Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A(2; - 1;6);\,B( - 1;2;4);\,I( - 1; - 3;2)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.
A. \(3x + 7y - 6z + 35 = 0\)
B. \(3x - 7y + 6z + 35 = 0\)
C. \(3x + 7y + 6z - 35 = 0\)
D. \(- 3x + 7y + 6z - 35 = 0\)
\(\begin{array}{l} IA = \sqrt {{3^2} + {2^2} + {4^2}} = \sqrt {29} \\ IB = \sqrt {{0^2} + {5^2} + {2^2}} = \sqrt {29} \end{array}\)
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Vì IA=IB nên \(IM \bot AB\).
Ta có: \(M = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};5} \right);IM = \frac{{\sqrt {94} }}{2}\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P).
Nếu H, M là hai điểm phân biệt thì tam giác IHM vuông tại H, IH<IM hay \(IH < \frac{{\sqrt {94} }}{2}\)
Nếu H trùng với M thì \(IH = IM = \frac{{\sqrt {94} }}{2}\).
Vậy \(IH \le \frac{{\sqrt {94} }}{2}\), IH lớn nhất khi \(H \equiv M\).
Khi đó: (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {IH} = \overrightarrow {IM} = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2};3} \right)\)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(\frac{3}{2}(x - 2) + \frac{7}{2}(y + 1) + 3(z - 6) = 0\)
Hay: \(3x + 7y + 6z - 35 = 0\)
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 7}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{4},\,{d_2}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 18}}{4}\). Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
A. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 25.\)
B. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 20.\)
C. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 15.\)
D. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \sqrt {15} .\)
Gọi \(M( - 7;5;9) \in {d_1}\), \(H(0; - 4; - 18) \in {d_2}\).
Ta có:
\(\overrightarrow {MH} = \left( {7; - 9; - 27} \right)\)
\(VTCP\,{d_2}:\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {3; - 1;4} \right)\,\)
\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MH} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = ( - 63; - 109;20)\)
Vậy: \(d({d_1};{d_2}) = d(M,{d_2}) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MH} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right|}} = 25\)
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo góc tạo bởi đường thẳng d: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 1 + t}\\ {z = - 1 + t} \end{array}} \right.$. và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$: 3x + 4y + 5z + 8 = 0.
A. \(60^0\)
B. \(30^0\)
C. \(45^0\)
D. \(90^0\)
Mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {3;4;5} \right)\)
Gọi \(\varphi\) là góc giữa d và \(\left ( \alpha \right )\) ta có:
\(\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {60^0}\)
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = 2\\ z = 2 + t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 8 - 2t\\ y = t\\ z = 2t \end{array} \right.\).
A. \(45^0\)
B. \(60^0\)
C. \(30^0\)
D. \(90^0\)
d2 có VTCP: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;1;2} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}\)
Vậy góc giữa d1 và d2 là \(90^0\)
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 1 + t}\\ {y = \sqrt 2 t}\\ {z = 2 + t} \end{array}} \right.,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + t}\\ {y = 1 + \sqrt 2 t}\\ {z = 2 + mt} \end{array}} \right.$ Với giá trị nào của m thì góc giữa \Delta_1 và \Delta_2 bằng 60$^0$?
A. m=1
B. m=-1
C. \(m=\frac{1}{2}\)
D. \(m=-\frac{3}{2}\)
\({\Delta _2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\sqrt 2 ;m} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \cos {60^0} = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {m + 3} \right| = \sqrt {{m^2} + 3} \Leftrightarrow m = - 1 \end{array}\)
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 7}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{4},\,\) \({d_2}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 18}}{4}\) . Tính khoảng cách d giữa \(d_1\) và \(d_2\).
A. d=20
B. d=25
C. d=15
D. d=30
\(d_2\) có \(\left\{ \begin{array}{l} VTCP\,\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 1;4} \right)\\ Qua\,\,\,\,N(0; - 4; - 18) \end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} ,\,\,M \notin {d_2} \Rightarrow {d_1}//{d_2}\)
\(\overrightarrow {MN} = \left( {7; - 9; - 27} \right)\)
Vậy \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = d\left( {M,{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = 25\)
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai đường thẳng {d_1}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3} và {d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 2}} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 1}}. Tính khoảng cách d từ giao điểm của hai đường thẳng \(d_1;d_2\) đến mặt phẳng (P):y - 3x + z + 1 = 0.
