Đại cương về tích phân

[Vân cao]

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\int \frac{1}{cos^2x} = tan x + C.\)
B. \(\int e^{3x}dx=\frac{1}{3}.e^{3x}+C\)
C. \(\int \frac{1}{x}dx = ln x + C.\)
D. \(\int \sin 2xdx = - \frac{1}{2}\cos 2x + C\)

 

[loan thanh đỗ]

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {2{e^x}{\rm{d}}x} .\)
A. \(I = 2e + 1\)
B. \(I = 2e -2\)
C. \(I = 2e\)
D. \(I = 2e-1\)

 

[locds1]

Tìm số dương a sao cho \(\int\limits_0^a {\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}} {\rm{d}}x = \frac{{{a^2}}}{2} + a + \ln 3.\)
A. a=5
B. a=4
C. a=3
D. a=2

 

[Lon3a]

Giả sử \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x - 1}}} = \ln c.\) Tìm c.
A. c=9
B. c=3
C. c=81
D. c=8

 

[LOng Nhân]

Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x{\rm{d}}x} \) bằng bao nhiêu?
A. \(I = 1\).
B. \(I = - 2\).
C. \(I = 0\).
D. \(I = - 1\).

 

[longcao1012pro]

Cho \(\int_1^3 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)}}} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 7\,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính \(S = a + 4b - c\)
A. \(1.\)
B. \(\frac{4}{3}.\)
C. \(\frac{7}{3}.\)
D. \(2.\)

 

[longh4953]

Cho tích phân \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{{x^3} + {x^2}}}dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c} \) với \(a,b,c \in \mathbb{Q}\). Tính \(S = a + b + c.\)
A. \(S = - \frac{2}{3}\)
B. \(S = - \frac{7}{6}\)
C. \(S = \frac{2}{3}\)
D. \(S = \frac{7}{6}\)

 

[do thanh lam]

Tính \(\int {\frac{1}{{4 - 2x}}d{\rm{x}}} .\)
A. \( - 2\ln \left| {4 - 2{\rm{x}}} \right| + C.\)
B. \(\frac{1}{2}\ln \left| {4 - 2{\rm{x}}} \right| + C.\)
C. \(\ln \left| {4 - 2{\rm{x}}} \right| + C.\)
D. \( - \frac{1}{2}\ln \left| {x - 2} \right| + C.\)

 

[Doan van dinh]

Cho \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}d{\rm{x}}} = a.\ln \left| {x + 2} \right| + \frac{b}{{x + 2}} + C,\) trong đó a, b là các số nguyên. Tính \({a^2} + {b^2}.\)
A. \({a^2} + {b^2} = 5.\)
B. \({a^2} + {b^2} = 3.\)
C. \({a^2} + {b^2} = 2.\)
D. \({a^2} + {b^2} = 7.\)

 

[doanduc7a]

Biết \(\int\limits_0^2 {{e^{3x}}dx = \frac{{{e^a} - 1}}{b}} \) với \(a,b \in Z;b \ne 0\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. \(a < b\)
B. \(a = b\)
C. \(a + b = 10\)
D. \(a = 2b\)

 

[doantrinh]

Biết rằng \(\int {\frac{{x + 3}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx = a\ln \left| {x + 1} \right| + \frac{b}{{x + 1}} + C} \) với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. \(\frac{a}{{2b}} = - \frac{1}{2}\)
B. \(\frac{b}{a} = 2\)
C. \(\frac{{2a}}{b} = 1\)
D. \(\frac{b}{a} = - 2\)

 

[doanvandan]

Tìm \(a \in \mathbb{R}\) để \(\int\limits_1^a {\left( {a - 4x} \right)} dx \ge 6 - 5a.\)
A. \(a \in \emptyset \)
B. \(a = 2\)
C. \(a > 0\)
D. \(a \ne 2\)

 

[dodaihoc0502]

Tính tích phân: I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x.\sin xdx}
A. \(I = \frac{\pi }{2}\)
B. I=0
C. \(I = \pi\)
D. I=1

 

[cacere]

Tính tích phân\(I = \int\limits_0^1 {\left( {\left| {2x - 1} \right| - \left| x \right|} \right)dx}\).
A. I=0
B. I=1
C. I=2
D. I=3

 

[cái thị thùy trang]

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x.\sin xdx}\).
A. \(I = - \frac{1}{4}{\pi ^4}\)
B. \(I = - {\pi ^4}\)
C. \(I = 0\)
D. \(D = - \frac{1}{4}\)

 

[CaimacairQuan12]

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx}\). Đặt \(u = 8 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây là đúng?
A. \(I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du}\)
B. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_9^8 {\sqrt u du}\)
C. \(I = \int\limits_9^8 {\sqrt u du}\)
D. \(I = \int\limits_8^9 {\sqrt u du}\)

 

[CaiMacbookTanBinh]

Tính tích phân \(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {\frac{{{e^{2x}}}}{{\sqrt {{e^x} - 1} }}dx}\) bằng phương pháp đổi biến số \(u = \sqrt {{e^x} - 1}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \(I = \left( {\frac{{{u^3}}}{3} + u} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {^2}\\ {_1} \end{array}} \right.\)
B. \(I = \frac{4}{3}\left( {{u^3} + u} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {^2}\\ {_1} \end{array}} \right.\)
C. \(I = 2\left( {\frac{{{u^3}}}{3} + u} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {^2}\\ {_1} \end{array}} \right.\)
D. \(I = \frac{1}{3}\left( {\frac{{{u^3}}}{3} + u} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {^2}\\ {_1} \end{array}} \right.\)

 

[bí đỏ]

Cho \({I_n} = \int\limits_1^e {{{(\ln x)}^n}dx,n \in} \mathbb{N}\). Tìm hệ thức liên hệ giữa \(I_{n+1}\) và \(I_n\).
A. \({I_{n + 1}} + (n + 1){I_n} = 2e\)
B. \({I_{n + 1}} + (n + 1){I_n} = e\)
C. \({I_n} + (n + 1){I_{n + 1}} = e\)
D. \({I_n} + (n + 1){I_{n + 1}} = 2e\)

 

[Bia]

Từ khúc gỗ hình trụ có bán kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính và nghiêng với đáy một góc \(45^0\) để lấy một hình nêm như hình vẽ.

Kí hiệu V là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tìm V.
A. \(V = 2250\,(c{m^3})\)
B. \(V = \frac{{225\pi }}{4}(c{m^3})\)
C. \(V = 1250\,(c{m^3})\)
D. \(V = 1350\,(c{m^3})\)

 

[bibihana]

Đổi biến \(x = 2\sin t\) tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} .\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {tdt}\)
B. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {tdt}\)
C. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{1}{t}dt}\)
D. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {dt}\)