Mặt cầu, mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

[khangnhuanh423]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, \(\widehat {BA{\rm{D}}} = {60^o},\) (SCD) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SC và (ABCD) bằng \({45^o}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.BCD.
A. \(\frac{{7\pi }}{2}.\)
B. \(\frac{{7\pi }}{4}.\)
C. \(\frac{{7\pi }}{6}.\)
D. \(\frac{{7\pi }}{3}.\)

 

[khangnhubanam44]

Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là \(\frac{{128\pi }}{3}\left( {{m^3}} \right).\) Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị \({m^2}.\)

A. \(50\pi \left( {{m^2}} \right).\)
B. \(64\pi \left( {{m^2}} \right).\)
C. \(40\pi \left( {{m^2}} \right).\)
D. \(48\pi \left( {{m^2}} \right).\)

 

[daaaaaaa]

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I, bán kính R và mặt phẳng (P). Gọi I là khoảng cách từ I đến (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. (P) qua tâm I của (S) khi và chỉ khi \(d = 0\)
B. (P) không cắt (S) khi và chỉ khi \(d > R\)
C. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi \(d = R\)
D. (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi \(d < R\)

 

[nale2962]

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, góc giữa A'C và (ABC) bằng 600. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(C'.ABB'A'\).
A. \(S = \frac{{5\pi }}{4}{a^2}\)
B. \(S = \frac{{5\pi }}{2}{a^2}\)
C. \(S = 5\pi {a^2}\)
D. \(S = \frac{{5\pi }}{6}{a^2}\)

 

[nam dương]

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính R. Một hình nón \(\left( N \right)\) có chiều cao \(x\left( {0 < x < 2R} \right)\) nội tiếp trong hình cầu \(\left( S \right).\) Gọi \({V_S},{V_N}\) lần lượt là thể tích của khối cầu \(\left( S \right)\) và khối nón \(\left( N \right).\) Giá trị lớn nhất của tỉ số \(\frac{{{V_N}}}{{{V_S}}}\) bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. \(\frac{8}{{27}}.\)
C. \(\frac{9}{{ }}.\)
D. \(\frac{1}{4}.\)

 

[Hồ Tấn]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, CA = a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. \(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(R = \frac{a}{2}\)
D. \(R = a\sqrt 2 \)

 

[hoa bat tu]

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng \(5\sqrt 2 cm.\) Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp trên.
A. \(V = \frac{{250}}{3}c{m^3}. \)
B. \(V = 100\pi c{m^3}. \)
C. \(V = \frac{{500}}{3}\pi c{m^3}. \)
D. \(V = \frac{{125\sqrt 2 }}{3}\pi c{m^3} \)

 

[duanpanora]

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC=a, \(\widehat {ACB} = {60^0}.\) Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc \({30^0}\) . Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp một hình lăng trụ.
A. \(a\sqrt 2 \) (đvđd)
B. \(a\sqrt 3 \) (đvđd)
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (đvđd)
D. \(a\) (đvđd)

 

[Ducdeu99]

Trong các hình chóp dưới đây, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp?
A. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thang cân.
B. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình bình hành.
C. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thoi.
D. Hình chóp tứ giác có mặt đáy là hình thang vuông.

 

[ducganghanviet]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy lớn \(AB = 2a,AB = BC = a\). Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. \(V = \frac{{8\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}.\)
B. \(V = \frac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{2}.\)
C. \(V = \frac{{64\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}.\)
D. \(V = 8\sqrt 2 \pi {a^3}.\)

 

[seoviemhong]

Cho hình chóp S.ABC có \(AB = a\sqrt 2 ,\,\,AC = a,\,\,BC = a\sqrt 5 ,\,\,SA = a.\) Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
A. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{2}.\)
B. \(\frac{{a\sqrt {11} }}{5}.\)
C. \(\frac{{3a\sqrt {11} }}{2}.\)
D. \(\frac{{7a\sqrt {11} }}{2}.\)

 

[Bá thắng]

Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là 2 tam giác đều cạnh chung BC = 2. Cho biết mặt bên (DBC) tạo với mặt đáy (ABC) góc \(2\alpha \) mà \(\cos 2\alpha = - \frac{1}{3}\). Hãy xác định tâm O của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.
A. O là trung điểm của AB.
B. O là trung điểm của AD.
C. O là trung điểm của BD.
D. O thuộc mặt phẳng (ADB).

 

[babulotte]

Cho mặt cầu (S) có diện tích mặt cầu bằng \(16\pi \) (đvdt). Tính thể tích khối cầu.
A. \(\frac{{ \pi \sqrt 3 }}{9}\) (đvtt)
B. \(\frac{{ \pi \sqrt 3 }}{3}\) (đvtt)
C. \(\frac{{ \pi }}{9}\) (đvtt)
D. \(\frac{{ \pi }}{3}\) (đvtt)

 

[noianhden321]

Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
A. \(R = a\sqrt 2 \)
B. \(R = a\)
C. \(R = a\sqrt 3 \)
D. \(R = 2a\)

 

[dai11]

Cho tứ diện ABCD có \(AB = 4a,CD = 6a,\) các cạnh còn lại đều bằng \(a\sqrt {22} \). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A. \(3a\)
B. \(\frac{{a\sqrt {85} }}{3}\)
C. \(\frac{{a\sqrt {79} }}{3}\)
D. \(\frac{{5a}}{2}\)

 

[dai11]

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC.

A. \(V = \frac{{343\left( {4 + 3\sqrt 2 } \right)\pi }}{6}.\)
B. \(V = \frac{{343\left( {12 + \sqrt 2 } \right)\pi }}{6}.\)
C. \(V = \frac{{343\left( {6 + \sqrt 2 } \right)\pi }}{6}.\)
D. \(V = \frac{{343\left( {7 + \sqrt 2 } \right)\pi }}{6}.\)