Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

[Nga0501]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = 120^\circ ,\) tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. \(R = \frac{{\sqrt {41} }}{6}a\)
B. \(R = \frac{{\sqrt {37} }}{6}a\)
C. \(R = \frac{{\sqrt {39} }}{6}a\)
D. \(R = \frac{{\sqrt {35} }}{6}a\)

 

[mua mua dong]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc với mặt đáy và \(SA = 2a\sqrt 2 .\) Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. \(V = 4\pi {a^3}\sqrt 3\)
B. \(V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V = \frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V = \pi {a^3}\sqrt 3\)

 

[muanhaquan12]

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=2a. Biết \(\widehat {SBA} = \widehat {SCA} = {90^0}\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng \(\frac{{2a}}{3}.\) Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. \(S = 6\pi {a^2}.\)
B. \(S = 4\pi {a^2}.\)
C. \(S = 9\pi {a^2}.\)
D. \(S = 8\pi {a^2}.\)

 

[muazuicom22]

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a.
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}8\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}.\)

 

[thackhoitramhuong]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 2\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{ }}{3}\pi {a^3}\).
B. \(V = \frac{{4}}{3}\pi {a^3}\).
C. \(V =4\pi {a^3}\).
D. \(V = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\).

 

[Bá thắng]

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và cạnh đáy là 600. Hỏi diện tích S của mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với các cạnh bên bằng bao nhiêu? (O là tâm mặt đáy).
A. \(S = \frac{{2\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(S = \pi {a^2}\)

 

[vachnganhoavan1]

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh \(SA = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\) Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. \(R = \frac{{a\sqrt {39} }}{7}.\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt {35} }}{7}.\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt {37} }}{6}.\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt {29} }}{6}.\)

 

[baaobaao101095]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, \(BC=2a\) . SA vuông góc (ABC) và \(SA = 2a\sqrt 2\). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. \(V = 4\pi {a^3}\sqrt 3\)
B. \(V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C. \(V=\frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(V=\pi {a^3}\sqrt 3\)

 

[Bách nghệ 5]

Gọi \(V_1\) là thể tích giữa khối lập phương và \(V_2\) là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{3\pi }}{{2\sqrt 3 }}.\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{3}.\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{{\pi \sqrt 2 }}.\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{3\pi }}.\)

 

[chacavungtau2017]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB = a;AD = 2a\) và \(AA' = 3a.\) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.
A. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt {14} }}{2}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)

 

[chan chan]

Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\) chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(9V_1=8V_2\)
B. \(3V_1=2V_2\)
C. \(16V_1=9V_2\)
D. \(27V_1=8V_2\)

 

[CHAT]

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là \(18\pi (dm^3)\) . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn lại trong bình.

A. \(V = 6\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
B. \(V = 12\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
C. \(V = 54\pi \left( {d{m^3}} \right)\)
D. \(V = 24\pi \left( {d{m^3}} \right)\)

 

[Thạch24]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, SA = a\sqrt 2. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. \(V = \frac{4}{3}\pi {a^3}\)
B. \(V = \frac{{ }}{3}\pi {a^3}\)
C. \(V = 4\pi {a^3}\)
D. \(V = \frac{{4\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\)

 

[thachhan]

Cho khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là a, 2a, 2a. Tính thể tích V của khối cầu.
A. \(V = \frac{{9\pi {a^3}}}{2}\)
B. \(V = 36\pi {a^3}\)
C. \(V = \frac{{9\pi {a^2}}}{2}\)
D. \(V = 18\pi {a^3}\)

 

[Changkhongtu_02]

Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương.
A. \(S = 6\pi\)
B. \(S = 3\pi\)
C. \(S = \pi\)
D. \(S = 2\pi\)

 

[Kiên ??]

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều đó có bán kính \(\frac{{5a\sqrt 3 }}{6}.\) Tính độ dài l của cạnh đáy của hình chóp đó theo a.
A. \(l=2a\)
B. \(l=a\sqrt2\)
C. \(l=a\sqrt3\)
D. \(l=a\)

 

[kienlua6666]

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,AD = 2a,AA' = 2a.\) Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABB'C'.\)
A. \(R = 3a\)
B. \(R = \frac{3a}{4}\)
C. \(R =\frac{ 3a}{2}\)
D. \(R = 2a\)

 

[kienngoc51]

Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích S của mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương.
A. \(S = 4\pi {a^2}\)
B. \(S = 2\pi {a^2}\)
C. \(S = 8\pi {a^2}\)
D. \(S = \pi {a^2}\)

 

[kieptranai]

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, \(SA = a\sqrt 6\), đáy là hình thang vuông tại A và B.\(AB = BC = \frac{1}{2}AD = a,\) E là trung điểm AD. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
A. \(R = \frac{{a\sqrt {114} }}{6}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt {30} }}{3}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt {26} }}{2}\)

 

[kieptranai012]

Một khối cầu có thể tích V đi qua đỉnh và đường tròn đáy của một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tính tỉ số thể tích của phần khối cầu nằm ngoài khối nón (V1) và thể tích khối nón (V2).
A. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{9}{{ }}\)
B. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{23}}{9}\)
C. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{ }}{{23}}\)
D. \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{ }}{9}\)