I. Cơ sở lí thuyết
Xét đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có hệ số tự cảm L; tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau như hình vẽ
Trường hợp 1: Điều chỉnh R để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại
Lưu ý:
Trường hợp 2: Điều chỉnh R để công suất trên điện trở R đạt giá trị cực đại
Trường hợp 3: Điều chỉnh R để công suất trên cuộn dây đạt giá trị cực đại
Mối liên hệ giữa P$_{Rmax}$, P$_{toàn mạch max }$ và R với R → P$_{Rmax}$
II. Ví dụ minh họa
Câu 1.Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có r = 20 Ω; Z$_L$ = 50 Ω, tụ điện Z$_C$ = 65Ω và biến trở R. Điều chỉnh R thay đổi từ 0 → ∞ thì thấy công suất toàn mạch đạt cực đại là
A. 120 W.
B. 115,2 W.
C. 40 W.
D. 105,7 W.
Chọn B.
Câu 2.Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở và cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp. Điều chỉnh biến trở đến R = R$_1$ thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở là lớn nhất và bằng P$_1$ = 250 W. Điều chỉnh biến trở đến R = R$_2$ thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là lớn nhất và bằng P$_2$ = 500 W. Khi R = R$_1$ thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch bằng bao nhiêu?
A. 400 W.
B. 375 W.
C. 500 W.
D. 450 W.
Chọn A.
Câu 3.Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn dây ( có điện trở hoạt động r = 50 Ω, độ tự cảm L = 2/5π H, tụ điện có điện dung C = 1/10π mF và điện trở thuần R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100√2.cos(100πt) V. Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị
A. 10 Ω.
B. 110 Ω.
C. 78,1 Ω.
D. 148,7 Ω.
r = 50\Omega \\
{Z_L} = \omega .L = 100\pi .\frac{2}{{5\pi }} = 40\Omega \\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{1}{{10\pi }}{{.10}^{ - 3}}}} = 100\Omega
\end{array} \right. \to {P_R} = {P_{\max }} \leftrightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 78,1\Omega $
Chọn C.
Câu 4.Mạch điện xoay chiều gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm và tụ điện. mắc vào mạch điện này một hiệu điện thế xoay chiều ổn định. Người ta điều chỉnh giá trị của biến trở đến khi công suất của mạch là 100√3 W thì khi đó dòng điện trễ pha với hiệu điện thế hai đầu mạch góc π/3. Tiếp tục điều chỉnh giá trị của biến trở sao cho công suất của mạch đạt cực đại. Giá trị cực đại của công suất là:
A. 300 W.
B. 100√3 W.
C. 200 W.
D. 250 W.
Chọn C.
Câu 5.Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40Ω, độ tự cảm L = 0,7/π H, tụ diện có điện dung 0,1/π (mF) và một biến trở R. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 120 V - 50 Hz. Khi R = R$_0$ thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là P$_m$. Giá trị R$_0$ và P$_m$ lần lượt là
A. 30 Ω và 240 W.
B. 50 Ω và 240 W.
C. 50 Ω và 80 W.
D. 30 Ω và 80 W.
{R_{0R}} = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 50\Omega \\
{P_{Rm{\rm{ax}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{R_{0R}} + 2r}} = 80\left( {\rm{W}} \right)
\end{array} \right.$
Chọn C.
Câu 6.Đặt điện áp u = U$_0$cos(ωt + φ) (với U$_0$ và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại. Khi đó
A. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần.
B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần.
C. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1.
D. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,5.
Chọn A.
Câu 7.Cho đoạn mạch xoay chiều RLC với R là biến trở và cuộn dây có điện trở thuần r = 10Ω. Khi R = 15 Ω hoặc R = 39 Ω công suất của toàn mạch là như nhau. Để công suất toàn mạch cực đại thì R bằng
A. 27 Ω.
B. 25 Ω.
C. 32 Ω.
D. 36 Ω.
\left( {{R_1} + r} \right)\left( {{R_2} + r} \right) = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {{R_0} + r} \right)^2}\\
\to {R_0} + 10 = \sqrt {\left( {15 + 10} \right)\left( {39 + 10} \right)} \to {R_0} = 25\Omega
\end{array}$
Chọn B.
