Nâng cao Những bài về đường thẳng trong hình giải tích phẳng bạn nên biết

[cái thị thùy trang]

Trong không gian với hệ trục Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\)
A. \(x + 2y - 5 = 0\)
B. \(2x + y - z + 4 = 0\)
C. \(- 2x - y + z - 4 = 0\)
D. \(- 2x - y + z + 4 = 0\)

 

[vachnganhoavan1]

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(2;0;-1) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {4; - 6;2} \right).\) Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\).
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = - 3t\\ z = - 1 + t \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = - 3t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 4t\\ y = - 6t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 2t\\ y = - 3t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)

 

[CaiMacbookTanBinh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;2) B(2;-1;3). Viết phương trình đường thẳng AB.
A. \(AB:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = - t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)
B. \(AB:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\)
C. \(AB:x - y + z - 3 = 0\)
D. \(AB:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1}\)

 

[Cẩm Dung 66]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):3x - 2y + 6 = 0\). Gọi \Delta là giao tuyến của \((P )\) và \((Q )\). Tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng \Delta.
A. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3;4} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3;4} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3; - 4} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 2; - 3; - 4} \right)\)

 

[xinchaoae12ab]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = 2 + 3t\,\,\,\,(t \in\mathbb{R} )\\ z = 5 - t \end{array} \right.\). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?
A. \(\,\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;3; - 1} \right).\)
B. \(\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3; - 1} \right).\)
C. \(\,\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 3; - 1} \right).\)
D. \(\,\overrightarrow {{u_4}} = \left( {1;2;5} \right).\)

 

[Beck_tran]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x - y + 2z + 1 = 0\) và điểm \(A(2; - 1;0)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
A. \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)
B. \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)
C. \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{2}\)
D. \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{2}\)

 

[Hà Minh Đức]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1} : \frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\) và \({d_2} : \frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 4}}{5}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
A. x - y - 2z - 7 = 0
B. x - y - 2z + 7 = 0
C. x + 2y - z - 1 = 0
D. x + 2y - z + 1 = 0

 

[Hạ Vy]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) và đường thẳng \(\left( d \right):\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{{z - 3}}{1}\). Gọi \(\Delta\) là đường thẳng qua M và vuông góc và cắt d. Viết phương trình của \(\Delta\).
A. \(\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y + 3}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{{32}}\)
B. \(\frac{{x + 2}}{6} = \frac{{y + 3}}{5} = \frac{{z - 1}}{{32}}\)
C. \(\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 1}}{{ - 32}}\)
D. \(\frac{{x - 2}}{6} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z + 1}}{{32}}\)

 

[haahaa498]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đương thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = (m - 1)t\\ y = (2m + 1)t\\ z = 1 + (2{m^2} + 1) \end{array} \right.\). Với giá trị nào của m thì d nằm trong mặt phẳng (Oyz)?
A. m=2
B. m=-1
C. m=1 hoặc m=-1
D. m=1

 

[haanhtuantung]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left (\alpha \right )\), vuông góc với d đồng thời nằm trong \(\left (\alpha \right )\).
Biết \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 11t\\ y = - 5 + 27t\\ z = 4 + 15t \end{array} \right.;\,\,\left( \alpha \right):2x + 5y + z + 17 = 0\).
A. \(\Delta :\frac{{x + 48}}{2} = \frac{{y - 41}}{{ - 5}} = \frac{{z + 109}}{4}\)
B. \(\Delta :\frac{{x + 2}}{{ - 48}} = \frac{{y - 5}}{{41}} = \frac{{z + 4}}{{ - 109}}\)
C. \(\Delta :\frac{{x - 48}}{2} = \frac{{y + 41}}{{ - 5}} = \frac{{z + 109}}{4}\)
D. \(\Delta :\frac{{x - 2}}{{ - 48}} = \frac{{y + 5}}{{41}} = \frac{{z - 4}}{{ - 109}}\)

 

[hackviettel2017]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( {1; - 2;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
A. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 2\\ z = t \end{array} \right.\)
B. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = - 2 + 2t\\ z = t \end{array} \right.\)
C. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 2t\\ z = 1 \end{array} \right.\)
D. \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = - 2 - t\\ z = 0 \end{array} \right.\)

 

[hadang8288]

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 6t}\\ {y = - 5 + 3t}\\ {z = 6 - 5t} \end{array}} \right.\).
A. \(\overrightarrow u = \left( {6;3; - 5} \right)\)
B. \(\overrightarrow u = \left( { - 6; - 3;5} \right)\)
C. \(\overrightarrow u = \left( {1; - 5;6} \right)\)
D. \(\overrightarrow u = \left( { - 1;5; - 6} \right)\)

 

[hahauanh84]

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0. Viết phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).
A. \(\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 1}}{1}\)
B. \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}\)
C. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{1}\)
D. \(\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\)

 

[hahuan888]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z - 5 = 0,\) mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 2y + 2{\rm{z}} - 1 = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1
A. \(x + y - z = 0\) hoặc \(x + y - z - 6 = 0.\)
B. \(x + y - z = 0\) hoặc \(x + y - z + 6 = 0.\)
C. \(x + y - z + 1 = 0\) hoặc \(x + y - z + 6 = 0.\)
D. \(x + y - z + 1 = 0\) hoặc \(x + y - z - 6 = 0.\)

 

[Hai Ha Tran]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( { - 1;2;0} \right),\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {0; - 1;3} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
A. \(y - 3z - 2 = 0.\)
B. \(x + 2y + 2 = 0.\)
C. \(y - 3{\rm{z}} + 2 = 0.\)
D. \( - y + 3{\rm{z}} + 3 = 0.\)

 

[Hạ Vy]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}\), \({d_2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 3}}\). Mặt phẳng (P) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\). Khoảng cách từ điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\) đến mặt phẳng là:
A. \(\frac{5}{{\sqrt 3 }}\)
B. 4
C. \(\sqrt 3 \)
D. 1

 

[Ma Tước]

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right),B\left( {4;0;1} \right),C\left( { - 10;5;3} \right).\) Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;2;0} \right).\)
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2;2} \right).\)
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;8;2} \right).\)
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1; - 2;2} \right).\)

 

[Mai Nguyễn 00509]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{2}\) và hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right),\,\,B\left( { - 1;0;2} \right).\) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và tạo với đường thẳng \(\Delta \) góc lớn nhất.
A. \(x + 10y + 22{\rm{z}} - 43 = 0.\)
B. \(2{\rm{x}} + 21y + 46{\rm{z}} - 90 = 0.\)
C. \(x + 4y + 10{\rm{z}} - 19 = 0.\)
D. \(2{\rm{x}} + 3y - 5{\rm{z}} + 3 = 0.\)

 

[Mai Thành Đạt]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {3; - 4;7} \right)\) và chứa trục Oz.
A. \(\left( P \right):3x + 4z = 0\)
B. \(\left( P \right):4x + 3y = 0\)
C. \(\left( P \right):3x + 4y = 0\)
D. \(\left( P \right):4y + 3z = 0\)

 

[mai văn sơn]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):mx + 10y + nz - 11 = 0\). Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính \(m + n.\)
A. \(m + n = 33\)
B. \(m + n = - 33\)
C. \(m + n = 21\)
D. \(m + n = - 21\)