A. \(d = \frac{{12}}{{\sqrt {11} }}\)
B. \(d =0\)
C. \(d = \sqrt {11}\)
D. \(d = \frac{{3}}{{\sqrt {11} }}\)
\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t - 1\\ y = - t\\ z = 3t - 2 \end{array} \right.;\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2t' + 5\\ y = t' - 4\\ z = - t' + 6 \end{array} \right.\)
Ta lập hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} t - 1 = - 2t' + 5\\ - t = t' - 4\\ 3t - 2 = - t' + 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 2\\ t' = 2 \end{array} \right.\)
Vậy giao điểm của \({d_1};\,{d_2}\) là I(1;-2;4)
.\(\Rightarrow I \in \left( P \right) \Rightarrow d\left( {I,(P)} \right) = 0\)
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 3t}\\ {y = - 1 + 2t}\\ {z = - 2 + t} \end{array}} \right.\,\,va\,{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = t}\\ {y = 3 + 4t}\\ {z = 5 - 5t} \end{array}} \right.$. Tìm \alpha là số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
A. \(\alpha = {30^0}\)
B. \(\alpha = {45^0}\)
C. \(\alpha = {60^0}\)
D. \(\alpha = {90^0}\)
Đường thẳng \(d_2\) có VTCP: \(\overrightarrow {{u_2}} = (1;4; - 5)\)
Dễ thấy \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\)
Suy ra \(d_1\) và \(d_1\)vuông góc nhau nên \(\alpha = {90^0}.\)
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {0;2;0} \right),P\left( {0;0;3} \right).\) Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP).
A. \(d = \frac{3}{7}\)
B. \(d = \frac{6}{7}\)
C. \(d = \frac{5}{7}\)
D. \(d = \frac{9}{7}\)
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;3), B(1;3;3), C(1;2;4). Chọn phát biểu đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác đều
B. Tam giác ABC là tam giác vuông
C. Các điểm A, B, C thẳng hàng
D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân
\(\begin{array}{l} A(2;2;3),B(1;3;3),C(1;2;4) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;0)}\\ {\overrightarrow {AC} = ( - 1;0;1)}\\ {\overrightarrow {BC} = (0; - 1;1)} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow AB = BC = AC \end{array}\)
Nên ABC là tam giác đều.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A(2; - 1;6);\,B( - 1;2;4);\,I( - 1; - 3;2)\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ I đến (P) lớn nhất.
A. \(3x + 7y - 6z + 35 = 0\)
B. \(3x - 7y + 6z + 35 = 0\)
C. \(3x + 7y + 6z - 35 = 0\)
D. \(- 3x + 7y + 6z - 35 = 0\)
Hướng dẫn
Ta có:\(\begin{array}{l} IA = \sqrt {{3^2} + {2^2} + {4^2}} = \sqrt {29} \\ IB = \sqrt {{0^2} + {5^2} + {2^2}} = \sqrt {29} \end{array}\)
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Vì IA=IB nên \(IM \bot AB\).
Ta có: \(M = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};5} \right);IM = \frac{{\sqrt {94} }}{2}\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (P).
Nếu H, M là hai điểm phân biệt thì tam giác IHM vuông tại H, IH<IM hay \(IH < \frac{{\sqrt {94} }}{2}\)
Nếu H trùng với M thì \(IH = IM = \frac{{\sqrt {94} }}{2}\).
Vậy \(IH \le \frac{{\sqrt {94} }}{2}\), IH lớn nhất khi \(H \equiv M\).
Khi đó: (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {IH} = \overrightarrow {IM} = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2};3} \right)\)
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: \(\frac{3}{2}(x - 2) + \frac{7}{2}(y + 1) + 3(z - 6) = 0\)
Hay: \(3x + 7y + 6z - 35 = 0\)
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 7}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{4},\,{d_2}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 18}}{4}\). Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
A. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 25.\)
B. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 20.\)
C. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = 15.\)
D. \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = \sqrt {15} .\)
Hướng dẫn
Ta dễ dàng kiểm tra được d1 và d2 là hai đường thẳng song song, nên ta chỉ việc lấy một điểm bất kì thuộc d1, và tính khoảng cách từ điểm đó đến d2.Gọi \(M( - 7;5;9) \in {d_1}\), \(H(0; - 4; - 18) \in {d_2}\).
Ta có:
\(\overrightarrow {MH} = \left( {7; - 9; - 27} \right)\)
\(VTCP\,{d_2}:\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {3; - 1;4} \right)\,\)
\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MH} ;\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right] = ( - 63; - 109;20)\)
Vậy: \(d({d_1};{d_2}) = d(M,{d_2}) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MH} ,\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} } \right|}} = 25\)
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo góc tạo bởi đường thẳng d: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 1 + t}\\ {z = - 1 + t} \end{array}} \right.$. và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$: 3x + 4y + 5z + 8 = 0.
A. \(60^0\)
B. \(30^0\)
C. \(45^0\)
D. \(90^0\)
Hướng dẫn
Đường thẳng d có VTCP: \(\overrightarrow u = \left( {2;1;1} \right)\)Mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {3;4;5} \right)\)
Gọi \(\varphi\) là góc giữa d và \(\left ( \alpha \right )\) ta có:
\(\sin \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \varphi = {60^0}\)
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = 2\\ z = 2 + t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 8 - 2t\\ y = t\\ z = 2t \end{array} \right.\).
A. \(45^0\)
B. \(60^0\)
C. \(30^0\)
D. \(90^0\)
Hướng dẫn
d1 có VTCP: \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;0;1} \right)\)d2 có VTCP: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2;1;2} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Rightarrow {d_1} \bot {d_2}\)
Vậy góc giữa d1 và d2 là \(90^0\)
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 1 + t}\\ {y = \sqrt 2 t}\\ {z = 2 + t} \end{array}} \right.,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2 + t}\\ {y = 1 + \sqrt 2 t}\\ {z = 2 + mt} \end{array}} \right.$ Với giá trị nào của m thì góc giữa \Delta_1 và \Delta_2 bằng 60$^0$?
