Dạng 6: Bài toán vận tốc trong dao động tắt dần

[Doremon]

1. Phương pháp

• Thời gian từ khi bắt đầu dao động tới khi dừng lại là: $\tau = \frac{A}{{\frac{{4{F_{ms}}}}{k}}}.T$
• Quãng đường tối đa vật đi được kể từ khi dao động: $S = \frac{{\rm{W}}}{{{F_{ms}}}}$
• Tốc độ trung bình trong quá trình dao động của vật là: $\overline {{v_{TB}}} = \frac{S}{\tau } = \frac{{\frac{{\rm{W}}}{{{F_{ms}}}}}}{{\frac{A}{{\frac{{4{F_{ms}}}}{k}}}.T}} = \frac{{\omega A}}{\pi }$
• Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng lần thứ n là: ${v_n} = \omega {A_n}$

2. Vận dụng

Ví dụ 1:
Một vật nhỏ nối với một lò xo nhẹ, hệ dao động trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật vận tốc ban đầu 2 m/s theo phương ngang thì vật dao động tắt hẳn. Tốc độ trung bình trong suốt quá trình vật dao động là
A. 72,8 cm/s.
B. 54,3 cm/s.
C. 63,7 cm/s.
D. 34,6 cm/s.

Lời giải​

Tốc độ trung bình trong cả quá trình dao động tắt dần $\overline {{v_{TB}}} = \frac{{\omega A}}{\pi } = 63,7\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)$
Chọn C

Ví dụ 2:
Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,1 kg và lò xo có độ cứng 10 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén một đoạn A rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là 60 cm/s. Tính A.
A. $4\sqrt 3 cm.$
B. $4\sqrt 6 cm.$
C. 7 cm.
D. 6 cm.

Lời giải​

$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{\mu mg}}{k}{\rm{ = }}\frac{{0,1.0,1.10}}{{10}}{\rm{ = 0,01}}\left( m \right) = 1\left( {cm} \right)\\
\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,1}}} = 10\left( {\frac{{rad}}{s}} \right)
\end{array} \right. \to {v_I}{\rm{ = }}\omega {{\rm{A}}_I} \to {{\rm{A}}_I}{\rm{ = }}\frac{{{v_I}}}{\omega }{\rm{ = 6cm}} \to {\rm{A = }}{{\rm{x}}_1}{\rm{ + }}{{\rm{A}}_1}{\rm{ = 7}}\left( {cm} \right)$
Chọn C

Ví dụ 3:
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2 N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt ngang là 0,1. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường $g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right).$Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được bằng
A. 0,36 m/s.
B. 0,25 m/s.
C. 0,50 m/s.
D .0,30 m/s.

Lời giải​

• Độ giảm biên độ sau nửa chu kì: ${A_1} - {A_2} = \frac{{2\mu mg}}{k} = \frac{{2.0.1.0,08.10}}{2} = 0,08m = 8cm.$
  
• Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại ${A_2} = 2cm$
  
• Tốc độ lớn nhất đạt được tại vị trí cân bằng mới ${V_{\max }} = \omega \frac{{{A_1} + {A_2}}}{2} = \sqrt {\frac{k}{m}} \frac{{{A_1} + {A_2}}}{2} = \sqrt {\frac{2}{{0,08}}} \frac{{10 + 2}}{2} = 30cm/s.$

Chọn D

 

[Le Van Huu]

Cam on a