Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

[kieptranai012]

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Tìm bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các mặt của tứ diện.
A. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\)
B. \(R = \frac{{\sqrt 6 }}{6}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{8}\)

 

[Kiệt Đoàn]

Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài m. Tính diện tích S của mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền.
A. \(S = 8\pi {m^2}\)
B. \(S = 4\pi {m^2}\)
C. \(S = 2\pi {m^2}\)
D. \(S = \frac{2\pi {m^2}}{3}\)

 

[kiettran2007]

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

 

[Kiều Anh]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào?
A. Đỉnh S
B. Tâm hình vuông ABCD
C. Điểm A
D. Trung điểm của SC

 

[kiettran2007]

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=13. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu sao cho giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C mà \(AB = 6;BC = 8;CA = 10\). Tính khoảng cách h từ O đến (P).
A. h=10
B. h=12
C. h=13
D. h=11

 

[loan thanh đỗ]

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, góc giữa AB’ với mặt đáy là 450. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bằng:
A. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{{12}}\)
C. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{{16}}\)
D. \(\frac{{7\pi {a^2}}}{8}\)

 

[locds1]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và vuông góc với mặt đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. \(\frac{{13a}}{2}\)
B. \(\frac{{5a}}{2}\)
C. 6a
D. \(\frac{{17a}}{2}\)

 

[Lon3a]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{7\sqrt {24} }}{{24}}\pi {a^3}\)
B. \(V = \frac{{5\sqrt {30} }}{{27}}\pi {a^3}\)
C. \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\pi {a^3}\)
D. \(V = \frac{{7\sqrt {21} }}{{54}}\pi {a^3}\)

 

[LOng Nhân]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.
A. \(R = \frac{{a\sqrt {37} }}{6}.\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt {29} }}{8}.\)
C. \(R = \frac{{5a\sqrt 3 }}{{12}}.\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt {93} }}{{12}}.\)

 

[longcao1012pro]

Hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(SA = a\), \(AB = b\), \(AC = c\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu đi qua các điểm \(A,B,C\) và \(S\).
A. \(R = \frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{3}.\)
B. \(R = 2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\)
C. \(R = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\)
D. \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\)

 

[longnn050888]

Một hình nón có bán kính đáy \(R\), đường sinh hợp với mặt đáy một góc \({30^0}\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy của hình nón đã cho, tính diện tích của \(\left( S \right)\).
A. \(\frac{8}{3}\pi {R^2}\).
B. \(3\pi {R^2}\).
C. \(4\pi {R^2}\).
D. \(\frac{{16}}{3}\pi {R^2}\).

 

[ongbacvitteo]

Cho tứ diện \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \) và \(SA = a\sqrt 2 \),\(SB = a\sqrt 2 \), \(SC = a\sqrt 5 \).Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(S.ABC\).
A. \(R = \frac{{a\sqrt {259} }}{7}.\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt {259} }}{{14}}.\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt {259} }}{2}.\)
D. \(R = \frac{{a\sqrt {37} }}{{14}}.\)

 

[ongnhuaquoctrung4102]

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng x. Mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh tứ diện đều ABCD có bán kính bằng:
A. \(\frac{{3{\rm{x}}\sqrt 2 }}{4}.\)
B. \(\frac{{3{\rm{x}}\sqrt 2 }}{2}.\)
C. \(\frac{{3{\rm{x}}\sqrt 2 }}{6}.\)
D. \(\frac{{{\rm{x}}\sqrt 2 }}{4}.\)

 

[ongnhuasieure]

Cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)\) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: tâm của \(\left( {{S_1}} \right)\) thuộc \(\left( {{S_2}} \right)\) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi \(\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right).\)
A. \(V = \pi {R^3}\)
B. \(V = \frac{{\pi {R^3}}}{2}\)
C. \(V = \frac{{5\pi {R^3}}}{{12}}\)
D. \(V = \frac{{2\pi {R^3}}}{5}\)

 

[ongthepduc]

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và mặt bên hợp với mặt đáy một góc \({60^o}.\)
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}.\)

 

[saigonso2007]

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(3\sqrt 2 \) và đường cao bằng \(3\sqrt 3 \). Tính diện tích của S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
A. \(48\pi \)
B. \(4\sqrt 3 \pi \)
C. \(12\pi \)
D. \( \sqrt 3 \pi \)

 

[saigontancang39]

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(AB'C'C.\)
A. \(R = 4{\rm{a}}.\)
B. \(R = 5{\rm{a}}.\)
C. \(R = a\sqrt {19} .\)
D. \(R = 2{\rm{a}}\sqrt {19} .\)

 

[samsam02]

Cho hình tròn có bán đáy bằng 2 và hình vuông có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của hình vuông là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY.

A. \(V = \frac{{ \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\pi }}{3}.\)
B. \(V = \frac{{8\left( {5\sqrt 2 + 1} \right)\pi }}{3}.\)
C. \(V = \frac{{8\left( {5\sqrt 2 + 2} \right)\pi }}{3}.\)
D. \(V = \frac{{8\left( {3\sqrt 2 + 3} \right)\pi }}{3}.\)

 

[Kha Nguyễn]

Cho (S) là mặt cầu ngoại tiếp một hình tứ diện đều cạnh a. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. \(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
D. \(R = \frac{a}{2}\)

 

[khangbinhduong]

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân và có độ dài các cạnh \(AB = BC = 2,AA' = 2\sqrt 2 \). Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(AB'A'C\) là:
A. \(\frac{{16\pi }}{3}\)
B. \(16\pi \)
C. \(\frac{{ \pi }}{3}\)
D. \( \pi \)