Câu 1:
Giả sử một người muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất ngân hàng là 0,6% mỗi tháng?
A. 63530 (đồng).
B. 66667 (đồng).
C. 62667 (đồng).
D. 52613 (đồng).
- Cuối tháng 1, số tiền nhận được: \({A_1} = a\left( {1 + r} \right)\).
- Cuối tháng 2, số tiền nhận được: \({A_2} = \left[ {a(1 + r) + a} \right](1 + r) = a{(1 + r)^2} + a(1 + r).\)
-….
- Cuối tháng n, số tiền nhận được: \({A_n} = \frac{{a(1 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\)
(\({A_n} = a{(1 + r)^n} + a{(1 + r)^{n - 1}} + .... + a(1 + r) = a(1 + r)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 2}} + .... + 1} \right]\) )
Áp dụng công thức trên, số tiền hằng tháng phải gửi là:
\(a = \frac{{A.r}}{{(1 + r)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]}} = \frac{{{{10}^6}*0.006}}{{(1 + 0.006)\left[ {{{\left( {1 + 0.006} \right)}^{15}} - 1} \right]}} = 63530.146\) (đồng)
Câu 2:
Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít thì năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít?
A. 11340,00 VND/lít
B. 113400 VND/lít
C. 18615,94 VND/lít
D. 186160,94 VND/lít
Giá xăng năm 2009 là \(12000{\left( {1 + 0.05} \right)^2}\)
…
Giá xăng năm 2016 là
\(12000{\left( {1 + 0.05} \right)^9} \approx 18615,94\,\,VND/lit\)
Câu 3:
Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V(m3). 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016?
A. \({V_{2016}} = V\frac{{{{\left( {\left( {100 + m} \right)\left( {100 + n} \right)} \right)}^{10}}}}{{{{10}^{20}}}}\left( {{m^3}} \right)\)
B. \({V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {100 + m} \right)}^{10}}.{{\left( {100 + n} \right)}^8}}}{{{{10}^{36}}}}\left( {{m^3}} \right)\)
C. \({V_{2016}} = V + V.{\left( {1 + m + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right)\)
D. \({V_{2016}} = V.{\left( {1 + m + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right)\)
\({V_1} = V + V.\frac{m}{{100}} = V\left( {1 + \frac{m}{{100}}} \right) = V.\frac{{m + 100}}{{100}}\)
Năm 2000, thể tích khí CO2 là: \({V_2} = V{\left( {1 + \frac{m}{{100}}} \right)^2} = V{\left( {\frac{{1 + 100}}{{100}}} \right)^2}\) …
Vậy ta có quy luật nên sẽ nhẩm nhanh như sau: từ năm 1998 đến 2016 là 18 năm, trong đó 10 năm đầu chỉ số tăng là m%, 8 năm sau chỉ số tăng là n%. Vậy thể tích sẽ là \({V_{2016}} = V{\left( {\frac{{m + 100}}{{100}}} \right)^{10}}.{\left( {\frac{{n + 100}}{{100}}} \right)^8}\)\(= V.\frac{{{{\left( {m + 100} \right)}^{10}}{{\left( {n + 100} \right)}^8}}}{{{{10}^{36}}}}\).
Đáp án B.
Câu 4:
Khi quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào nhân đôi sau mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100.000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t.
A. t=16,61 phút
B. t=16,51 phút
C. t=15,04 phút
D. t=15,51 phút
Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: \({N_1} = 2\)
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: \({N_2} = 2^{2}\)
…
Sau phút sao chép thứ t số tế bào là:\({N_t} = {2^t} = 100000\)
\(\Rightarrow t = {\log _2}100000 \approx 16,61\) phút.
Câu 5:
Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A. 12 quý
B. 24 quý
C. 36 quý
D. Không thể có
Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)
Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2
…….
Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*)
Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100 000 000, d = 0,65%.3 = 0,0195
Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A hay \({(1 + d)^n} > 2 \Leftrightarrow n > {\log _{1 + d}}2\)
Vì vậy ta có: \(n > {\log _{1,0195}}2 \ge 36\)
Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.
