Nâng cao Những bài về đường thẳng trong hình giải tích phẳng bạn nên biết

[mai việt hùng]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z - 2 = 0,\)\(\left( Q \right):x + 3y - 12 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.\) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right).\)
A. \(\left( R \right):5{\rm{x}} + y - 7{\rm{z}} - 1 = 0.\)
B. \(\left( R \right):{\rm{x}} + 2y - z + 2 = 0.\)
C. \(\left( R \right):{\rm{x}} + 2y - {\rm{z}} = 0.\)
D. \(\left( R \right):15{\rm{x}} + 11y - 17{\rm{z}} - 10 = 0.\)

 

[Mai2612]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1.\) Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A. \(\overrightarrow n = \left( {6;3;2} \right).\)
B. \(\overrightarrow n = \left( {2;3;6} \right).\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {1;\frac{1}{2};\frac{1}{3}} \right).\)
D. \(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right).\)

 

[mai762226]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - t}\\{y = 3}\\{z = t}\end{array}} \right.\). Tìm phương trình của mặt phẳng cách đều hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\)
A. \(x + 3y + z - 8 = 0\)
B. \(x + 5y - 2z + 12 = 0\)
C. \(x - 5y + 2z - 12 = 0\)
D. \(x + 5y + 2z + 12 = 0\)

 

[nam dương]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và cắt cấc trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức \(T = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}}\) có giá trị nhỏ nhất.
A. \(\left( P \right):x + 2y + 3z - 14 = 0\)
B. \(\left( P \right):6x - 3y + 2z - 6 = 0\)
C. \(\left( P \right):6x + 3y + 2z - 18 = 0\)
D. \(\left( P \right):3x + 2y + 3z - 10 = 0\)

 

[toan2kbv]

Mặt phẳng đi qua \(A\left( {2;3;1} \right)\) và giao tuyến của hai mặt phẳng \(x + y = 0\) và \(x - y + z + 4 = 0\) có phương trình là:
A. \(x - 3y + 6{\rm{z}} - 1 = 0.\)
B. \(2{\rm{x}} - y + z - 2 = 0.\)
C. \(x - 9y + 5{\rm{z}} + 20 = 0.\)
D. \(x + y + 2{\rm{z}} - 7 = 0.\)

 

[toangmg3]

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\left( {2;\,\, - 1;\,\,1} \right)\) lên các trục \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right).\)
A. \(x - 2y + 2z - 2 = 0\).
B. \(x - 2y + 2z - 6 = 0\)
C. \(x - 2y - 4 = 0\).
D. \(x + 2z - 4 = 0\).

 

[todinhthuc88]

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi\((P):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\) (với \(a > 0,b > 0,c > 0\)) là mặt phẳng đi qua điểm \(H(1;1;2)\) và cắt \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,B,C\)sao cho khối tứ diện \(OABC\) có thể tích nhỏ nhất. Tính \(S = a + 2b + c\).
A. \(S = 15\).
B. \(S = 5\).
C. \(S = 10\).
D. \(S = 4\).

 

[toilaai15655]

Viết phương trình mặt phẳng qua \(A\left( {1;1;1} \right),\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0,\) \(\left( \beta \right):x - y + z - 1 = 0.\)
A. \(y + z - 2 = 0\)
B. \(x + y + z - 3 = 0\)
C. \(x + z - 2 = 0\)
D. \(x - 2y + z = 0\)

 

[toilaai15655]

Trong không gian với hệ trục Oxyz.cho \(H\left( {1;4;3} \right).\) Mặt phẳng (P) qua H cắt các tia Ox, Oy, Oz tại 3 điểm là đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình mặt phẳng (P) là:
A. \(x + 4y + 3z + 26 = 0\)
B. \(x + 4y + 3z - 16 = 0\)
C. \(x - 4y - 3z + 24 = 0\)
D. \(x - 4y - 3z + 12 = 0\)

 

[mai việt hùng]

Mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2; - 1} \right)\) có phương trình là:
A. \(3x - 2y - z + 4 = 0\)
B. \(3x - 2y - z - 4 = 0\)
C. \(3x - 2y + z = 0\)
D. \(x + 2y + 3z + 4 = 0\)

 

[decal in tem nhan]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):x + y - z + 1 = 0,\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P).
A. \(3x + y + 4z - 1 = 0.\)
B. \(3x - y + 4z + 1 = 0.\)
C. \(3x + y + 4z + 1 = 0.\)
D. \(x + 3y + 4z + 1 = 0.\)

 

[Vân Anh2k]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\)và mặt phẳng \((P):2x + y - z = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng (P).
A. \(2x - y - z = 0\)
B. \(x - 2y + 1 = 0\)
C. \(x+2y+z=0\)
D. \(x-2y-1=0\)

 

[caiwinonha]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 8z - 10 = 0;(P):x + 2y - 2z + 2017 = 0\) . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S).
A. \(x + 2y - 2z + 25 = 0\) hoặc \(x + 2y - 2z + 1 = 0\)
B. \(x + 2y - 2z + 31 = 0\) hoặc \(x + 2y - 2z--5 = 0\)
C. \(x + 2y - 2z + 5 = 0\) hoặc \(x + 2y - 2z - 31 = 0\)
D. \(x + 2y - 2z - 25 = 0\) hoặc \(x + 2y - 2z - 1 = 0\)

 

[Phạm Chí Năng]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5) Gọi M, N, P là hình chiếu của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (MNP).
A. \(x + \frac{y}{2} - \frac{z}{5} = 1\)
B. \(x + 2y - 5z + 1 = 0\)
C. \(x + 2y - 5z = 1\)
D. \(x + \frac{y}{2} - \frac{z}{5} + 1 = 0\)

 

[Phạm Hoàng Cường]

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = y + 1 = z - 3\) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 5 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.
A. \(x - z + 3 = 0\)
B. \(x + y - z + 2 = 0\)
C. \(x - y - z + 3 = 0\)
D. \(y - z + 4 = 0\)

 

[Hoàng Nhi]

$Gọi \alpha là mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;3) và song song với mặt phẳng \beta : x-4y+z+12=0. Viết phương trình tổng quát của \alpha$