Trắc nghiệm về Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và Mặt Phẳng

[Minh Toán]

Dựa vào 16 dạng toán về phương trình đường thẳng đã được học ở bài trước ta hoàn toàn có thể làm dạng toán này đơn giản
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y + z - 12 = 0\) và đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 6 - 3t\\ z = 3t \end{array} \right.\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\Delta //\left( \alpha \right)\)
B. \(\Delta \in \left( \alpha \right)\)
C. \(\Delta \subset \left( \alpha \right)\)
D. \(\Delta\) cắt \(\left ( \alpha \right )\)

Hướng dẫn​

\(\Delta\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;3} \right)\), đi qua M(0;6;0).
Mặt phẳng \(\left ( \alpha \right )\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow n = 1.3 - 3.2 + 3.1 = 0\)
Suy ra: \(\left ( \alpha \right )\) song song hoặc chứa \(\Delta\).
Mặt khác: \(M\left( {0;6;0} \right) \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \Delta \subset \left( \alpha \right)\)

Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + mt\\ y = t\\ z = - 1 + 2t \end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + 2t\\ z = 3 - t \end{array} \right.\). Với giá trị nào của m thì \(d_1\) và \(d_2\) cắt nhau?
A. m=0
B. m=1
C. m=-1
D. m=2

Hướng dẫn​

\(d_1\) có \(\left\{ \begin{array}{l} VCTP\,\,\overrightarrow {{u_1}} = \left( {m;1;2} \right)\\ Qua\,{M_1}\left( {1;0; - 1} \right) \end{array} \right.\)
\(d_2\) có \(\left\{ \begin{array}{l} VTCP\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\\ Qua\,{M_2}(1;2;3) \end{array} \right.\)
\(d_1\) cắt \(d_2\) khi: \(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = 0\\ \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2.( - 5) + 2(m - 2) + 4(2m + 2) = 0\\ \left( { - 5;m - 2;2m + 2} \right) \ne \left( {0;0;0} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m = 0 \end{array}\)

Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta :\frac{{x - 1}}{m} = \frac{{y + 2}}{{2m - 1}} = \frac{{z + 3}}{2} và mặt phẳng \left( \alpha \right):x + 3y - 2z - 5 = 0. Tìm giá trị m để \Delta song song hoặc nằm trong \left ( \alpha \right ).
A. m=-1
B. m=3
C. m=1
D. m=-3

Hướng dẫn​

\(\Delta\) có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {m;2m - 1;2} \right)\).
\(\left( \alpha \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right)\)
Do \(\Delta\) song song hoặc nằm trong \(\left (\alpha \right )\) \(\Rightarrow \overrightarrow u \bot \overrightarrow n \Rightarrow \vec u.\vec n = 0 \Leftrightarrow 1.m + 3(2m - 1) - 2.2 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng {d_1}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{1} và {d_2}:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 6}}{1}. Đường thẳng \Delta vuông góc với mặt phẳng (Oxy) cắt {d_1},\,{d_2} lần lượt tại A và B. Tính độ dài AB.
A. AB=3
B. AB=6
C. AB=2
D. AB=4

Hướng dẫn​

\(\begin{array}{l} A(3 + t; - 3 + 2t;2 + t) \in {d_1}\\ B(4 + 2t'; - 2 + 3t';6 + t') \in {d_2}\\ \overrightarrow {AB} = \left( {1 - t + 2t';1 - 2t + 3t';4 - t + t'} \right) \end{array}\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
Khi đó \(\Delta\) vuông góc với mặt phẳng (Oxy) khi và chỉ khi: \(\overrightarrow {AB} = m.\overrightarrow k\)
Điều này xảy ra khi:\(\left\{ \begin{array}{l} t - 2t' = 1\\ 2t - 3t' = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} t = - 1\\ t' = - 1 \end{array} \right.\)
Suy ra AB=4.

Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định m để đường thẳng \(d:\frac{{x - 13}}{8} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):mx + 2y - 4z + 1 = 0\).
A. \(m \ne 0\)
B. \(m \ne 1\)
C. \(m = 0\)
D. \(m = 1\)

Hướng dẫn​

Đường thẳng d có VTCP: \(\overrightarrow u = (8;2;3)\)
Mặt phẳng (P) có VTPT là: \(\overrightarrow n = (m;2; - 4)\)
d cắt (P) khi \(\overrightarrow u\) không vuông góc với \(\overrightarrow n\)
Điều này xảy ra khi: \(\overrightarrow u .\overrightarrow n \ne 0 \Leftrightarrow 8m + 2.2 - 3.4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z - 1 = 0\).
A. \(M\left( {1;2;3} \right)\)
B. \(M\left( {1;-2;3} \right)\)
C. \(M\left( {-1;2;3} \right)\)
D. A, B, C đều sai

Hướng dẫn​

Phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 3 + 3t\\ y = 2 - t\\ z = - 1 - 5t \end{array} \right.\)
M thuộc d nên \(M(3t - 3;2 - t; - 1 - 5t)\)
Mặt khác M thuộc mặt phẳng (P) nên:
\(\begin{array}{l} 3t - 3 - 2\left( {2 - t} \right) - 1 - 5t - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 0t - 9 = 0 \end{array}\)
Vô nghiệm.
Vậy (P) và d không có điểm chung.

