Câu 1. Ang ten sử dụng một mạch dao động LC lý tưởng để thu sóng điện từ, trong đó cuộn dây có L không đổi, tụ điện có điện dung C thay đổi được. mỗi sóng điện từ đều tạo ra trong mạch dao động một suất điện động cảm ứng. xem rằng các sóng điện từ có biên độ cảm ứng từ đều bằng nhau. Khi điện dung của tụ điện C$_1$ =1μF thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng trong mạch do sóng điện từ tạo ra là E$_1$ = 4,5 μV. khi điện dung của tụ điện C$_2$ =9μF thì suất điện động cảm ứng hiệu dụng do sóng điện từ tạo ra là
A. E$_2$ = 1,5 μV
B. E$_2$ = 2,25 μV
C. E$_2$ = 13,5 μV
D. E$_2$ = 9 μV
e = - Ф’ = NBSωcos(ωt – π/2) = E√2cos(ωt - π/2) với $\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}$ tần số góc của mạch dao động
E = NBSω là suất điện động hiệu dụng xuất hiện trong mạch: $\to \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \sqrt {\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} = 3 \to {E_2} = \frac{{{E_1}}}{3} = 1,5\left( {\mu V} \right)$
Chọn đáp án A
Câu 2: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây và một tụ xoay. Điện trở thuần của mạch là R (R có giá trị rất nhỏ). Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Co để bắt được sóng điện từ có tần số góc ω. Sau đó xoay tụ một góc nhỏ để suất điện động cảm ứng có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch thì giảm xuống n lần. Hỏi điện dung của tụ thay đổi một lượng bao nhiêu?
A. 2nRωC$_0$.
B. nRω(C$_0$)$^2$
C. 2nRω(C$_0$)$^2$.
D. nRωC$_0$.
Suất điện động xuất hiện trong mạch có giá trị hiệu dụng E: $I = \frac{{\rm{E}}}{R}$
Khi C= C$_0$ + ∆C → Tổng trở $Z = \sqrt {{R^2} + {{(\omega L - \frac{1}{{\omega C}})}^2}} $ tăng lên, (với ∆C độ biến dung của tụ điện)
Cường độ hiệu dụng trong mạch:
$\begin{array}{l}
I' = \frac{{\rm{E}}}{Z} \to \frac{{\rm{I}}}{n} = \frac{{\rm{E}}}{Z} = \frac{{\rm{E}}}{{\sqrt {{R^2} + {{(\omega L - \frac{1}{{\omega C}})}^2}} }} = \frac{{\rm{E}}}{{nR}} \to {R^2} + {(\omega L - \frac{1}{{\omega C}})^2} = {\left( {nR} \right)^2}\\
\left( {{n^2} - 1} \right){R^2} = {\left( {\frac{1}{{\omega {C_0}}} - \frac{1}{{\omega C}}} \right)^2} = \frac{1}{{{\omega ^2}}}{\left( {\frac{1}{{{C_0}}} - \frac{{\rm{1}}}{{{C_0} + \Delta C}}} \right)^2} \to \frac{1}{{{\omega ^2}}}.\frac{{{{(\Delta {\rm{C)}}}^{\rm{2}}}}}{{C_0^2{{({C_0} + \Delta C)}^2}}} = {\left( {nR} \right)^2} - {R^2}
\end{array}$
Vì R rất nhỏn nên R2 ≈ 0 và tụ xoay một góc nhỏ nên C$_0$ + ∆C ≈ C$_0$$\frac{1}{\omega }.\frac{{\Delta {\rm{C}}}}{{C_0^2}}$ = nR
→ ∆C = nRωC$_0$2
Chọn đáp án B
Câu 3. Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2,9 μH và tụ điện có điện dung C = 490pF. Để máy thu được dải sóng từ λm = 10m đến λM = 50m, người ta ghép thêm một tụ xoay C$_V$ biến thiên từ Cm = 10pF đến C$_M$ = 490pF. Muốn mạch thu được sóng có bước sóng λ = 20m, thì phải xoay các bản di động của tụ C$_V$ từ vị trí ứng với điện dung cực đại C$_M$ một góc α là
A. 170$^0$.
B. 172$^0$
C. 168$^0$
D. 165$^0$
$\begin{array}{l}\lambda = 2\pi {.3.10^8}\sqrt {L{C_B}} \to {C_B} = \frac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}} = \frac{{{{20}^2}}}{{4.3,{{14}^2}{{.9.10}^{16}}.2,{{9.10}^{ - 6}}}} = 38,{3.10^{ - 12}}\left( F \right) = 38,3\left( {pF} \right)\\{C_V} = \frac{{C.{C_B}}}{{C - {C_B}}} = \frac{{490.38.3}}{{490 - 38,3}} = 41,55\left( {pF} \right)\\{C_V} = {C_m} + \frac{{{C_M} - {C_m}}}{{180}}.\beta = 10 + 2,67.\beta \to \beta = \frac{{31,55}}{{2,67}} = 11,{8^0} = {12^0}\end{array}$
Tính từ vị trí ứng với Cm.
Nếu tính từ vị trí ứng với điện dung cực đại C$_M$ α= 168$^0$
Chọn đáp án C
Câu 4: Một tụ xoay có điện dung tỉ lệ theo hàm bậc nhất với góc quay các bản tụ. Tụ có giá trị điện dung C biến đổi giá trị C$_1$ = 120pF đến C$_2$ = 600pF ứng với góc quay của các bản tụ là α các bản tăng dần từ 200 đến 1800. Tụ điện được mắc với một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L =2µH đểl àm thành mạch dao động ở lối vào của một máy thu vô tuyến điện. Để bắt được sóng 58,4m phải quay các bản tụ thêm một góc α là bao nhiêu tính từ vị trí điện dung C bé nhất
A. 40$^0$
B. 60$^0$
C. 120$^0$
D. 140$^0$
Điện dung của tụ điên: $C = {C_{\min }} + \frac{{{C_M} - {C_m}}}{{{{180}^0} - {{20}^0}}}\alpha = 120 + 3\alpha $ ( là góc quay kể từ Cmin = 120 pF)
$\alpha = \frac{{C - {C_m}}}{3} = \frac{{480 - 120}}{3} = {120^0}$
Chọn đáp án C
Câu 5 . Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và một bộ tụ gồm tụ C$_0$ cố định ghép song song với tụ xoay C$_x$. Tụ xoay C$_x$ có điện dung biến thiên từ C$_1$=20pF đến C$_2$=320pF khi góc xoay biến thiên từ được từ 0$^0$ đến 150$^0$. Nhờ vậy mạch thu được sóng điện từ có bước sóng từ λ$_1$ = 10m đến λ$_2$ = 40m. Biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay. Để mạch thu được sóng điện từ có bước sóng λ=20m thì góc xoay của bản tụ là
A. 30$^0$ B. 45$^0$ C. 75$^0$ D. 60$^0$
$\begin{array}{l}\lambda = 2\pi {.3.10^8}.\sqrt {L{C_B}} \to {C_B} = \frac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}}\\{C_x} = {C_1} + \frac{{{C_2} - {C_{1x}}}}{{{{150}^0} - {0^0}}}\alpha = 20 + 2\alpha \left( {pF} \right)\end{array}$
Điện dung của bộ tụ: C$_B$ = C$_0$ + C$_x$
$\begin{array}{l}\frac{{{C_B}}}{{{\lambda ^2}}} = \frac{{{C_{B1}}}}{{\lambda _1^2}} = \frac{{{C_{B2}}}}{{\lambda _2^2}} = \frac{{{C_{B2}} - {C_{B1}}}}{{\lambda _2^2 - \lambda _1^2}} = \frac{{{C_2} - {C_1}}}{{\lambda _2^2 - \lambda _1^2}} \to \frac{{{C_B}}}{{{\lambda ^2}}} = \frac{{{C_2} - {C_1}}}{{\lambda _2^2 - \lambda _1^2}} = \frac{{320 - 20}}{{{{40}^2} - {{10}^2}}} = 0,2\left( {\frac{{pF}}{{{m^2}}}} \right)\\ \to \frac{{{C_{B1}}}}{{\lambda _1^2}} = \frac{{{C_0} + {C_1}}}{{\lambda _1^2}} = 0,2 \to {C_0} = 0,{2.10^2} - 20 = 0\left( {pF} \right)\\\frac{{{C_B}}}{{{\lambda ^2}}} = 0,2 \to {C_B} = {C_x} = 0,2.400 = 80\left( {pF} \right)\\{C_X} = 20 + 2\alpha = 80\left( {pF} \right) \to \alpha = {30^0}
\end{array}$
Chọn đáp án A.
