Định nghĩa và tính chất nguyên hàm
- Thread starter Doremon
- Ngày gửi
CaiMacbookTanBinh
Mới đăng kí
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( {2u} \right)du} = 1\) và \(\int\limits_2^4 {f\left( {\frac{t}{2}} \right)dt} = 3.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} .\)
A. \(\frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{{13}}{2}.\)
C. \(\frac{{11}}{2}.\)
D. \(\frac{7}{2}.\)
A. \(\frac{1}{2}.\)
B. \(\frac{{13}}{2}.\)
C. \(\frac{{11}}{2}.\)
D. \(\frac{7}{2}.\)
S
seoviemhong
Guest
Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = - 2,\int\limits_1^3 {\left( {2x} \right)dx = 10} } \). Tính giá trị của \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right)dx} \).
A. I=8
B. I=4
C. I=3
D. I=6
A. I=8
B. I=4
C. I=3
D. I=6
camapxunbo99
Mới đăng kí
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)} dx = 7,\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx = 5\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\) bằng:
A. 12
B. 2
C. -2
D. 4
A. 12
B. 2
C. -2
D. 4
Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K.
B. Mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
C. Với mỗi hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên K, hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K khi \(f'\left( x \right) = F\left( x \right)\).
D. Nếu \(\int {f\left( u \right)du} = F\left( u \right) + C\) và \(u = u\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục thì \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)dx} = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C.\)
A. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K.
B. Mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.
C. Với mỗi hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên K, hàm số \(F\left( x \right)\) được gọi là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên K khi \(f'\left( x \right) = F\left( x \right)\).
D. Nếu \(\int {f\left( u \right)du} = F\left( u \right) + C\) và \(u = u\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục thì \(\int {f\left( {u\left( x \right)} \right).u'\left( x \right)dx} = F\left( {u\left( x \right)} \right) + C.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = {x^2},\forall x \in \mathbb{R}\) . Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx.\)
A. \(I = \frac{2}{3}\)
B. \(I = 1\)
C. \(I = 2\)
D. \(I = \frac{1}{3}\)
A. \(I = \frac{2}{3}\)
B. \(I = 1\)
C. \(I = 2\)
D. \(I = \frac{1}{3}\)
Linh Chi Trấn
Mới đăng kí
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn \(\left[ { - 1;- 2} \right]\). Biết \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)} dx = 1\) và \(F\left( { - 1} \right) = - 1\). Tính F(2).
A. \(F\left( 2 \right) = 2\)
B. \(F\left( 2 \right) = 0\)
C. \(F\left( 2 \right) = 3\)
D. \(F\left( 2 \right) = 1\)
A. \(F\left( 2 \right) = 2\)
B. \(F\left( 2 \right) = 0\)
C. \(F\left( 2 \right) = 3\)
D. \(F\left( 2 \right) = 1\)
Cho hàm số \(f \left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right],\) biết \(f \left( 4 \right) = 2017,\,\,\int\limits_{ - 1}^4 {{f'}\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2016.\) Tính \(f\left( { - 1} \right).\)
A. \(f\left( { - 1} \right) = 1.\)
B. \(f\left( { - 1} \right) = 2.\)
C. \(f\left( { - 1} \right) = 3.\)
D. \(f\left( { - 1} \right) = - 1.\)
A. \(f\left( { - 1} \right) = 1.\)
B. \(f\left( { - 1} \right) = 2.\)
C. \(f\left( { - 1} \right) = 3.\)
D. \(f\left( { - 1} \right) = - 1.\)
namluu220816
Mới đăng kí
Hàm số \(F\left( x \right) = 3{x^4} + \sin x + 3\) là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
A. \(f\left( x \right) = 12{x^3} - \cos x.\)
B. \(f\left( x \right) = 12{x^3} + \cos x.\)
C. \(f\left( x \right) = 12{x^3} + \cos x + 3x.\)
D. \(f\left( x \right) = 12{x^3} - \cos x + 3x.\)
A. \(f\left( x \right) = 12{x^3} - \cos x.\)
B. \(f\left( x \right) = 12{x^3} + \cos x.\)
C. \(f\left( x \right) = 12{x^3} + \cos x + 3x.\)
D. \(f\left( x \right) = 12{x^3} - \cos x + 3x.\)
NamVuongFashionKids
Mới đăng kí
Hàm số \(F(x) = \frac{1}{2}{e^{2x}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
A. \(f(x) = {e^{2x}}\)
B. \(f(x) = 2x{e^{{x^2}}}\)
C. \(f(x) = \frac{{{e^{{x^2}}}}}{{2x}}\)
D. \(f(x) = {x^2}{e^{{x^2}}} - 1\)
A. \(f(x) = {e^{2x}}\)
B. \(f(x) = 2x{e^{{x^2}}}\)
C. \(f(x) = \frac{{{e^{{x^2}}}}}{{2x}}\)
D. \(f(x) = {x^2}{e^{{x^2}}} - 1\)
Cho tích phân \(I = \int\limits_0^5 {\left| {{3^x} - 9} \right|} dx\) và các kết quả sau:
I. \(I = \int\limits_2^5 {\left( {{3^x} - 9} \right)dx + \int\limits_0^2 {\left( {{3^x} - 9} \right)} dx}\)
II. \(I = \int\limits_2^5 {\left( {{3^x} - 9} \right)} dx - \int\limits_0^2 {\left( {{3^x} - 9} \right)} dx\)
III. \(I = 2\int\limits_2^5 {\left( {{3^x} - 9} \right)} dx\)
Trong các kết quả trên, kết quả nào đúng?