Câu 7:
Tính thể tích V của tứ diện OABC với A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(2x - 3y + 5z - 30 = 0\) với trục Ox, Oy, Oz.
A. V=78
B. V=120
C. V=91
D. V=150

Hướng dẫn​

Ta có \(A \in Ox;B \in Oy;C \in Oz\) do đó \(A\left( {x;0;0} \right);B\left( {0;y;0} \right);C\left( {0;0;z} \right)\).
Khi đó lần lượt thay tọa độ các điểm trên vào phương trình mặt phẳng \(2x - 3y + 5z - 30 = 0\) thì ta lần lượt được \(A\left( {15;0;0} \right);B\left( {0; - 10;0} \right);C\left( {0;0;6} \right)\).
Tứ diện OABC có các cạnh bên OA;OB;OC đôi một vuông góc.
Do đó: \({V_{OABC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.OA.OB.OC\) \(= \frac{1}{6}.15.10.6 = 150\).

Câu 8:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right),B\left( {3; - 3; - 1} \right)\) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 3 = 0\) . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
A. M(7;1;-2)
B. M(-3;0;6)
C. M(2;1;-7)
D. M(1;1;1)

Hướng dẫn​

Đường thẳng AB có pt: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{{ - 1}}\)
Gọi M là giao điểm của AB và (P). Do M thuộc AB nên \(M\left( {2 + t; - 1 - 2t; - t} \right)\).
M thuộc (P) nên \(2 + t - 1 - 2t - t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\).
Do đó M(1;1;1)

Câu 9:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):11x + my + nz - 16 = 0\). Biết \(\Delta \subset \left( P \right),\) tìm m và n.
A. m=6; n=-4
B. m=-4; n=6
C. m=10; n=4
D. m=4; n=10

Hướng dẫn​

\(\Delta \subset \left( P \right)\) thì mọi điểm thuộc đường thẳng \(\Delta\) cũng thuộc mặt phẳng (P).
Nên chọn 2 điểm thuộc đường thẳng là M(-2;3;2) và N(0;2;-1) thay vào (P) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 22 + 3m + 2n - 16 = 0\\ 2m - n - 16 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = 10\\ n = 4 \end{array} \right..\)

Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình lần lượt là \(\left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{1 - y}}{m} = \frac{{2 - z}}{3}\); \(\left( {{d_2}} \right):\frac{{x - 3}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\). Tìm tất cả giá trị thực của m để \(\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right)\).
A. m=5
B. m=1
C. m=-5
D. m=-1

Hướng dẫn​

Đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\left( {{d_2}} \right)\) lần lượt có vectơ chỉ phương là:
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - m; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;1} \right),\left( {{d_1}} \right) \bot \left( {{d_2}} \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0 \Leftrightarrow m = - 1\)

 

[vetnang082015]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d:\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1} và \(d':\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 2 - t\\ z = 0 \end{array} \right.\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. d song song với d’
B. d vuông góc và không cắt d’
C. d trùng với d’
D. d và d’ chéo nhau

 

[vachnganhoavan1]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) song song với mặt phẳng (P): \(x + y - z + m = 0.\)
A. \(m\neq 0\)
B. \(m=0\)
C. \(m\in \mathbb{R}\)
D. Không có giá trị nào của m

 

[Vân Anh2k]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
\(d:\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}.\)
Xét mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2mz - 4 = 0,\) với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
A. \(m = \frac{1}{2}.\)
B. \(m = \frac{1}{3}.\)
C. \(m = 1.\)
D. \(m = 2.\)

 

[Vân cao]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2t}\\ {y = 1 + 4t} \end{array}}\\ {z = 2 + 6t} \end{array}} \right..\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hai đường thẳng song song.
B. Hai đường thẳng trùng nhau.
C. Hai đường thẳng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau.