Câu 8.Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở để R = r thì đúng lúc công suất tiêu thụ của mạch cực đại. Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây - tụ điện và điện áp hiệu dụng trên toàn mạch lúc này là
A. $0,25\sqrt {10} $
B. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}.$
C. $\frac{{\sqrt 2 }}{4}.$
D. $0,5\sqrt {10} .$
Chọn D.
Câu 9.(ĐH - 2008)Đặt điện áp u = U$_0$cosωt ( U$_0$ và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,85.
B. 0,5.
C. 1.
D. 1/√2.
Chọn D.
Câu 10.Đặt một điện áp u = U√2.cosωt (U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa hai điểm AM là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có r và giữa NB là tụ điện C. Khi R = 75Ω thì đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy U$_{NB}$ giảm. Biết các giá trị r, Z$_L$, Z$_C$, Z (tổng trở) nguyên. Giá trị của r và Z$_C$ là
A. 21 Ω; 120 Ω.
B. 128 Ω; 120 Ω.
C. 128 Ω; 200 Ω.
D. 21 Ω; 200 Ω.
Chọn D.
III. Bài tập làm thêm
Xét đoạn mạch xoay chiều gồm biến trở R; cuộn dây không thuần cảm có hệ số tự cảm L; tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với nhau như hình vẽ
Trường hợp 1: Điều chỉnh R để công suất toàn mạch đạt giá trị cực đại
Lưu ý:
Trường hợp 2: Điều chỉnh R để công suất trên điện trở R đạt giá trị cực đại
Trường hợp 3: Điều chỉnh R để công suất trên cuộn dây đạt giá trị cực đại
Mối liên hệ giữa P$_{Rmax}$, P$_{toàn mạch max }$ và R với R → P$_{Rmax}$
II. Ví dụ minh họa
Câu 1.Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có r = 20 Ω; Z$_L$ = 50 Ω, tụ điện Z$_C$ = 65Ω và biến trở R. Điều chỉnh R thay đổi từ 0 → ∞ thì thấy công suất toàn mạch đạt cực đại là
A. 120 W.
B. 115,2 W.
C. 40 W.
D. 105,7 W.
Lời giải
Vì r = 20 Ω > Z$_{LC}$ = 65 – 50 = 15 Ω → P$_{max}$ ↔ R = 0 nên ${P_{\max }} = \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + Z_{LC}^2}} = 115,2\left( {\rm{W}} \right)$Chọn B.
Câu 2.Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở và cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp. Điều chỉnh biến trở đến R = R$_1$ thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở là lớn nhất và bằng P$_1$ = 250 W. Điều chỉnh biến trở đến R = R$_2$ thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch là lớn nhất và bằng P$_2$ = 500 W. Khi R = R$_1$ thì công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch bằng bao nhiêu?
A. 400 W.
B. 375 W.
C. 500 W.
D. 450 W.
Lời giải
${P_{tm\left( {R \leftrightarrow {P_{R\max }}} \right)}} = \frac{{\frac{1}{{2{P_{R\max }}}}}}{{{{\left( {\frac{1}{{2{P_{R\max }}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{{2{P_{\max }}}}} \right)}^2}}} = 400\left( {\rm{W}} \right)$Chọn A.
Câu 3.Cho đoạn mạch điện mắc nối tiếp gồm cuộn dây ( có điện trở hoạt động r = 50 Ω, độ tự cảm L = 2/5π H, tụ điện có điện dung C = 1/10π mF và điện trở thuần R thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = 100√2.cos(100πt) V. Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị
A. 10 Ω.
B. 110 Ω.
C. 78,1 Ω.
D. 148,7 Ω.
Lời giải
$\left\{ \begin{array}{l}r = 50\Omega \\
{Z_L} = \omega .L = 100\pi .\frac{2}{{5\pi }} = 40\Omega \\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{1}{{10\pi }}{{.10}^{ - 3}}}} = 100\Omega
\end{array} \right. \to {P_R} = {P_{\max }} \leftrightarrow R = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 78,1\Omega $
Chọn C.
Câu 4.Mạch điện xoay chiều gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn dây thuần cảm và tụ điện. mắc vào mạch điện này một hiệu điện thế xoay chiều ổn định. Người ta điều chỉnh giá trị của biến trở đến khi công suất của mạch là 100√3 W thì khi đó dòng điện trễ pha với hiệu điện thế hai đầu mạch góc π/3. Tiếp tục điều chỉnh giá trị của biến trở sao cho công suất của mạch đạt cực đại. Giá trị cực đại của công suất là:
A. 300 W.
B. 100√3 W.
C. 200 W.
D. 250 W.
Lời giải
Chọn C.
