1. Phương pháp
Ví dụ 1:
Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là
A. 94%.
B. 5,9%.
C. 6,5%.
D. 3%.
Chọn B
Ví dụ 2:
Một con lắc lò xo dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 10%. Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là
A. 6,3%.
B. 81%.
C. 19%.
D. 27%.
Chọn B
Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nắm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2 N/m và vật nhỏ khối lượng 40 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tặt dần. Lấy $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng bằng
A. 39,6 mJ.
B. 24,4 mJ.
C. 79,2 mJ.
D. 240 mJ.
- hần trăm cơ năng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần $\frac{{\Delta {\rm{W}}}}{{\rm{W}}} = \frac{{{\rm{W}} - {\rm{W}}'}}{{\rm{W}}} = \frac{{\frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}k{{\left( {A'} \right)}^2}}}{{\frac{1}{2}k{A^2}}} = \frac{{\overbrace {\left( {A + A'} \right)}^{2A}\overbrace {\left( {A - A'} \right)}^{\Delta A}}}{{{A^2}}} \approx \frac{{2A.\Delta A}}{{{A^2}}} = 2.\frac{{\Delta A}}{A}$
- Phần trăm năng lượng bị giảm sau n chu kì: ${H_{nT\left( A \right)}} = \frac{{A - {A_n}}}{A}$
- Phần trăm biên độ còn lại sau n chu kì: $\frac{{{A_n}}}{A} = 1 - {H_{nT}}$
- Phần trăm cơ năng còn lại sau n chu : ${H_{nT\left( {\rm{W}} \right)}} = \frac{{{{\rm{W}}_n}}}{{\rm{W}}} = {\left( {\frac{{{A_n}}}{A}} \right)^2}$
- Phần trăm cơ năng bị mất ( chuyển thành nhiệt ) sau n chu kì: $\frac{{{\rm{W}} - {{\rm{W}}_n}}}{{\rm{W}}} = 1 - {H_{nT\left( {\rm{W}} \right)}}$
- Phần trăm cơ năng còn lại sau n chu kì: ${\rm{W}} = {H_{nT\left( {\rm{W}} \right)}}.{\rm{W}}$và phần trăm bị mất tương ứng $\Delta {{\rm{W}}_n} = \left[ {1 - {H_{nT\left( {\rm{W}} \right)}}} \right].{\rm{W}}$
Ví dụ 1:
Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một dao động toàn phần là
A. 94%.
B. 5,9%.
C. 6,5%.
D. 3%.
Lời giải
Phần trăm cơ năng bị mất đi: $\frac{{\Delta {\rm{W}}}}{{\rm{W}}} = 1 - {\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2} = 5,91\% $Chọn B
Ví dụ 2:
Một con lắc lò xo dao động tắt dần, sau ba chu kì đầu tiên biên độ của nó giảm đi 10%. Phần trăm cơ năng còn lại sau khoảng thời gian đó là
A. 6,3%.
B. 81%.
C. 19%.
D. 27%.
Lời giải
$\frac{{A - {A_3}}}{A} = 10\% \to \frac{{{A_3}}}{A} = 90\% \to \frac{{{{\rm{W}}_3}}}{{\rm{W}}} = {\left( {\frac{{{A_3}}}{A}} \right)^2} = 0,{9^2} = 0,81 = 81\% $Chọn B
Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nắm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2 N/m và vật nhỏ khối lượng 40 g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 20 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tặt dần. Lấy $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng bằng
A. 39,6 mJ.
B. 24,4 mJ.
C. 79,2 mJ.
D. 240 mJ.
Lời giải
- Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ: ${x_I} = \frac{{\mu mg}}{k} = 2\left( {cm} \right)$
- Độ giảm thế năng: $\Delta {\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}kx_I^2 = 39,6\left( {cm} \right)$