A. m=1
B. m=-1
C. \(m=\frac{1}{2}\)
D. \(m=-\frac{3}{2}\)
Hướng dẫn
\({\Delta _1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\sqrt 2 ;1} \right)\)\({\Delta _2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;\sqrt 2 ;m} \right)\)
Ta có:
\(\begin{array}{l} \cos {60^0} = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left| {m + 3} \right| = \sqrt {{m^2} + 3} \Leftrightarrow m = - 1 \end{array}\)
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x + 7}}{3} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 9}}{4},\,\) \({d_2}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 4}}{{ - 1}} = \frac{{z + 18}}{4}\) . Tính khoảng cách d giữa \(d_1\) và \(d_2\).
A. d=20
B. d=25
C. d=15
D. d=30
Hướng dẫn
\(d_1\) có \(\left\{ \begin{array}{l} VTCP\,\,\,\,\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 1;4} \right)\\ Qua\,\,\,\,\,M( - 7;5;9) \end{array} \right.\)\(d_2\) có \(\left\{ \begin{array}{l} VTCP\,\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 1;4} \right)\\ Qua\,\,\,\,N(0; - 4; - 18) \end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} ,\,\,M \notin {d_2} \Rightarrow {d_1}//{d_2}\)
\(\overrightarrow {MN} = \left( {7; - 9; - 27} \right)\)
Vậy \(d\left( {{d_1};{d_2}} \right) = d\left( {M,{d_2}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}} = 25\)
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai đường thẳng {d_1}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3} và {d_2}:\frac{{x - 5}}{{ - 2}} = \frac{{y + 4}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 1}}. Tính khoảng cách d từ giao điểm của hai đường thẳng \(d_1;d_2\) đến mặt phẳng (P):y - 3x + z + 1 = 0.
A. \(d = \frac{{12}}{{\sqrt {11} }}\)
B. \(d =0\)
C. \(d = \sqrt {11}\)
D. \(d = \frac{{3}}{{\sqrt {11} }}\)
Hướng dẫn
Phương trình thàm số của \({d_1};\,{d_2}\) là:\({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t - 1\\ y = - t\\ z = 3t - 2 \end{array} \right.;\,\,{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2t' + 5\\ y = t' - 4\\ z = - t' + 6 \end{array} \right.\)
Ta lập hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} t - 1 = - 2t' + 5\\ - t = t' - 4\\ 3t - 2 = - t' + 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = 2\\ t' = 2 \end{array} \right.\)
Vậy giao điểm của \({d_1};\,{d_2}\) là I(1;-2;4)
.\(\Rightarrow I \in \left( P \right) \Rightarrow d\left( {I,(P)} \right) = 0\)
Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = - 3t}\\ {y = - 1 + 2t}\\ {z = - 2 + t} \end{array}} \right.\,\,va\,{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = t}\\ {y = 3 + 4t}\\ {z = 5 - 5t} \end{array}} \right.$. Tìm \alpha là số đo góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
A. \(\alpha = {30^0}\)
B. \(\alpha = {45^0}\)
C. \(\alpha = {60^0}\)
D. \(\alpha = {90^0}\)
Hướng dẫn
Đường thẳng \(d_1\) có VTCP: \(\overrightarrow {{u_1}} = ( - 3;2;1)\)Đường thẳng \(d_2\) có VTCP: \(\overrightarrow {{u_2}} = (1;4; - 5)\)
Dễ thấy \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\)
Suy ra \(d_1\) và \(d_1\)vuông góc nhau nên \(\alpha = {90^0}.\)
Câu 9:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {0;2;0} \right),P\left( {0;0;3} \right).\) Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP).
A. \(d = \frac{3}{7}\)
B. \(d = \frac{6}{7}\)
C. \(d = \frac{5}{7}\)
D. \(d = \frac{9}{7}\)
Hướng dẫn
\(\begin{array}{l} M\left( {1;0;0} \right),N\left( {0;2;0} \right),P\left( {0;0;3} \right)\\ \Rightarrow \left( {MNP} \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 6 = 0\\ \Rightarrow d\left( {O,MNP} \right) = \frac{{\left| { - 6} \right|}}{{\sqrt {36 + 9 + 4} }} = \frac{6}{7} \end{array}\)Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;2;3), B(1;3;3), C(1;2;4). Chọn phát biểu đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác đều
B. Tam giác ABC là tam giác vuông
C. Các điểm A, B, C thẳng hàng
D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân
Hướng dẫn
Ta có:\(\begin{array}{l} A(2;2;3),B(1;3;3),C(1;2;4) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\overrightarrow {AB} = ( - 1;1;0)}\\ {\overrightarrow {AC} = ( - 1;0;1)}\\ {\overrightarrow {BC} = (0; - 1;1)} \end{array}} \right.\\ \Rightarrow AB = BC = AC \end{array}\)
Nên ABC là tam giác đều.
Last edited by a moderator:
