Phương pháp tọa độ Oxyz trong không gian

[CaimacairQuan12]

Cho ba vectơ không đồng phẳng \(\overrightarrow a \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow b \left( { - 1; - 3;1} \right),\overrightarrow c \left( {2; - 1;4} \right).\) Khi đó vectơ \(\overrightarrow d \left( { - 3; - 4;5} \right)\) phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) là:
A. \(\overrightarrow d = 2\overrightarrow {\rm{a}} - 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .\)
B. \(\overrightarrow d = 2\overrightarrow {\rm{a}} + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c .\)
C. \(\overrightarrow d = \overrightarrow {\rm{a}} + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .\)
D. \(\overrightarrow d = 2\overrightarrow {\rm{a}} + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c .\)

 

[CaiWinTaiNha]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(M\left( { - 1;1;2} \right),N\left( {1;4;3} \right),P\left( {5;10;5} \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(MN = \sqrt {14} \)
B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
C. Trung điểm của NP là \(I\left( {3;7;4} \right)\)
D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác

 

[kha]

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;2;1} \right),\,B\left( {2;2;3} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0; - 2} \right)\).
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( {\frac{3}{2};2;2} \right)\).
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;4;4} \right)\).

 

[Kha Nguyễn]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),B\left( {2;1; - 1} \right)\) và \(C\left( {1; - 2; - 2} \right).\) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. \(G\left( {4; - 1;1} \right).\)
B. \(G\left( { - \frac{4}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right).\)
C. \(G\left( {\frac{4}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right).\)
D. \(G\left( {\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right).\)

 

[Khải Hoàng]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;-2;-1) và B(1;-1;2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA=2MB.
A. \(M\left( {\frac{2}{3}; - \frac{4}{3};{\rm{ }}1} \right).\)
B. \(M\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2};{\rm{ }}\frac{1}{2}} \right).\)
C. \(M\left( {2;{\rm{ }}0;{\rm{ }}5} \right).\)
D. \(M\left( { - 1; - 3; - 4} \right).\)

 

[Kha Nguyễn]

Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \). \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) là biểu thức nào sau đây?
A. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
B. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{{a_1}{b_2} + {a_2}{b_3} + {a_3}{b_1}}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
C. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{{a_1}{b_3} + {a_2}{b_1} + {a_3}{b_2}}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
D. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_1}}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

 

[tạ tâm đắc]

Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
A. \(2{R^2}.\)
B. \(\frac{3}{2}{R^2}.\)
C. \({R^2}.\)
D. \(\frac{{\pi {R^2}}}{2}.\)

 

[taanhthutl]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 4), B(-1;1;4), C(0;0;4). Tìm số đo của góc \widehat{ABC}.
A. 1350
B. 600
C. 450
D. 1200

 

[taigpqt1]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {0;6;0} \right);B\left( {0;0;8} \right)\) và \(C\left( {4;0;8} \right)\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. BC vuông góc với CA.
B. BC vuông góc với mặt phẳng (OAB).
C. AB vuông góc với AC.
D. Câu A và câu B đều đúng.

 

[taikhoandaiqua23123]

Cho \(\overrightarrow a = \left( {0;0;1} \right);\,\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right);\,\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\)
B. \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \sqrt {2/3}\)
C. \(\left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|\)
D. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0\)

 

[tamtam113]

Cho \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\) là vectơ tích có hướng giữa hai vectơ \(\overrightarrow a\) và vectơ\(\overrightarrow b\). Và các phát biểu sau:
(I) Vectơ \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\) có vuông góc đồng thời với cả hai vectơ \(\overrightarrow a\) và vectơ\(\overrightarrow b\).
(II) \(\left| {\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.cos\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\)
(III) \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = - \left[ {\overrightarrow b ;\overrightarrow a } \right]\)
Có bao nhiêu phát biểu đúng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

 

[tamti1005]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\overrightarrow b \bot \overrightarrow c\)
B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3\)
C. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2\)
D. \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b\)

 

[Tan_2000]

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( { - 1,1,0} \right);\overrightarrow b = (1,1,0);\overrightarrow c = \left( {1,1,1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow 0\)
B. \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c\) đồng phẳng.
C. \(\cos \left( {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right) = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1\)

 

[tamti1005]

Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm \(A\left( { - 2,1,0} \right);B\left( { - 3,0,4} \right);C\left( {0,7,3} \right)\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
A. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{14}}{{3\sqrt {118} }}\)
B. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = - \frac{{7\sqrt 2 }}{{3\sqrt {59} }}\)
C. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {57} }}\)
D. \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = - \frac{{\sqrt {14} }}{{\sqrt {57} }}\)

 

[Quân2310]

Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0); B(3;0;0); D(0;3;0); D’(0;3;-3). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A’B’C.
A. \(G\left( {1;1; - 2} \right)\)
B. \(G\left( {2;1; - 1} \right)\)
C. \(G\left( {1;2; - 1} \right)\)
D. \(G\left( {2;1; - 2} \right)\)

 

[quanaogiaxuongcom]

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2; - 3} \right),B\left( {2; - 1;0} \right).\) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow{AB}\)
A. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 1;1} \right)\)
B. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3; - 3} \right)\)
C. \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;1; - 3} \right)\)
D. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;3} \right)\)

 

[Quang MInh]

Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm \(M(1;0;0),\,N(0;1;0),\,P(0;0;1),\,Q(1;1;1).\) Tìm tọa độ I.
A. \(I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
B. \(I\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right).\)
C. \(I\left( {\frac{1}{2}; \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
D. \(I\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right).\)

 

[Quang Vỹ]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. \(G\left( {\frac{{11}}{3};3;7} \right)\)
B. \(G\left( {\frac{{11}}{3}; - \frac{7}{3};3} \right)\)
C. \(G\left( {\frac{{11}}{3};\frac{7}{3};3} \right)\)
D. \(G\left( {\frac{{11}}{3};\frac{7}{2};3} \right)\)

 

[QUANGBACH]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1; - 1;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {2;1;3} \right).\) Tìm tọa độ điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 .\)
A. \(M\left( {3; - 2; - 3} \right)\)
B. \(M\left( {3; - 2;3} \right)\)
C. \(M\left( {3; - 2; - 3} \right)\)
D. \(M\left( {3;2;3} \right)\)