Câu 6:
Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).
A. 117.217.000 VNĐ
B. 417.217.000 VNĐ
C. 317.217.000 VNĐ
D. 217.217.000 VNĐ
Câu 7:
Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
A. \({4.10^5}.1,{14^5}\,\left( {{m^3}} \right)\)
B. \({4.10^5}\left( {1 + 0,{{04}^5}} \right)\left( {{m^3}} \right)\)
C. \({4.10^5} + 0,{04^5}\left( {{m^3}} \right)\)
D. \({4.10^5}.1,{04^5}\left( {{m^3}} \right)\)
Hướng dẫn
Nếu ban đầu có A mét khối gỗ và tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng là r% thì sau n năm khu rừng sẽ có \(A{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^n}\) met khối gỗ.
Vậy sau 5 năm khu rừng có \({4.10^5}{\left( {1 + \frac{4}{{100}}} \right)^5} = {4.10^5}.1,{04^5}\) met khối gỗ.
Câu 8:
Ông A gửi 9.8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% mỗi năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng (giả sử lãi suất không đổi).
A. 9 năm
B. 8 năm
C. 7 năm
D. 10 năm
\({P_n} = P{(1 + 0.084)^n} = P{(1.084)^n}.\)
Áp dụng với số tiền bài toán cho ta được:
\(9.8.{(1.084)^n} = 20 \Leftrightarrow {\left( {1.084} \right)^n} = \frac{{20}}{{9.8}} \Leftrightarrow n = {\log _{1.084}}\left( {\frac{{20}}{{9.8}}} \right) \approx 8.844.\)
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn 9.
Câu 9:
Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là \(4.10^5\) mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng đó là a%. Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ \({4,8666.10^5}\) mét khối. Tính a (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. a=3
B. a=4
C. a=5
D. a=6
Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai của khu rừng là: \(\begin{array}{l} N = {4.10^5}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^2}\\ ... \end{array}\)
Trữ lượng gỗ sau năm năm của khu rừng là: \(N = {4.10^5}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^5} = {4,8666.10^5}\)
Suy ra a=4.
Câu 10:
Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1 %/năm. Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào?
A. Năm 2050
B. 2077
C. 2093
D. 2070
\({N_n} = {N_0}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^n}\)
Áp dụng vào bài toán, ta có: \(180 = 90.\left( {1 + \frac{{1,1}}{{100}}} \right) \Leftrightarrow {1,01^n} = 2 \Leftrightarrow n \approx 63.4\)
Chọn n=64.
Vậy đến năm 2013+64=2077 thì dân số việt năm tăng gấp đôi.
Giả sử một người muốn có 1 triệu sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền, biết lãi suất ngân hàng là 0,6% mỗi tháng?
A. 63530 (đồng).
B. 66667 (đồng).
C. 62667 (đồng).
D. 52613 (đồng).
Hướng dẫn
Gọi a là số tiền gửi vào mỗi tháng:- Cuối tháng 1, số tiền nhận được: \({A_1} = a\left( {1 + r} \right)\).
- Cuối tháng 2, số tiền nhận được: \({A_2} = \left[ {a(1 + r) + a} \right](1 + r) = a{(1 + r)^2} + a(1 + r).\)
-….
- Cuối tháng n, số tiền nhận được: \({A_n} = \frac{{a(1 + r)}}{r}\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]\)
(\({A_n} = a{(1 + r)^n} + a{(1 + r)^{n - 1}} + .... + a(1 + r) = a(1 + r)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^{n - 1}} + {{\left( {1 + r} \right)}^{n - 2}} + .... + 1} \right]\) )
Áp dụng công thức trên, số tiền hằng tháng phải gửi là:
\(a = \frac{{A.r}}{{(1 + r)\left[ {{{\left( {1 + r} \right)}^n} - 1} \right]}} = \frac{{{{10}^6}*0.006}}{{(1 + 0.006)\left[ {{{\left( {1 + 0.006} \right)}^{15}} - 1} \right]}} = 63530.146\) (đồng)
Câu 2:
Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít thì năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít?
