Dạng 5: Quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn

[Doremon]

1. Phương pháp
Gọi ${S_{\max }}$ là quãng đường đi được kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn. Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đường đó, tức là

$\frac{1}{2}k{A^2} = {F_{ms}}.{S_{\max }} \to {S_{\max }} = \frac{{k{A^2}}}{{2{F_{ms}}}} = \frac{{k{A^2}}}{{2\mu mg\cos \alpha }}$​

Giải thích

• A là biên độ dao động; đơn vị là m.
• μ là hệ số ma sát.
• α là góc hợp bởi giữa mặt phẳng ngang và mặt phẳng nghiêng (nếu có).
• k là hệ số đàn hồi lò xo; đơn vị N/m
• ${{F_{ms}} = \mu mg}$ là lực ma sát; đơn vị là N.

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Một vật khối lượng 100 g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, vật chỉ dao động được trên trục Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Ban đầu, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng 8 cm rồi truyền cho vật vận tốc 60 cm/s hướng theo phương Ox. Trong quá trình dao động vật luôn chịu tác dụng một lực cản không đổi 0,02 N. Lấy gia tốc trọng trường $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$ Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho tới lúc dừng lại?
A. 16,9 m.
B. 15,6 m.
C. 9,16 m.
D. 15 m.

Lời giải​

Tổng chiều dài quãng đường mà vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho tới lúc dừng lại $S = \frac{{\rm{W}}}{{{f_{ms}}}} = \frac{{\frac{1}{2}k{x^2} + \frac{{mv_0^2}}{2}}}{{\mu mg}} = 16,9\left( m \right)$
Chọn A

Ví dụ 2:
Một con lắc lò xo có độ cứng 62,5 N/m, vật nặng có khối lượng m = 100 g dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1; lấy $g = 10\left( {m/{s^2}} \right).$ Kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn A rồi thả nhẹ. Quãng đường mà vật đã đi cho đến khi dừng hẳn lại là 2,4 m. Giá trị của A là
A. 8 cm.
B. 10 cm.
C. 8,8 cm.
D. 7,6 cm.

Lời giải​

Ta có: ${\rm{W}} = {f_{ms}}.s \to \frac{{k{A^2}}}{2} = \mu mg.S \to A \approx 8,8cm$
Chọn C

Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc π/3 so với phương ngang. Độ cứng của lò xo k = 400N/m, vật có khối lượng m = 100g. Lấy $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$. Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là μ = 0,02. Lúc đầu đưa vật tới vị trí cách vị trí cân bằng 4cm rồi buông nhẹ. Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là
A. 16cm
B. 32m
C. 32cm
D. 16m

Lời giải​

• Kéo vật ra rồi buông nhẹ thì đoạn kéo chính là biên độ dao động A = 4 cm = 0,04m
• Khi vật dừng lại, toàn bộ cơ năng của con lắc đã chuyển hóa thành công của lực ma sát:

$\frac{1}{2}k{A^2} = {A_{ma sát}} \to {F_{ma sát}}.s = \frac{1}{2}k{A^2} \to s = \frac{1}{2}\frac{{k{A^2}}}{{{F_{ma sát}}}} = \frac{1}{2}\frac{{k{A^2}}}{{\mu mg\cos \varphi }} = \frac{1}{2}\frac{{400.0,{{04}^2}}}{{0,02.0,1.10\cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right)}} = 32m$
Chọn C

 

[Văn Mẫn Phạm]

Sao ở câu 2 cơ năng bằng lực masat*s nhỉ?