A. E$_2$ = 1,5 μV
B. E$_2$ = 2,25 μV
C. E$_2$ = 13,5 μV
D. E$_2$ = 9 μV
Giải
Từ thông xuất hiện trong mạch Ф = NBScosωt. Suất điện động cảm ứng xuất hiệne = - Ф’ = NBSωcos(ωt – π/2) = E√2cos(ωt - π/2) với $\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}$ tần số góc của mạch dao động
E = NBSω là suất điện động hiệu dụng xuất hiện trong mạch: $\to \frac{{{E_1}}}{{{E_2}}} = \frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \sqrt {\frac{{{C_2}}}{{{C_1}}}} = 3 \to {E_2} = \frac{{{E_1}}}{3} = 1,5\left( {\mu V} \right)$
Chọn đáp án A
Câu 2: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm một cuộn dây và một tụ xoay. Điện trở thuần của mạch là R (R có giá trị rất nhỏ). Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Co để bắt được sóng điện từ có tần số góc ω. Sau đó xoay tụ một góc nhỏ để suất điện động cảm ứng có giá trị hiệu dụng không đổi nhưng cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch thì giảm xuống n lần. Hỏi điện dung của tụ thay đổi một lượng bao nhiêu?
A. 2nRωC$_0$.
B. nRω(C$_0$)$^2$
C. 2nRω(C$_0$)$^2$.
D. nRωC$_0$.
Giải
Để bắt được sóng điện từ tần số góc ω,cầ phải điều chỉnh tụ điện C đến giá trị C$_0$ thì trong mạch dao động điện từ có hiện tượng cộng hưởng: ${Z_L} = {Z_{C$_0$}} \to \omega L = \frac{1}{{\omega {C_0}}}$Suất điện động xuất hiện trong mạch có giá trị hiệu dụng E: $I = \frac{{\rm{E}}}{R}$
Khi C= C$_0$ + ∆C → Tổng trở $Z = \sqrt {{R^2} + {{(\omega L - \frac{1}{{\omega C}})}^2}} $ tăng lên, (với ∆C độ biến dung của tụ điện)
Cường độ hiệu dụng trong mạch:
$\begin{array}{l}
I' = \frac{{\rm{E}}}{Z} \to \frac{{\rm{I}}}{n} = \frac{{\rm{E}}}{Z} = \frac{{\rm{E}}}{{\sqrt {{R^2} + {{(\omega L - \frac{1}{{\omega C}})}^2}} }} = \frac{{\rm{E}}}{{nR}} \to {R^2} + {(\omega L - \frac{1}{{\omega C}})^2} = {\left( {nR} \right)^2}\\
\left( {{n^2} - 1} \right){R^2} = {\left( {\frac{1}{{\omega {C_0}}} - \frac{1}{{\omega C}}} \right)^2} = \frac{1}{{{\omega ^2}}}{\left( {\frac{1}{{{C_0}}} - \frac{{\rm{1}}}{{{C_0} + \Delta C}}} \right)^2} \to \frac{1}{{{\omega ^2}}}.\frac{{{{(\Delta {\rm{C)}}}^{\rm{2}}}}}{{C_0^2{{({C_0} + \Delta C)}^2}}} = {\left( {nR} \right)^2} - {R^2}
\end{array}$
Vì R rất nhỏn nên R2 ≈ 0 và tụ xoay một góc nhỏ nên C$_0$ + ∆C ≈ C$_0$$\frac{1}{\omega }.\frac{{\Delta {\rm{C}}}}{{C_0^2}}$ = nR
→ ∆C = nRωC$_0$2
Chọn đáp án B
Câu 3. Mạch chọn sóng của một máy thu thanh gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2,9 μH và tụ điện có điện dung C = 490pF. Để máy thu được dải sóng từ λm = 10m đến λM = 50m, người ta ghép thêm một tụ xoay C$_V$ biến thiên từ Cm = 10pF đến C$_M$ = 490pF. Muốn mạch thu được sóng có bước sóng λ = 20m, thì phải xoay các bản di động của tụ C$_V$ từ vị trí ứng với điện dung cực đại C$_M$ một góc α là
A. 170$^0$.
B. 172$^0$
C. 168$^0$
D. 165$^0$
Giải
Khi chưa mắc tụ xoay sóng mà máy có thể thu được ${\lambda _0} = 2\pi {.3.10^8}\sqrt {LC} = 71\left( m \right)$. Để thu được dải sóng từ λm = 10m đến λM = 50m cần phải giảm điện dung của tụ, cần phải mắc nối tiếp thêm tụ xoay Cv . Điện dung của bộ tụ: ${C_B} = \frac{{C{C_V}}}{{C + {C_V}}}$ Để thu được sóng có bước sóng λ= 20m,$\begin{array}{l}\lambda = 2\pi {.3.10^8}\sqrt {L{C_B}} \to {C_B} = \frac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}} = \frac{{{{20}^2}}}{{4.3,{{14}^2}{{.9.10}^{16}}.2,{{9.10}^{ - 6}}}} = 38,{3.10^{ - 12}}\left( F \right) = 38,3\left( {pF} \right)\\{C_V} = \frac{{C.{C_B}}}{{C - {C_B}}} = \frac{{490.38.3}}{{490 - 38,3}} = 41,55\left( {pF} \right)\\{C_V} = {C_m} + \frac{{{C_M} - {C_m}}}{{180}}.\beta = 10 + 2,67.\beta \to \beta = \frac{{31,55}}{{2,67}} = 11,{8^0} = {12^0}\end{array}$
Tính từ vị trí ứng với Cm.