A. 11340,00 VND/lít
B. 113400 VND/lít
C. 18615,94 VND/lít
D. 186160,94 VND/lít
Hướng dẫn
Giá xăng năm 2008 là \(12000\left( {1 + 0.05} \right)\)Giá xăng năm 2009 là \(12000{\left( {1 + 0.05} \right)^2}\)
…
Giá xăng năm 2016 là
\(12000{\left( {1 + 0.05} \right)^9} \approx 18615,94\,\,VND/lit\)
Câu 3:
Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V(m3). 10 năm tiếp theo, thể tích CO2 tăng m% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 tăng n%. Tính thể tích CO2 năm 2016?
A. \({V_{2016}} = V\frac{{{{\left( {\left( {100 + m} \right)\left( {100 + n} \right)} \right)}^{10}}}}{{{{10}^{20}}}}\left( {{m^3}} \right)\)
B. \({V_{2016}} = V.\frac{{{{\left( {100 + m} \right)}^{10}}.{{\left( {100 + n} \right)}^8}}}{{{{10}^{36}}}}\left( {{m^3}} \right)\)
C. \({V_{2016}} = V + V.{\left( {1 + m + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right)\)
D. \({V_{2016}} = V.{\left( {1 + m + n} \right)^{18}}\left( {{m^3}} \right)\)
Hướng dẫn
Ta có như sau: Năm 1999 thể tích khí CO2 là:\({V_1} = V + V.\frac{m}{{100}} = V\left( {1 + \frac{m}{{100}}} \right) = V.\frac{{m + 100}}{{100}}\)
Năm 2000, thể tích khí CO2 là: \({V_2} = V{\left( {1 + \frac{m}{{100}}} \right)^2} = V{\left( {\frac{{1 + 100}}{{100}}} \right)^2}\) …
Vậy ta có quy luật nên sẽ nhẩm nhanh như sau: từ năm 1998 đến 2016 là 18 năm, trong đó 10 năm đầu chỉ số tăng là m%, 8 năm sau chỉ số tăng là n%. Vậy thể tích sẽ là \({V_{2016}} = V{\left( {\frac{{m + 100}}{{100}}} \right)^{10}}.{\left( {\frac{{n + 100}}{{100}}} \right)^8}\)\(= V.\frac{{{{\left( {m + 100} \right)}^{10}}{{\left( {n + 100} \right)}^8}}}{{{{10}^{36}}}}\).
Đáp án B.
Câu 4:
Khi quan sát quá trình sao chép tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế bào nhân đôi sau mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100.000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t.
A. t=16,61 phút
B. t=16,51 phút
C. t=15,04 phút
D. t=15,51 phút
Hướng dẫn
Đây là bài toán đơn giản sử dụng ứng dụng của số mũ.Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: \({N_1} = 2\)
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: \({N_2} = 2^{2}\)
…
Sau phút sao chép thứ t số tế bào là:\({N_t} = {2^t} = 100000\)
\(\Rightarrow t = {\log _2}100000 \approx 16,61\) phút.
Câu 5:
Một khách hàng có 100.000.000 đồng gửi ngân hàng kì hạn 3 tháng (1 quý) với lãi suất 0,65% một tháng theo phương thức lãi kép (tức là người đó không rút lãi trong tất cả các quý định kì). Hỏi vị khách này sau bao nhiêu quý mới có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng?
A. 12 quý
B. 24 quý
C. 36 quý
D. Không thể có
Hướng dẫn
Giả sử khách hàng có A đồng gửi vào ngân hàng X với lãi suất d = a% một tháng theo phương thức lãi kép. Sau n tháng ta nhận được số tiền cả gốc và lãi là B đồng. Khi đó ta có: Sau một tháng số tiền là B1 = A+A.d = A(1+d)
Sau hai tháng số tiền là B2 = A(1+d)+A(1+d).d = A(1+d)2
…….