 

[Phạm Chí Năng]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{2x - 2}}{{3n}} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{3z + 6}}{{2m}}\,\,\,\left( {m,\,\,n \ne 0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x + 4y - 2z + 5 = 0\). Khi đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) thì m+n bằng bao nhiêu?
A. \(m+1=0\)
B. \(m+1=-1\)
C. \(m+1=3\)
D. \(m+1=-5\)

 

[Phạm Hoàng Cường]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng {d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = t}\\ {y = - t}\\ {z = 1} \end{array}} \right. và {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0}\\ {y = 2}\\ {z = t} \end{array}} \right.. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d1 // d2
B. d1 và d2 chéo nhau
C. d1 và d2 cắt nhau
D. d1 vuông góc d2

 

[phạm hồng thanh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - t\\ z = - 2 - 2t \end{array} \right.;\;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t'\\ y = 1 - t'\\ z = 1 \end{array} \right.\). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1 và d2.
A. Song song
B. Chéo nhau
C. Cắt nhau
D. Trùng nhau

 

[Phạm Minh Bảo Ngọc]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - t\\y = 0\\z = 3 + 2t\end{array} \right..\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \({d_1}\) cắt và vuông góc với \({d_2}.\)
B. \({d_1}\) vuông góc và không cắt với \({d_2}.\)
C. \({d_1}\) chéo và vuông góc với \({d_2}.\)
D. \({d_1}\) cắt và không vuông góc với \({d_2}.\)

 

[Bá thắng]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - 3y + z - 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d cắt và không vuông góc với (P).
B. d song song với (P).
C. d vuông góc với (P).
D. d nằm trên (P).

 

[Bắc]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + kt}\\{y = t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right..\) Tìm giá trị của k để \({d_1}\) cắt \({d_2}.\)
A. \(k = - 1\)
B. \(k = 0\)
C. \(k = 1\)
D. \(k = - \frac{1}{2}\)

 

[Bách nghệ 5]

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y - 3z - 7 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Kết luận nào dưới đây là đúng ?
A. \(d{\rm{//}}\left( P \right)\).
B. \(d\)cắt \(\left( P \right)\).
C. \(d \bot \left( P \right)\).
D. \(\left( P \right)\) chứa \(d\).

 

[vachnganhoavan1]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = 1 + 4t}\\{z = 2 + 6t}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) song song với nhau.
B. Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) trùng nhau.
C. Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) cắt nhau.
D. Hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) chéo nhau.

 

[Thạch24]

Với giá trị nào của m, n thì đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 4t\\y = 1 - 4t\\z = t - 3\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):\left( {m - 1} \right)x + 2y - 4z + n - 9 = 0\)?
A. \(m = 4;n = 14\)
B. \(m = - 4;n = - 10\)
C. \(m = 3;n = - 11\)
D. \(m = 4;n = - 14\)

 

[thachhan]

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\) và \(d':\frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y - 5}}{6} = \frac{{z - 7}}{8}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d vuông góc d’.
B. d song song d’.
C. d trùng với d’.
D. d và d’ chéo nhau.

 

[Thái Hải Ngọc]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) lần lượt có phương trình \(\left( P \right):x + 3ay - z + 2 = 0,\left( Q \right):ax - y + z + z = 0\) và \(\left( R \right):x - y - 4z + 2 = 0\). Gọi (da) là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Tìm a đê đường thẳng (da) vuông góc với mặt phẳng (R).
A. \(\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - \frac{1}{3}\end{array} \right.\)
B. \(a = - \frac{1}{3}\)
C. \(a = 1\)
D. Không có giá trị của a

 

[cacere]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n .\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\overrightarrow u \) không vuông góc với \(\overrightarrow n \) thì d cắt (P).
B. d song song (P) thì \(\overrightarrow u \) cùng phương \(\overrightarrow n .\)
C. d vuông góc (P) thì \(\overrightarrow u \) vuông góc \(\overrightarrow n .\)
D. \(\overrightarrow u \) vuông góc với \(\overrightarrow n \) thì d song song (P).

 

[cái thị thùy trang]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 4y + 2z - 2017 = 0\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng (P)?
A. \({d_4}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{2}\)
B. \({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\)
C. \({d_2}:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 1}}{1}\)
D. \({d_3}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{1 - z}}{4}\)

 

[CaimacairQuan12]

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;1} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( {1;m;1} \right)\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\). Tìm \(m\) để \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \).
A. \(m = 1.\)
B. \(m = 0.\)
C. \(m = 2.\)
D. \(m = 3.\)

 

[CaiMacbookTanBinh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + ay + 3z - 5 = 0\) và \(\left( Q \right):4x - y - \left( {a + 4} \right)z + 1 = 0\). Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. \(a = 0\)
B. \(a = 1\)
C. \(a = \frac{1}{3}\)
D. \(a = - 1\)