Nâng cao Những bài về đường thẳng trong hình giải tích phẳng bạn nên biết

[Giáng Hương]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:x - 1 = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{3 - z}}{3}\). Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ nào trong các vectơ sau đây?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;3} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {-1;2;3} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {-1;-2;-3} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;-2;3} \right)\)

 

[cacere]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z + 3}}{1}\) , điểm\(A\left( {3;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A cắt đồng thời vuông góc với đường thẳng d.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 3t\\ y = 2 - 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 1 - 5t\\ z = 1 + 4t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 9t\\ y = 1 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 9t\\ y = 2 - 10t\\ z = 1 + 22t \end{array} \right.\)

 

[vachnganhoavan1]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{{ - 4}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Đường vuông góc chung của \(\Delta _1\) và \(\Delta _2\) đi qua điểm nào trong các điểm sau ?
A. M(3;1;-4)
B. N(1;-1;-4)
C. P(2;0;1)
D. Q(0;-2;-5)

 

[cái thị thùy trang]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}},\left( P \right):x - 3y + 2z + 6 = 0. Viết phương trình hình chiếu \(\Delta\) của đường thẳng d lên mặt phẳng (P).
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 31t\\ y = 1 + 5t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 31t\\ y = 1 + 5t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 31t\\ y = 3 + 5t\\ z = - 2 - 8t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 31t\\ y = 1 + 5t\\ z = 2 - 8t \end{array} \right.\)

 

[CaiMacbookTanBinh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;-4) và B(1;0;2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
A. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\)
B. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 4}}{3}\)
C. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 4}}{3}\)
D. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{3}\)

 

[caiwinonha]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-4) và hai đường thẳng {d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{1} {d_2}:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{1} . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với cả d1 và d2.
A. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{4}\)
B. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}\)
C. \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{4}\)
D. \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 4}}{{ - 4}}\)

 

[Vân Anh2k]

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Tìm hình chiếu vuông góc của \(\left( \Delta \right)\) trên mặt phẳng (Oxy).
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = - 1 - t\\ z = 0 \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 0 \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = 0 \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 0 \end{array} \right.\)

 

[vân cẩm]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2;2;1), A(1;2;−3) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.\) Tìm véctơ chỉ phương \(\vec{u}\) của đường thẳng Δ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
A. \(\vec{u}=(1;0;2)\)
B. \(\vec{u}=(2;1;6)\)
C. \(\vec{u}=(2;2;-1)\)
D. \(\vec{u}=(3;4;-4)\)

 

[vân cẩm]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right);C\left( {0;0;6} \right)\) và \(D\left( {1;1;1} \right). \Delta\) là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến \(\Delta\) là lớn nhất. Hỏi \(\Delta\) đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. \(M\left( { - 1; - 2;1} \right)\)
B. \(M\left( { 5;7;3} \right)\)
C. \(M\left( { 3;4;3} \right)\)
D. \(M\left( {7;13;5} \right)\)

 

[van minh]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng {d_1},{d_2} có phương trình lần lượt là \frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1},\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = 3 \end{array} \right.(t \in\mathbb{R} ). Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) = 7x + y - 4z = 0 và cắt cả hai đường thẳng {d_1},{d_2}.
A. \(\frac{x}{7} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}\)
B. \(\frac{{x - 2}}{7} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 4}}\)
C. \(\frac{{x + 1}}{7} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\)
D. \(\frac{{x + \frac{1}{2}}}{7} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - \frac{1}{2}}}{{ - 4}}\)

 

[Văn Thạch]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-1;3) và hai đường thẳng:
\({d_1}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{4} = \frac{{z - 1}}{{ - 2}},{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}.\)
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng \(d_1\) và cắt đường thẳng \(d_2.\)
A. \(d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}.\)
B. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}.\)
C. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\)
D. \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}.\)

 

[van1303]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 4 = 0\). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mp (Q) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường cao MH trong tam giác MNP.
A. \(\overrightarrow u = \left( {5; - 4;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 4;2} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 3;4; - 2} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 5; - 4;2} \right)\)

 

[Cẩm Dung 66]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z - 3 = 0\) đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}.\). Vectơ nào sau đây là một vecto chỉ phương của \(\Delta\).
A. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1; - 2} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {1;0; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 2} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right)\)

 

[toan2kbv]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + y - 2z - 1 = 0\). Giao tuyến của \((\alpha )\) và \(\left( \beta \right)\) đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. \((2;1;1)\)
B. \((1;2;1)\)
C. \((2;1;0)\)
D. \((0;1;1)\)

 

[toandaithanh1]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua \(A\left( {3;5;7} \right)\) và song song với \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\).
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 2t\\ y = 5 + 3t\\ z = 7 + 4t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 3t\\ y = 3 + 5t\\ z = 4 + 7t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 + 5t\\ z = 3 + 7t \end{array} \right.\)
D. Không tồn tại.

 

[tobefls]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết \(A\left( { - 1;0;1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {0;1;1} \right).\) Đường cao AH của tam giác ABC có vectơ chỉ phương là vectơ nào trong các vectơ sau?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2; - 1} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 3;2;1} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;1; - 1} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1; - 2; - 1} \right).\)

 

[todinhthuc88]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M(1;2;3)\); \(A(1;0;0)\) ; \(B(0;0;3).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B đến \(\Delta \) lớn nhất.
A. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\) .
B. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{2}\).
C. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{6} = \frac{{z - 3}}{2}\).
D. \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{6}\).

 

[Tr9]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right)\) và song song hai mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - 3y + 6{\rm{z}} + 4 = 0\) và \(\left( Q \right):x + y - 2{\rm{z}} + 4 = 0.\)
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2t\\z = - 2 + t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

 

[Tr9]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 2y - z + 9 = 0\). Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {3;4; - 4} \right)\) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc \({90^0}\). Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. \(J\left( { - 3;2;7} \right)\)
B. \(H\left( { - 2; - 1;3} \right)\)
C. \(K\left( {3;0;15} \right)\)
D. \(I\left( { - 1; - 2;3} \right)\)

 

[Phạm Hoàng Cường]

Cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y - z - 1 = 0.\) Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {1;1; - 2} \right)\) song song với (P) và vuông góc với d là:
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}}.\)
B. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ - 3}}.\)
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 5}}{3}.\)
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{3}.\)