Dạng 4: Thành phần phần trăm hạt nhân đã bị phân rã (%ΔN)

[Doremon]

1. Phương pháp
Phần trăm số nguyên tử chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là:
$\% \Delta N = \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}}.100\% = \left( {1 - {e^{ - \lambda t}}} \right).100\% $

• N$_0$ là số hạt nhân nguyên tử ban đầu.
• N là số hạt nhân nguyên tử sau thời gian t.
• t là thời gian phân rã.
• T là chu kì bán rã.

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ $^{14}_6$C đã bị phân rã thành các nguyên tử $^{17}_7$N. Biết chu kì bán rã của $^{14}_6$C là 5570 năm. Tuổi của mẫu gỗ này là
A. 16710 năm.
B. 12300 năm.
C. 23856 năm.
D. 11976 năm.

Lời giải​

$\frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}} = 87,5\% \to t = 16710\left( {năm} \right)$
Chọn A.

Ví dụ 2:
Sau mỗi giờ, số nguyên tử của đồng vị phóng xạ côban $^{60}_{27}$6027Co giảm 3,8%. Hằng số phóng xạ của côban
A. 2,442.10-4 s$^{-1}$.
B. 1,076.10$^{-5}$ $^{-1}$.
C. 7,68.10$^{-5}$ s$^{-1}$.
D. 2,442.10$^{-5}$ s$^{-1}$.

Lời giải​

$\frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = 1 - {e^{ - \lambda t}} = 3,8\% \to {e^{ - \lambda t}} = 0,962 \to \lambda = 1,{076.10^{ - 5}}\left( {{s^{ - 1}}} \right)$
Chọn B.

Ví dụ 3:
Sau một năm số nguyên tử Coban $^{60}_{27}$Co giảm đi 12,28% ( do phóng xạ) so với số nguyên tử ban đầu. Hằng số phóng xạ của Co60 là
A. 1,975.10$^{-5}$ s$^{-1}$.
B. 4,147.10.10$^{-6}$ s$^{-1}$.
C. 4,147.10.10$^{-9}$ s$^{-1}$.
D. 2,315.10.10$^{-6}$ s$^{-1}$.

Lời giải​

Chọn B.

 

[Văn Mẫn Phạm]

Thêm ví dụ nữa được không? Dạng này mình vẫn chưa hiểu