Sau n tháng số tiền là: B = A(1+ d)n (*)
Áp dụng công thức (*) ta có: A = 100 000 000, d = 0,65%.3 = 0,0195
Cần tìm n để A(1+ d)n –A > A hay \({(1 + d)^n} > 2 \Leftrightarrow n > {\log _{1 + d}}2\)
Vì vậy ta có: \(n > {\log _{1,0195}}2 \ge 36\)
Vậy sau 36 quý (tức là 9 năm) người đó sẽ có số tiền lãi lớn hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng.
Câu 6:
Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).
A. 117.217.000 VNĐ
B. 417.217.000 VNĐ
C. 317.217.000 VNĐ
D. 217.217.000 VNĐ
Hướng dẫn
Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là: \({10^8}{\left( {1 + 0,08} \right)^{15}} \approx 317.217.000\)Câu 7:
Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong khu rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?
A. \({4.10^5}.1,{14^5}\,\left( {{m^3}} \right)\)
B. \({4.10^5}\left( {1 + 0,{{04}^5}} \right)\left( {{m^3}} \right)\)
C. \({4.10^5} + 0,{04^5}\left( {{m^3}} \right)\)
D. \({4.10^5}.1,{04^5}\left( {{m^3}} \right)\)
Hướng dẫn
Nếu ban đầu có A mét khối gỗ và tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng là r% thì sau n năm khu rừng sẽ có \(A{\left( {1 + \frac{r}{{100}}} \right)^n}\) met khối gỗ.
Vậy sau 5 năm khu rừng có \({4.10^5}{\left( {1 + \frac{4}{{100}}} \right)^5} = {4.10^5}.1,{04^5}\) met khối gỗ.
Câu 8:
Ông A gửi 9.8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% mỗi năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng (giả sử lãi suất không đổi).
A. 9 năm
B. 8 năm
C. 7 năm
D. 10 năm
Hướng dẫn
Gọi P là số tiền gửi ban đầu, sau n năm \(\left( {n \in N} \right)\) số tiền thu được là:\({P_n} = P{(1 + 0.084)^n} = P{(1.084)^n}.\)
Áp dụng với số tiền bài toán cho ta được:
\(9.8.{(1.084)^n} = 20 \Leftrightarrow {\left( {1.084} \right)^n} = \frac{{20}}{{9.8}} \Leftrightarrow n = {\log _{1.084}}\left( {\frac{{20}}{{9.8}}} \right) \approx 8.844.\)
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn 9.
Câu 9:
Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là \(4.10^5\) mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng đó là a%. Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ \({4,8666.10^5}\) mét khối. Tính a (làm tròn đến hàng đơn vị).
A. a=3
B. a=4
C. a=5
D. a=6
Hướng dẫn
Trữ lượng gỗ sau một năm của khu rừng là: \(N = {4.10^5} + {4.10^5}.\frac{a}{{100}} = {4.10^5}\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\) Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai của khu rừng là: \(\begin{array}{l} N = {4.10^5}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^2}\\ ... \end{array}\)
Trữ lượng gỗ sau năm năm của khu rừng là: \(N = {4.10^5}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^5} = {4,8666.10^5}\)
Suy ra a=4.
Câu 10:
Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ tăng dân số là 1,1 %/năm. Nếu mức tăng dân số ổn định ở mức như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi (đạt ngưỡng 180 triệu) vào năm nào?
A. Năm 2050
B. 2077
C. 2093
D. 2070
Hướng dẫn
Dân số ban đầu , tốc độ gia tăng dân số là a% /năm thì sau n năm, dân số được tính theo công thức sau:\({N_n} = {N_0}{\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)^n}\)
Áp dụng vào bài toán, ta có: \(180 = 90.\left( {1 + \frac{{1,1}}{{100}}} \right) \Leftrightarrow {1,01^n} = 2 \Leftrightarrow n \approx 63.4\)
Chọn n=64.
Vậy đến năm 2013+64=2077 thì dân số việt năm tăng gấp đôi.
