Nâng cao Những bài về đường thẳng trong hình giải tích phẳng bạn nên biết

[phạm hồng thanh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{1}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Đường vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt cắt \({d_1}\), \({d_2}\) tại A và B. Tính diện tích S của tam giác OAB.
A. \(S = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(S = \sqrt 6 \)
C. \(S = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
D. \(S = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

 

[phạm hồng thanh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = - 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 2 + 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\)

 

[Vân cao]

Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua \(I\left( { - 1;5;2} \right)\) và song song với trục Ox.
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = 5\\z = 2\end{array} \right.;t \in \mathbb{R}\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - m\\y = 5m\\z = 2m\end{array} \right.;m \in \mathbb{R}\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 10t\\z = 4t\end{array} \right.;t \in \mathbb{R}\)
D. Hai câu A và C

 

[Vân Anh2k]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4{\rm{x + 3}}y - 3z + 1 = 0.\) Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 6 - 3t\end{array} \right.\)
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 4t\\y = - 2 + 3t\\z = - 3 - 3t\end{array} \right.\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 4t\\y = 2 + 3t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 - 3t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

 

[vân cẩm]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2{\rm{z}} - 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( { - 3;0;1} \right),B\left( {1; - 1;3} \right).\) Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), gọi \(\Delta \) là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến \(\Delta \) là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta .\)
A. \(\frac{{x - 5}}{2} = \frac{y}{{ - 6}} = \frac{z}{{ - 7}}.\)
B. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 12}}{6} = \frac{{z + 13}}{7}.\)
C. \(\frac{{x + 3}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 6}} = \frac{{z - 1}}{7}.\)
D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z - 3}}{7}.\)

 

[Văn Thạch]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),A'\left( {0;0;2} \right)\). Đường thẳng d song song với A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là:
A. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\)

 

[van1303]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\) Viết phương trình đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(A\left( {0;2; - 4} \right)\) và cắt hai đường thẳng d và \(\Delta .\)
A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 10t\\y = 2 + 17t\\z = - 4 - 15t\end{array} \right..\)
B. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = 2 + 16t\\z = - 4 + 15t\end{array} \right..\)
C. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 10t\\y = 2 - 17t\\z = - 4 + 15t\end{array} \right..\)
D. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 11t\\y = 2 - 17t\\z = - 4 - 15t\end{array} \right..\)

 

[van1303]

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 2 điểm \(M\left( { - 2; - 2;1} \right)\), \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}\). Tìm vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\), vuông góc với đường thẳng \(d\) đồng thời cách điểm \(A\) một khoảng lớn nhất.
A. \(\overrightarrow u = \left( {4; - 5; - 2} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {1;0;2} \right)\).
C. \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 4} \right)\).
D. \(\overrightarrow u = \left( {8; - 7;2} \right)\).

 

[CaimacairQuan12]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho phương trình đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - t\\y = - 1 + t\\z = 2\end{array} \right..\)Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là:
A. \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 1; - 1;2} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 1;1;2} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {0;1;2} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( { - 1;1;0} \right).\)

 

[Quân2310]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\) và \(B\left( {5; - 2;3} \right)\)?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 4t\\y = - 2 - 2t\\z = 3 - 4t\end{array} \right.,t \in R\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.,t \in R\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 2t\\y = - 2 + t\\z = 3 - 2t\end{array} \right.,t \in R\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 - t\\z = 2 + 2t\end{array} \right.,t \in R\)

 

[quanaogiaxuongcom]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0\). Tìm phương trình của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
A. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{8} = \frac{{y + 2}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 14}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\)
D. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}\)

 

[Lon3a]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) và \(B\left( {3; - 1;1} \right)\). Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B.
A. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{4}\)
B. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{1}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\)
D. \(\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\)

 

[LOng Nhân]

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 0}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = t}\\{z = 0}\end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = 0}\\{z = t}\end{array}} \right.\)

 

[nhannt1312]

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(x - y + 3z - 1 = 0\) và \(3x - 7z + 2 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta .\)
A. \(\overrightarrow u = \left( {7;\,\,16;\,\,3} \right)\).
B. \(\overrightarrow u = \left( {7;\,\,0;\, - 3} \right)\).
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 4;\,\,1;\, - 3} \right).\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {0;\, - 16;\,\,3} \right)\).

 

[Vân Anh2k]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 2;1} \right)\) và \(B\left( {1;0;3} \right).\)
A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{2}.\)
B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}.\)
C. \(\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{2}.\)
D. \(\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{4}.\)

 

[Vân cao]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Tìm hình chiếu của d lên mặt phẳng là (Oxy).
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {y = - 1 - t}\\ {z = 0} \end{array}} \right.\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 2t}\\ {y = - 1 + t}\\ {z = 0} \end{array}} \right.\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1 + 2t}\\ {y = 1 + t}\\ {z = 0} \end{array}} \right.\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 - 2t}\\ {y = - 1 + t}\\ {z = 0} \end{array}} \right.\)

 

[van minh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\Delta\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(x - y + 3z - 1 = 0\) và \(3x - 7z + 2 = 0\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của \(\Delta\).
A. \(\overrightarrow u = \left( {7;\,\,16;\,\,3} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( {7;\,\,0;\, - 3} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( { - 4;\,\,1;\, - 3} \right).\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {0;\, - 16;\,\,3} \right)\)

 

[van1303]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 2y + z - 5 = 0.\) Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. \(\overrightarrow u = \left( {1;3;5} \right).\)
B. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;3; - 5} \right).\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right).\)
D. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2;1} \right).\)

 

[vetnang082015]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A\left( {1;2;3} \right) và vuông góc với mặt phẳng \left( \alpha \right):4x + 3y - 7z + 1 = 0.
A. \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 3}}{{ - 7}}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{8} = \frac{{y + 2}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 14}}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\)
D. \(\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\)

 

[quanaogiaxuongcom]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = 2 - t \end{array} \right..\) Vectơ nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;0;2} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;1;2} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;0; - 1} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;1; - 1} \right)\)