A. Chỉ I
B. Chỉ II
C. Chỉ III
D. Cả I, II, III
I. \(I = \int\limits_2^5 {\left( {{3^x} - 9} \right)dx + \int\limits_0^2 {\left( {{3^x} - 9} \right)} dx}\)
II. \(I = \int\limits_2^5 {\left( {{3^x} - 9} \right)} dx - \int\limits_0^2 {\left( {{3^x} - 9} \right)} dx\)
III. \(I = 2\int\limits_2^5 {\left( {{3^x} - 9} \right)} dx\)
Trong các kết quả trên, kết quả nào đúng?
A. Chỉ I
B. Chỉ II
C. Chỉ III
D. Cả I, II, III
Nếu F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)\), G(x) là nguyên hàm của hàm số \(g(x)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} } = F(x) + G(x) + C}\)
B. Với mọi \(k\ne0\), ta có:\(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx} } = kF(x) + C\)
C. \(\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]dx = \int {f(x)dx} } .\int {g(x)dx} = F(x).G(x) + C\)
D. \(\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = f(x)\)
A. \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx = \int {f(x)dx + \int {g(x)dx} } = F(x) + G(x) + C}\)
B. Với mọi \(k\ne0\), ta có:\(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx} } = kF(x) + C\)
C. \(\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]dx = \int {f(x)dx} } .\int {g(x)dx} = F(x).G(x) + C\)
D. \(\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = f(x)\)
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. \(\int {f'(x)dx = f(x) + C}\)
B. \(\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]dx} = \int {f(x)dx} .\int {g(x)dx}\)
C. \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = \int {f(x)dx} + \int {g(x)dx}\)
D. \(\int {kf(x)dx} = k\int {f(x)dx}\) (k là hằng số)
A. \(\int {f'(x)dx = f(x) + C}\)
B. \(\int {\left[ {f(x).g(x)} \right]dx} = \int {f(x)dx} .\int {g(x)dx}\)
C. \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = \int {f(x)dx} + \int {g(x)dx}\)
D. \(\int {kf(x)dx} = k\int {f(x)dx}\) (k là hằng số)
soinhovotu2812
Mới đăng kí
Cho \(f(x) = (a{x^2} + bx + c)\sqrt {2x - 1}\) là một nguyên hàm của hàm số \(g(x) = \frac{{10{x^2} - 7x + 2}}{{\sqrt {2x - 1} }}\) trên khoảng \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\)Tính tổng S=a+b+c.
A. S=3
B. S=0
C. S=4
D. S=2
A. S=3
B. S=0
C. S=4
D. S=2
sondeohung2007
Mới đăng kí
Giả sử f(x) là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\int\limits_a^b {cf(x)dx} = - c\int\limits_a^b {f(x)dx}\)
B. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_b^a {f(x)dx} + \int\limits_a^c {f(x)dx}\)
C. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} - \int\limits_b^c {f(x)dx}\)
D. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx}\)
A. \(\int\limits_a^b {cf(x)dx} = - c\int\limits_a^b {f(x)dx}\)
B. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_b^a {f(x)dx} + \int\limits_a^c {f(x)dx}\)
C. \(\int\limits_a^b {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} - \int\limits_b^c {f(x)dx}\)
D. \(\int\limits_a^c {f(x)dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx}\)
