1. Phương pháp
Ví dụ 1:
Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Lấy gia tốc trọng trường $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Số dao động thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại là
A. 25.
B. 50.
C. 30.
D. 20.
Chọn A
Ví dụ 2:
Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 200g, lò xo có khối lượng không đang kể, độ cứng 80 N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s. Cho $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$. Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vật dừng lại. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là
A. 0,04.
B. 0,15.
C. 0,10.
D. 0,05.
Số dao động thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại được xác định theo biểu thức: $N = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{A}{{\frac{{4{F_{ms}}}}{k}}} = \frac{{kA}}{{4\mu mg}} \to \mu = 0,05$
Chọn D
Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 160 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 4,99 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn vật qua vị trí mà lò xo không biến dạng là
A. 198 lần.
B. 199 lần.
C. 398 lần.
D. 399 lần.
\Delta {A_{\frac{1}{2}}} = \frac{{2{F_C}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k} = \frac{{2.0,01.0,1.10}}{{160}} = 1,{25.10^{ - 4}}\left( m \right) = 0,0125\left( {cm} \right)\\
\frac{A}{{\Delta {A_{\frac{1}{2}}}}} = \frac{{4,99}}{{0,0125}} = 399,2
\end{array}$
Tổng số lần qua O: n0 = 399
Chọn D
- Số dao động: $N = \frac{A}{{\Delta A}}$
- Độ giảm biên độ: $\Delta A = \frac{{4\mu mg\cos \alpha }}{k}$
- Bằng phương pháp toán học, ta dễ dàng suy ra được số dao động tối đa vật thực hiện được từ khi bắt đầu cho tới khi ngừng dao động là: $N = \frac{{Ak}}{{4\mu mg\cos \alpha }}$
- A là biên độ dao động; đơn vị là m.
- μ là hệ số ma sát.
- α là góc hợp bởi giữa mặt phẳng ngang và mặt phẳng nghiêng (nếu có).
- k là hệ số đàn hồi lò xo; đơn vị N/m
Ví dụ 1:
Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu 10 cm. Lấy gia tốc trọng trường $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Số dao động thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại là
A. 25.
B. 50.
C. 30.
D. 20.
Lời giải
Số dao động thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại là $N = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{A}{{\frac{{4{F_{ms}}}}{k}}} = 25$Chọn A
Ví dụ 2:
Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 200g, lò xo có khối lượng không đang kể, độ cứng 80 N/m; đặt trên mặt sàn nằm ngang. Người ta kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng đoạn 3 cm và truyền cho nó vận tốc 80 cm/s. Cho $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$. Do có lực ma sát nên vật dao động tắt dần, sau khi thực hiện được 10 dao động vật dừng lại. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là
A. 0,04.
B. 0,15.
C. 0,10.
D. 0,05.
Lời giải
Biên độ dao động ban đầu: $A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = 0,05\left( m \right)$Số dao động thực hiện được kể từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại được xác định theo biểu thức: $N = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{A}{{\frac{{4{F_{ms}}}}{k}}} = \frac{{kA}}{{4\mu mg}} \to \mu = 0,05$
Chọn D
Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 160 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 4,99 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn vật qua vị trí mà lò xo không biến dạng là
A. 198 lần.
B. 199 lần.
C. 398 lần.
D. 399 lần.
Lời giải
$\begin{array}{l}\Delta {A_{\frac{1}{2}}} = \frac{{2{F_C}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k} = \frac{{2.0,01.0,1.10}}{{160}} = 1,{25.10^{ - 4}}\left( m \right) = 0,0125\left( {cm} \right)\\
\frac{A}{{\Delta {A_{\frac{1}{2}}}}} = \frac{{4,99}}{{0,0125}} = 399,2
\end{array}$
Tổng số lần qua O: n0 = 399
Chọn D
