Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

[Quân2310]

Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. Tính tỉ số \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}, trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V2 là thể tích của chiếc hộp đựng bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp bốn mặt hình vuông của chiếc hộp.
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{2}\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{4}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{6}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{\pi }{8}\)

 

[quanaogiaxuongcom]

Cho tứ diện đều SABC có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là a. Tính thể tích V của khối tứ diện đều SABC.
A. \(V = \frac{{8{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
B. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
C. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\)
D. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

 

[saigonso2007]

Cho hình chóp ABCD có \(2AB = 2AC = AD = 2a;\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = \widehat {CAD} = {90^0}\). Gọi V1 là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD, V2 là thể tích khối chóp ABCD. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{\pi {V_2}}}.\)
A. \(\frac{{{V_1}}}{{\pi {V_2}}} = \sqrt 6\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{\pi {V_2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{\pi {V_2}}} = \frac{3}{{\sqrt 6 }}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{\pi {V_2}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

 

[saigontancang39]

Cho mặt cầu có diện tích là \(72 \pi (cm^2)\). Tìm bán kính R của khối cầu.
A. \(R=\sqrt{6}(cm)\)
B. \(R=6(cm)\)
C. \(R=3(cm)\)
D. \(R=3\sqrt{2}(cm)\)

 

[salova]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, cạnh bên SC=2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. \(R = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\)
B. \(R = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(R = 2a\)
D. \(R = 3a\)

 

[So hyun]

Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm bao nhiêu % thể tích hình hộp.
A. 65,09%
B. 47,64%
C. 82,55%
D. 83,3%

 

[sofadep23]

Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\frac{{8\pi {a^2}}}{3}.\) Tìm bán kính R của mặt cầu.
A. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)

 

[di Angelo]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh S của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC?
A. \(S = \frac{{5\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(S = \frac{{5\pi {a^2}}}{6}\)
C. \(S = \frac{{\pi {a^2}}}{3}\)
D. \(S = \frac{{5\pi {a^2}}}{{12}}\)

 

[dahoang2]

Cho khối trụ có thể tích \(V = 2\pi \left( {{m^3}} \right)\) và chiều cao bằng đường kính mặt đáy. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó.
A. \(\sqrt{2}\)
B. \(2\sqrt{2}\)
C. \(8\pi\)
D. \(2\pi\)

 

[daibangduongcanh]

Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a, OB = 2a, OC = 3a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC.
A. \(S = 11\pi {a^2}\)
B. \(S = 14\pi {a^2}\)
C. \(S = 12\pi {a^2}\)
D. \(S = 10\pi {a^2}\)

 

[CaimacairQuan12]

Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp.
A. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
C. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

 

[baaobaao101095]

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao \(SO = a,\,\widehat {SAB} = {45^0}\). Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. \(R = \frac{{3a}}{4}.\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C. \(R = \frac{{3a}}{2}.\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

 

[Trâm anh]

Tính thể tích V của khối nón ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a.
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{9}\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{18}}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\)
D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\)

 

[tramnguyen]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng 600. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{43\pi }}{{48}}\).
B. \(\frac{{43\pi }}{{36}}\).
C. \(\frac{{43\pi }}{{4}}\).
D. \(\frac{{43\pi }}{{12}}\).

 

[thachhan]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{16\pi {a^2}}}{3}\).
B. \(\frac{{16\pi {a^2}}}{9}\).
C. \(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}\).
D. \(\frac{{4\pi {a^2}}}{3}\).

 

[Hà Minh Đức]

Hình cầu có thể tích \(\frac{{8\sqrt 2 \pi }}{3}\) nội tiếp trong một hình lập phương. Tính thể tích V của khối lập phương đó.
A. \(V = 16\sqrt 2 .\)
B. \(V = 16\sqrt 2 \pi.\)
C. \(V = 4\sqrt 2 .\)
D. \(V = 8\sqrt 2 .\)

 

[Hạ Vy]

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương.
A. \(S = \pi .\)
B. \(S = 2\pi .\)
C. \(S = 3\pi .\)
D. \(S = 6\pi .\)

 

[haahaa498]

Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

A. \(711,6 cm^3\)
B. \(1070,8cm^3\)
C. \(602,2 cm^3\)
D. \(6021,3 cm^3\)

 

[haanhtuantung]

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có \(AB = AC = a,BC = a\sqrt 3\). Cạnh bên AA’=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’C.
A. R=a
B. \(R=a\sqrt{5}\)
C. \(R=a\sqrt{3}\)
D. \(R=a\sqrt{2}\)

 

[Ng Vanh]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2\sqrt{2} cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Mặt phẳng (\alpha ) qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M,N,P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
A. \(V = \frac{{64\sqrt 2 \pi }}{3}\)
B. \(V = \frac{{125\pi }}{6}\)
C. \(V = \frac{{ \pi }}{3}\)
D. \(V = \frac{{108\pi }}{3}\)