \frac{1}{3}\)
C. \(m \le \frac{1}{3}.\)
D. \(m < 0.\)

 

[nga]

Cho hàm số \(f\) có đạo hàm trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) chứa \({x_0},f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và f có đạo hàm cấp hai tại \({x_0}.\) Khẳng định nào sau đây không đúng?
A. Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) < 0\) thì f đạt cực đại tại \({x_0}.\)
B. Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0\) thì f đạt cực tiểu tại \({x_0}.\)
C. Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\) thì f đạt cực trị tại \({x_0}.\)
D. Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì f không đạt cực trị tại \({x_0}.\)

 

[nga]

Hàm số \(y = - {x^4} + 2{{\rm{x}}^2} - 3\) có điểm cực đại \({x_{CD}}\) và điểm cực tiểu \({x_{CT}}\) là:
A. \({x_{C\S}} = - 2,{x_{CD}} = 2,{x_{CT}} = 0.\)
B. \({x_{CT}} = - 1,{x_{CT}} = 1,{x_{CD}} = 0.\)
C. \({x_{CT}} = - 2,{x_{CT}} = 2,{x_{CD}} = 0.\)
D. \({x_{CD}} = - 1,{x_{CD}} = 1,{x_{CT}} = 0.\)

 

[Nga0501]

Hàm số \(y = \sin x\) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
A. \(x = - \frac{\pi }{2}\)
B. \(x = \pi \)
C. \(x = 0\)
D. \(x = \frac{\pi }{2}\)

 

[nga2511]

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó, trên K, hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2