Nâng cao Những bài về đường thẳng trong hình giải tích phẳng bạn nên biết

[vachnganhoavan1]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1;0;0),\,\,B(0; - 2;0)\) và \(C(0;0;3)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)?
A. \(\,\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{1} = 1.\)
B. \(\,\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.\)
C. \(\,\frac{x}{1} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{3} = 1.\)
D. \(\,\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1.\)

 

[vân cẩm]

Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}.\) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3;1;0) và chứa đường thẳng (d).
A. \(x + 2y + 4z - 1 = 0\)
B. \(x - 2y + 4z - 1 = 0\)
C. \(x - 2y + 4z + 1 = 0\)
D. \(x - 2y - 4z - 1 = 0\)

 

[van minh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { - 2;1;0} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng \(\Delta\).
A. \(\left( P \right):x - 7y - 4z + 9 = 0\)
B. \(\left( P \right):3x - 5y - 4z + 9 = 0\)
C. \(\left( P \right):2x - 5y - 3z + 8 = 0\)
D. \(\left( P \right):4x - 3y - 2z + 7 = 0\)

 

[Cẩm Hoàng]

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0 và mặt phẳng \left( \alpha \right):4x + 3y - 12z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song (\alpha ).
A. \(4x + 3y - 12z + 78 = 0\)
B. \(4x + 3y - 12z + 26 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 12z - 78 = 0\)
C. \(4x + 3y - 12z - 26 = 0\)
D. \(4x + 3y - 12z - 26 = 0\) hoặc \(4x + 3y - 12z + 78 = 0\)

 

[Vân Anh2k]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;2;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 8 = 0\)
B. \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\)
C. \(\left( P \right):x + 2y + z - 6 = 0\)
D. \(\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1\)

 

[Noctrlz]

Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + y - z = 0.\)
A. \(x - 2y - 1 = 0\)
B. \(x - 2y + z = 0\)
C. \(x + 2y - 1 = 0\)
D. \(x + 2y + z = 0\)

 

[do thanh lam]

Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0\).
A. 2x - y + 3z + 7 = 0
B. 2x + y - 3z + 7 = 0
C. 2x + y + 3z + 7 = 0
D. 2x - y + 3z - 7 = 0

 

[dai11]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A\left( {2; - 1;3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;5} \right),{\rm{ }}C\left( {0; - 3; - 1} \right). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC?
A. \(x - y + 2z + 9 = 0.\)
B. \(x - y + 2z - 9 = 0.\)
C. \(2x + 3y - 6z - 19 = 0.\)
D. \(2x + 3y + 6z - 19 = 0.\)

 

[Doãn Trung Bắc]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?
A. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 1} \right).\)
B. \(\overrightarrow n = \left( {-2; 1; - 1} \right).\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {2; 1; - 1} \right).\)
D. \(\overrightarrow n = \left( {-1; 1; - 1} \right).\)

 

[Doan van dinh]

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z - 7 = 0,\,\,\left( Q \right):3x + 2y - 12z + 5 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. \(x + 2y + 3z = 0\)
B. \(x + 3y + 2z = 0\)
C. \(2x + 3y + z = 0\)
D. \(3x + 2y + z = 0\)

 

[doanduc7a]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(\left( P \right):2x + y - z = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P).
A. \(2x - y - z = 0\)
B. \(2x - y + z = 0\)
C. \(x + 2y + z = 0\)
D. \(x - 2y - 1 = 0\)

 

[caiwinonha]

Trong không gian Oxyz, Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (1;2;3)\)
A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 2t\\ z = 3t \end{array} \right.\)
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2\\ z = 3 \end{array} \right.\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 3t\\ z = 2t \end{array} \right.\)
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = - 2t\\ z = - 3t \end{array} \right.\)

 

[CaiMacbookTanBinh]

Cho mặt phẳng (P) có phương trình \(5x + 6y + 2 = 0\). Tìm vectơ pháp tuyến của (P)?
A. \(\overrightarrow n = \left( {5,6,0} \right)\)
B. \(\overrightarrow n = \left( { - 6,5,0} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {5,6,2} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( { - 5,6,2} \right)\)

 

[GIAHAO01]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 - 2t\\ z = 2 \end{array} \right.. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d.
A. \(\overrightarrow u = (1;1;2)\)
B. \(\overrightarrow u = (1; - 2;2)\)
C. \(\overrightarrow u = (1; - 2;0)\)
D. \(\overrightarrow u = (0;1;2)\)

 

[giahoa612]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng AB biết \(A(2;3; - 1);\,B(1;2;4)\).
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 - t\\ z = 4 - 5t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = - 3 + t\\ z = 1 - 5t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 4 + 5t \end{array} \right.\,\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\\ y = 3 - t\\ z = - 1 + 5t \end{array} \right.\)

 

[giakieu]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng {d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 10 + 2t\\ z = t \end{array} \right.,\,\,\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 3t\\ y = 3 - 2t\\ z = - 2 \end{array} \right..
Vectơ nào sau đây là VTCP đường thẳng vuông góc chung của d_1 và d_2.
A. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3; - 6} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3;6} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {-2; 3; 6} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {2; 3; 6} \right)\)

 

[giamcanlishou]

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác OAB có tọa độ các đỉnh là O(0;0;0), A(4;-2;1), B(2;4;-3). Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh O của tam giác OAB.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 22t\\ y = 4t\\ z = - 5t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 3t\\ y = - 2 + 14t\\ z = 1 - 13t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 11t\\ y = - 1 + 2t\\ z = 3 - 5t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3t\\ y = 14t\\ z = 13t \end{array} \right.\)

 

[giaminhgroup666]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; tìm vectơ chỉ phương \(\overrightarrow a\) của đường thẳng có phương trình .\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\\ y = 1 - t\\ z = 3 + 2t \end{array} \right.\).
A. \(\overrightarrow a = (2;1;3)\)
B. \(\overrightarrow a = (1; - 1;2)\)
C. \(\overrightarrow a = ( - 1;1;2)\)
D. \(\overrightarrow a = (1;2;3)\)

 

[giaminhteam2009]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(0;1;-1) và B (1;2;3). Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A và B.
A. \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{4}\)
B. \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{2}\)
C. \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{4}\)
D. \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{2}\)

 

[Giang Châu]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d : \frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng (P): - x + y + 2z + 3 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P).
A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\)
B. \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\)
C. \(\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\)
D. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)