Dạng 3: Bài toán về khoảng cách và li độ của một phần tử vào thời gian t bất kì.

[Doremon]

1. Phương pháp

• Nếu M và N nằm trên cùng một bó sóng ( hoặc nằm trên các bó cùng chẵn hoặc cùng lẻ) thì dao động động cùng pha nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc dao động và bằng tỉ số biên độ tương ứng: $\frac{{{u_M}}}{{{u_N}}} = \frac{{{v_M}}}{{{v_N}}} = \frac{{\sin \left( {\frac{{2\pi {x_M}}}{\lambda }} \right)}}{{\sin \left( {\frac{{2\pi {x_N}}}{\lambda }} \right)}} = \frac{{\cos \left( {\frac{{2\pi x{'_M}}}{\lambda }} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi x{'_N}}}{\lambda }} \right)}} = \frac{{{A_M}}}{{{A_N}}}$
• Nếu M và N nằm ở hai bó sóng liền kề ( hoặc một điểm nằm bó chẵn một điểm nằm trên bó lẻ) thì dao động động ngược pha nên nên tỉ số li độ bằng tỉ số vận tốc dao động và bằng tỉ số biên độ tương ứng: $\frac{{{u_M}}}{{{u_N}}} = \frac{{{v_M}}}{{{v_N}}} = \frac{{\sin \left( {\frac{{2\pi {x_M}}}{\lambda }} \right)}}{{\sin \left( {\frac{{2\pi {x_N}}}{\lambda }} \right)}} = \frac{{\cos \left( {\frac{{2\pi x{'_M}}}{\lambda }} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi x{'_N}}}{\lambda }} \right)}} = - \frac{{{A_M}}}{{{A_N}}}$

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi với bước sóng 60 cm. Tại điểm M trên dây dao động cực đại, tại điểm N trên dây cách M một khoảng 10 cm. Tỉ số giữa biên độ dao động tại M và N là
A. $\sqrt 3 $.
B. 0,5.
C. $\frac{2}{{\sqrt 3 }}$.
D. 2.

Lời giải​

Ta chọn bụng M làm gốc ${x_M} = 0$ và ${x_N} = 10\left( {cm} \right)$< λ/4. Vì M và N nằm trên cùng một bó nên $\frac{{{A_M}}}{{{A_N}}} = \frac{{\cos \left( {\frac{{2\pi x{'_M}}}{\lambda }} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi x{'_N}}}{\lambda }} \right)}} = \frac{{\cos \left( {\frac{{2\pi .0}}{{60}}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi .10}}{{60}}} \right)}} = 2$
Chọn D

Ví dụ 2:
Sóng dừng trên một sợi dây có bước sóng λ. N là nút sóng, hai điểm M1 và M2 ở hai bên N và có vị trí cân bằng cách N những khoảng $N{M_1} = \frac{\lambda }{6},$ $N{M_2} = \frac{\lambda }{{12}}.$ Khi tỉ số li độ ( khác 0) của M1 so với M2 là
A. – 1.
B. 1.
C. $\sqrt 3 .$
D. $ - \sqrt 3 .$

Lời giải​

Ta chọn nút N làm gốc ${x_{M1}} = - \frac{\lambda }{6}$ và ${x_{M2}} = - \frac{\lambda }{{12}}$ (Vì M1 và M2 nằm trên hai bó liền kề): $\frac{{{A_M}}}{{{A_N}}} = \frac{{\cos \left( {\frac{{2\pi {x_{M1}}}}{\lambda }} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi {x_{M2}}}}{\lambda }} \right)}} = \frac{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{60}}.\left( { - \frac{\lambda }{6}} \right)} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi }}{{60}}.\frac{\lambda }{{12}}} \right)}} = - \sqrt 3 $
Chọn D

Ví dụ 3:
Một sóng dừng trên sợi dây đàn hồi dài với bước sóng 60 cm. Ba điểm theo đúng thứ tụ E, M và N trên dây (EM = 3MN = 30 cm). Nếu tại M dao động cực đại thì tỉ số giữa biên độ dao động tại E và N là
A. $\sqrt 3 .$
B. 0,5.
C. $\frac{1}{{\sqrt 3 }}.$
D. $\frac{2}{{\sqrt 3 }}.$

Lời giải​

Ta chọn bụng M là gốc: ${x_M} = 0;\,{x_E} = - 30cm;\,{x_N} = 10\,cm$
$\frac{{{u_E}}}{{{u_N}}} = \frac{{\cos \left( {\frac{{2\pi {x_E}}}{\lambda }} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi {x_N}}}{\lambda }} \right)}} = \frac{{\cos \left( {\frac{{2\pi .\left( { - 30} \right)}}{\lambda }} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{2\pi .10}}{\lambda }} \right)}} = - \frac{2}{{\sqrt 3 }} \to \frac{{{A_E}}}{{{A_N}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }}$
Chọn D

 

[Hino]

Ví dụ 2:
$x=\frac{\lambda }{12}$ (M2) . Phần thế số dư số 60
Ví dụ 3: em bấm máy ra -2