Phương pháp tọa độ Oxyz trong không gian

[Diễm Phúc]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN.
A. MN = 5
B. MN = 10
C. MN = 1
D. MN = 7

 

[diem05059301]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;3;5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;0;1} \right),{\rm{ }}C\left( {0;9;0} \right).\) Tìm trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G(3;12;6)
B. G(1;5;2)
C. G(1;0;5)
D. G(1;4;2)

 

[diem05059301]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;1;0) và \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1; - 1;0} \right).\) Tìm tọa độ của điểm N.
A. N(4;2;0)
B. N(-4;-2;0)
C. N(-2;0;0)
D. N(2;0;0)

 

[dichvukienvang]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {3; - 2;3} \right),I\left( {1;0;4} \right).\) Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
A. N(5;-4;2).
B. N(0;1;2).
C. \(N\left( {2; - 1;\frac{7}{2}} \right).\)
D. N(-1;2;5).

 

[Lã Thị Phương Mai]

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D biết \(A\left( {1;0;1} \right);B\left( {2;1;2} \right);D\left( {1; - 1;1} \right);C'\left( {4;5; - 5} \right).\) Tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp là :
A. \(A'\left( {3;5; - 6} \right),\,B'\left( {4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0;2} \right),\,\,D'\left( {3;4; - 6} \right)\)
B. \(A'\left( {3; - 5; - 6} \right),\,B'\left( { - 4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0; - 2} \right),\,D'\left( {3;4; - 6} \right)\)
C. \(A'\left( {3;5; - 6} \right),\,B'\left( { - 4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0;2} \right),\,D'\left( {3; - 4; - 6} \right)\)
D. \(A'\left( {3;5; - 6} \right),\,B'\left( { - 4;6; - 5} \right),\,C\left( {2;0; - 2} \right),\,D'\left( {3;4; - 6} \right)\)

 

[Lâm Hân Di]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A(1; - 1;1),B(0;1;2),C(1;0;1).\) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. \(D(2;2;0)\)
B. \(D(2;-2;0)\)
C. \(D(-2;-2;0)\)
D. \(D(2;0;0)\)

 

[Lâm Ngoán]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right)\) biết \(\overrightarrow a\) cùng chiều với \(\overrightarrow b\) và \(\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right| = 10\). Chọn phương án đúng.
A. \(\overrightarrow b = ( - 6;3;0).\)
B. \(\overrightarrow b = \left( { - 4;2;0} \right).\)
C. \(\overrightarrow b = (6; - 3;0).\)
D. \(\overrightarrow b = \left( {4; - 2;0} \right).\)

 

[lam trinh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {1;2;1} \right),\overrightarrow b = \left( { - 2;3;4} \right),\overrightarrow c = \left( {0;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow d = \left( {4;2;0} \right).\) Biết \(\overrightarrow d = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b + z\overrightarrow c\). Tính tổng \(S = x + y + z.\)
A. S=2.
B. S=3.
C. S=5.
D. S=4.

 

[lambkidt1904]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a=b=0.
B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.
C. Tọa độ hình chiếu M lên Ox là (a;0;0).
D. Tọa độ của \(\overrightarrow{OM}\) là (a;b;c).

 

[vachnganhoavan1]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. \(D\left( { - 4;8; - 3} \right)\)
B. \(D\left( { - 2;2;5} \right)\)
C. \(D\left( { - 2;8; - 3} \right)\)
D. \(D\left( { - 4;8; - 5} \right)\)

 

[lametoi123]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(-2;3;1), N(5;6;-2). Đường thẳng qua MN cắt mặt phẳng (xOz) tại A. Biết \(\overrightarrow {AM} = k.\overrightarrow {AN} .\) Tìm k.
A. \(k = \frac{1}{4}\)
B. k=2
C. \(k = -\frac{1}{4}\)
D. \(k = \frac{1}{2}\)

 

[laminhnguyen87]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;0} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( {1;2;3} \right)\) và \(\overrightarrow c = \left( {4;2; - 1} \right)\) và các mệnh đề sau:
\(\left( I \right)\,\,\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \) \(\left( {II} \right)\,\,\overrightarrow b .\overrightarrow c = 5\) \(\left( {III} \right)\,\,\overrightarrow a \) cùng phương \(\overrightarrow c \) \(\left( {IV} \right)\,\,\left| {\overrightarrow b } \right| = \sqrt {14} \)
Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1

 

[lamlamhung106]

Cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right).\) Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:
A. \(\frac{{2\sqrt {74} }}{5}.\)
B. \(\frac{{2\sqrt {74} }}{3}.\)
C. \(\frac{{3\sqrt {73} }}{3}.\)
D. \(2\sqrt {30} .\)

 

[Lâm Hân Di]

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc trục Oy?
A. \(M\left( {0;0;3} \right)\)
B. \(M\left( {0; - 2;0} \right)\)
C. \(M\left( { - 1;0;2} \right)\)
D. \(M\left( {1;0;0} \right)\)

 

[toan2kbv]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(A\left( {1;1; - 1} \right)\). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\). Tính tổng diện tích của ba hình tròn \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right).\)
A. \(4\pi \)
B. \(12\pi \)
C. \(11\pi \)
D. \(3\pi \)

 

[nam dương]

Cho ba điểm \(A\left( {1;0;1} \right);B\left( {2; - 1;0} \right);C\left( {0; - 3; - 1} \right)\). Tìm tập hợp các điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(A{M^2} - B{M^2} = C{M^2}\)
A. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 8y + 4{\rm{z}} + 13 = 0\)
B. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 4y + 8{\rm{z}} + 13 = 0\)
C. Mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 8y - 4z - 13 = 0\)
D. Mặt phẳng \(2x - 8y - 4z - 13 = 0\)

 

[Nam Phạm]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;5;2} \right),\overrightarrow {OB} = \left( { - 3;7;4} \right)\). Gọi C là điểm đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ điểm C.
A. \(C\left( { - 7;9; - 6} \right)\)
B. \(C\left( { - 7;9;6} \right)\)
C. \(C\left( { - 1;1;3} \right)\)
D. \(C\left( {5; - 17;0} \right)\)

 

[namarchvip]

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a \left( {3;0;1} \right),\overrightarrow b \left( {1; - 1; - 2} \right),\overrightarrow c \left( {2;1; - 1} \right).\) Tính \(T = \overrightarrow a \left( {\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)
A. \(T = 3.\)
B. \(T = 6.\)
C. \(T = 0.\)
D. \(T = 9.\)

 

[baaobaao101095]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2; - 1} \right),B\left( {5;4;3} \right)\). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho \(\frac{{AM}}{{BM}} = 2\). Tìm tọa độ của điểm M.
A. \(\left( {7;6;7} \right)\)
B. \(\left( {\frac{{10}}{3};\frac{{10}}{3};\frac{5}{3}} \right)\)
C. \(\left( { - \frac{5}{3}; - \frac{2}{3};\frac{{11}}{3}} \right)\)
D. \(\left( {13;11;5} \right)\)

 

[cái thị thùy trang]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 3;5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A. \(D\left( { - 4;8; - 5} \right)\)
B. \(D\left( { - 4;8; - 3} \right)\)
C. \(D\left( { - 2;2;5} \right)\)
D. \(D\left( { - 2;8; - 3} \right)\)