Câu 5.Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần 40Ω, độ tự cảm L = 0,7/π H, tụ diện có điện dung 0,1/π (mF) và một biến trở R. Điện áp ở hai đầu đoạn mạch ổn định 120 V - 50 Hz. Khi R = R$_0$ thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là P$_m$. Giá trị R$_0$ và P$_m$ lần lượt là
A. 30 Ω và 240 W.
B. 50 Ω và 240 W.
C. 50 Ω và 80 W.
D. 30 Ω và 80 W.
Lời giải
${P_R} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} + 2r}} \le \frac{{{U^2}}}{{2\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} + 2r}}\left\{ \begin{array}{l}{R_{0R}} = \sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 50\Omega \\
{P_{Rm{\rm{ax}}}} = \frac{{{U^2}}}{{2{R_{0R}} + 2r}} = 80\left( {\rm{W}} \right)
\end{array} \right.$
Chọn C.
Câu 6.Đặt điện áp u = U$_0$cos(ωt + φ) (với U$_0$ và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại. Khi đó
A. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần.
B. điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần.
C. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1.
D. hệ số công suất của đoạn mạch bằng 0,5.
Lời giải
$P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + Z_L^2}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{Z_L^2}}{R}}} \to P = {P_{\max }}\,khi\,R = {Z_L} \to {U_R} = {U_L}$Chọn A.
Câu 7.Cho đoạn mạch xoay chiều RLC với R là biến trở và cuộn dây có điện trở thuần r = 10Ω. Khi R = 15 Ω hoặc R = 39 Ω công suất của toàn mạch là như nhau. Để công suất toàn mạch cực đại thì R bằng
A. 27 Ω.
B. 25 Ω.
C. 32 Ω.
D. 36 Ω.
Lời giải
$\begin{array}{l}\left( {{R_1} + r} \right)\left( {{R_2} + r} \right) = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} = {\left( {{R_0} + r} \right)^2}\\
\to {R_0} + 10 = \sqrt {\left( {15 + 10} \right)\left( {39 + 10} \right)} \to {R_0} = 25\Omega
\end{array}$
Chọn B.
Câu 8.Một mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây có độ tự cảm L có điện trở thuần r và tụ điện có điện dung C. Điều chỉnh biến trở để R = r thì đúng lúc công suất tiêu thụ của mạch cực đại. Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng trên đoạn mạch cuộn dây - tụ điện và điện áp hiệu dụng trên toàn mạch lúc này là
A. $0,25\sqrt {10} $
B. $\frac{1}{{\sqrt 2 }}.$
C. $\frac{{\sqrt 2 }}{4}.$
D. $0,5\sqrt {10} .$
Lời giải
${P_{m{\rm{ax}}}} \Leftrightarrow \left( {R + r} \right) = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right| \to {U_{rLC}} = I.{Z_{rLC}} = \frac{{U\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \frac{{U\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 }} = 0,5U\sqrt {10} $Chọn D.
Câu 9.(ĐH - 2008)Đặt điện áp u = U$_0$cosωt ( U$_0$ và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh. Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi. Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. 0,85.
B. 0,5.
C. 1.
D. 1/√2.
Lời giải
Chọn D.
Câu 10.Đặt một điện áp u = U√2.cosωt (U, ω không đổi) vào đoạn mạch AB nối tiếp. Giữa hai điểm AM là một biến trở R, giữa MN là cuộn dây có r và giữa NB là tụ điện C. Khi R = 75Ω thì đồng thời có biến trở R tiêu thụ công suất cực đại và thêm bất kỳ tụ điện C’ nào vào đoạn NB dù nối tiếp hay song song với tụ điện C vẫn thấy U$_{NB}$ giảm. Biết các giá trị r, Z$_L$, Z$_C$, Z (tổng trở) nguyên. Giá trị của r và Z$_C$ là
A. 21 Ω; 120 Ω.
B. 128 Ω; 120 Ω.
C. 128 Ω; 200 Ω.
D. 21 Ω; 200 Ω.
Lời giải
Chọn D.
III. Bài tập làm thêm
Chỉnh sửa cuối:
(((((((((((