Nếu tính từ vị trí ứng với điện dung cực đại C$_M$ α= 168$^0$
Chọn đáp án C
Câu 4: Một tụ xoay có điện dung tỉ lệ theo hàm bậc nhất với góc quay các bản tụ. Tụ có giá trị điện dung C biến đổi giá trị C$_1$ = 120pF đến C$_2$ = 600pF ứng với góc quay của các bản tụ là α các bản tăng dần từ 200 đến 1800. Tụ điện được mắc với một cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L =2µH đểl àm thành mạch dao động ở lối vào của một máy thu vô tuyến điện. Để bắt được sóng 58,4m phải quay các bản tụ thêm một góc α là bao nhiêu tính từ vị trí điện dung C bé nhất
A. 40$^0$
B. 60$^0$
C. 120$^0$
D. 140$^0$
Giải
$\lambda = 2\pi {.3.10^8}.\sqrt {LC} \to C = \frac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}} = \frac{{58,{4^2}}}{{4{\pi ^2}{3^2}{{.10}^{16}}{{2.10}^{ - 6}}}} = {480.10^{ - 12}}\left( F \right) = 480\left( {pF} \right)$Điện dung của tụ điên: $C = {C_{\min }} + \frac{{{C_M} - {C_m}}}{{{{180}^0} - {{20}^0}}}\alpha = 120 + 3\alpha $ ( là góc quay kể từ Cmin = 120 pF)
$\alpha = \frac{{C - {C_m}}}{3} = \frac{{480 - 120}}{3} = {120^0}$
Chọn đáp án C
Câu 5 . Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và một bộ tụ gồm tụ C$_0$ cố định ghép song song với tụ xoay C$_x$. Tụ xoay C$_x$ có điện dung biến thiên từ C$_1$=20pF đến C$_2$=320pF khi góc xoay biến thiên từ được từ 0$^0$ đến 150$^0$. Nhờ vậy mạch thu được sóng điện từ có bước sóng từ λ$_1$ = 10m đến λ$_2$ = 40m. Biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay. Để mạch thu được sóng điện từ có bước sóng λ=20m thì góc xoay của bản tụ là
A. 30$^0$ B. 45$^0$ C. 75$^0$ D. 60$^0$
Giải
Áp dụng công thức: $\begin{array}{l}\lambda = 2\pi {.3.10^8}.\sqrt {L{C_B}} \to {C_B} = \frac{{{\lambda ^2}}}{{4{\pi ^2}{c^2}L}}\\{C_x} = {C_1} + \frac{{{C_2} - {C_{1x}}}}{{{{150}^0} - {0^0}}}\alpha = 20 + 2\alpha \left( {pF} \right)\end{array}$
Điện dung của bộ tụ: C$_B$ = C$_0$ + C$_x$
$\begin{array}{l}\frac{{{C_B}}}{{{\lambda ^2}}} = \frac{{{C_{B1}}}}{{\lambda _1^2}} = \frac{{{C_{B2}}}}{{\lambda _2^2}} = \frac{{{C_{B2}} - {C_{B1}}}}{{\lambda _2^2 - \lambda _1^2}} = \frac{{{C_2} - {C_1}}}{{\lambda _2^2 - \lambda _1^2}} \to \frac{{{C_B}}}{{{\lambda ^2}}} = \frac{{{C_2} - {C_1}}}{{\lambda _2^2 - \lambda _1^2}} = \frac{{320 - 20}}{{{{40}^2} - {{10}^2}}} = 0,2\left( {\frac{{pF}}{{{m^2}}}} \right)\\ \to \frac{{{C_{B1}}}}{{\lambda _1^2}} = \frac{{{C_0} + {C_1}}}{{\lambda _1^2}} = 0,2 \to {C_0} = 0,{2.10^2} - 20 = 0\left( {pF} \right)\\\frac{{{C_B}}}{{{\lambda ^2}}} = 0,2 \to {C_B} = {C_x} = 0,2.400 = 80\left( {pF} \right)\\{C_X} = 20 + 2\alpha = 80\left( {pF} \right) \to \alpha = {30^0}
\end{array}$
Chọn đáp án A.
