Trắc nghiệm về Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và Mặt Phẳng

[Vũ Hùng]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} - y + 1 = 0.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(\left( P \right)\) song song với trục Oz.
B. Điểm \(A\left( { - 1; - 1;5} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\).
C. Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).
D. \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + 2y - 5{\rm{z}} + 1 = 0.\)

 

[Vũ Long]

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 3t}\\{y = 5 + 7t}\\{z = 4 + \left( {m - 3} \right)t}\end{array}} \right.;\left( P \right)3x - 7y + 13z = 0.\) Tìm giá trị của tham số m để d vuông góc với (P).
A. 13
B. -10
C. -13
D. 10

 

[Vũ Long]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng \((\alpha ):x - 2 = 0,(\beta ):y - 6 = 0,(\gamma ):z - 6 = 0.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \((\gamma )\) // Oz
B. \((\beta )\) // (xOz)
C. \((\alpha )\) qua I
D. \((\alpha ) \bot \left( \beta \right)\)

 

[Vũ Ngọc Tú]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. \(\left( P \right):x + y + z = 0\)
B. \(\left( Q \right):x + y - 2z = 0\)
C. \(\left( \alpha \right):x + y + 2z = 0\)
D. \(\left( \beta \right):x + y - z = 0\)

 

[Vũ Thị Lương]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 3 + 2t}\\ {y = 5 - 3mt} \end{array}}\\ {z = - 1 + t} \end{array}} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x - 4y + 2z - 5 = 0\) . Giá trị nào của m để đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P).
A. \(m=\frac{3}{2}\)
B. \(m=\frac{2}{3}\)
C. \(m=-\frac{5}{6}\)
D. \(m=\frac{5}{6}\)

 

[vu thi thsm]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{{ - 3}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}\) và \(d':\frac{x}{6} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{4}.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d // d'
B. \(d \equiv d'\)
C. d và d' cắt nhau
D. d và d' chéo nhau

 

[Vũ Thùy]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(\left( \beta \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\left( {m,n \in \mathbb{R} } \right)\) . Tìm giá trị của m và n để hai mặt phẳng \((\alpha )\) và \((\beta )\) song song với nhau?
A. \(n=m=-4\)
B. \(n=-4; m=4\)
C. \(n=m=4\)
D. \(n=4;m=-4\)

 

[vũ thùy tiên]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{1}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{2}.\) Xác định vị trí tương đối của d và d’.
A. Chéo nhau
B. Song song
C. Cắt nhau
D. Trùng nhau

 

[Vũ Trọng Tấn]

Trong không gian với tọa độ Oxyz cho đường thẳng \left( {{d_1}} \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}} và đường thẳng \left( {{d_2}} \right):\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}. Xác định vị trí tương đối của d_1 và d_2.
A. Cắt nhau
B. Song song
C. Chéo nhau
D. Trùng nhau

 

[Vũ Đình Thịnh]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z - 5}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):\,3x - 3y + 2z + 6 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với (P)
B. d vuông góc với (P)
C. d song song với (P)
D. d nằm trong (P)

 

[vũ đức Long]

Xác định \(m,n,p\) để hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - 4z + p = 0;\) \(\left( Q \right):mx + \left( {n - 1} \right)y + 8z - 10 = 0\) trùng nhau.
A. \(m = 4;n = 5;p = - 5\)
B. \(m = - 4;n = - 5;p = 5\)
C. \(m = - 3;n = - 4;p = 5\)
D. \(m = - 2;n = - 3;p = 5\)

 

[Vũ Thị Lương]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 5y + mz - 3 = 0,\,\left( \beta \right):2x + ny - 3z + 1 = 0\). Tìm giá trị của m, n để \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) song song.
A. m=1; n=3
B. m=3; n=3
C. \(m = \frac{5}{2};n = \frac{7}{2}\)
D. \(m = - \frac{9}{2};\,n = - \frac{{10}}{3}\)

 

[Thạch24]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(\left( {{\Delta _1}} \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{{ - 4}}\) và \(\left( {{\Delta _2}} \right):\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = 1 - 2t\\ z = - 1 - 8t \end{array} \right.\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(\left( {{\Delta _1}} \right) \bot \left( {{\Delta _2}} \right)\)
B. \(\left( {{\Delta _1}} \right)//\left( {{\Delta _2}} \right)\)
C. \(\left( {{\Delta _1}} \right) \equiv \left( {{\Delta _2}} \right)\)
D. \(\left( {{\Delta _1}} \right);\left( {{\Delta _2}} \right)\) chéo nhau.

 

[thachhan]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là:
\(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\) và \(d' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 - 2t'}\\ {y = - 2 + t}\\ {z = 1 + 3t'} \end{array}} \right.\)
Xét vị trí tương đối giữa d và d’.
A. Chéo nhau
B. Trùng nhau
C. Song song
D. Cắt nhau

 

[thackhoitramhuong]

Tìm m để hai mặt phẳng sau vuông góc nhau.
\(\left( P \right):3x + 3y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):\left( {m - 1} \right)x + y - \left( {m + 3} \right)z - 3 = 0\)
A. \(m = - \frac{1}{2}\)
B. \(m = 2\)
C. \(m = \frac{1}{2}\)
D. \(m = - \frac{3}{4}\)

 

[Thái Hải Ngọc]

Cho điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) lần lượt có phương trình là:
\(\begin{array}{l} \left( \alpha \right):2x + 4y - 6z - 5 = 0\\ \left( \beta \right):x + 2y - 3z = 0 \end{array}\)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \((\beta)\) đi qua A và song song với \((\alpha)\).
B. \((\beta)\) không đi qua A và không song song với \((\alpha)\).
C. \((\beta)\) đi qua A và không song song với \((\alpha)\).
D. \((\beta)\) không đi qua A và song song với \((\alpha)\).

 

[Thái Hải Ngọc]

Cho m \ne 0 và đường thẳng d:\frac{{x - 1}}{m} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z + 5}}{m} cắt đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = t + 5\\ y = 2t + 3\\ z = - t + 3 \end{array} \right.\). Nhận xét nào sau đây là nhận xét đúng về giá trị m?
A. m là một số nguyên dương.
B. m là một số nguyên âm.
C. m là một số hữu tỉ dương.
D. m là một số hữu tỉ âm.

 

[sieunhanxphong]

Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right);\,\overrightarrow b = \left( { - 2;1;1} \right)\). Tính tọa độ vectơ tích có hướng \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\).
A. \(\left( {1;7; - 5} \right)\)
B. \(\left( { - 1; - 7;3} \right)\)
C. \(\left( {1;7;3} \right)\)
D. \(\left( { - 1; - 7;5} \right)\)

 

[Tiến Khoa]

Cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right),B\left( { - 4;2;5} \right),M\left( {m + 2;2n - 1;1} \right)\). Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi:
A. \(m = - 7;{\rm{ }}n = 3\)
B. \(m = 7;{\rm{ }}n = - 3\)
C. \(m = - \frac{7}{2};{\rm{ }}n = \frac{3}{2}\)
D. \(m = \frac{7}{2};{\rm{ }}n = - \frac{3}{2}\)

 

[Tiến Đạt]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A( - 2;2;1),\,B(1;0;2),\,C( - 1;2;3)\). Tính diện tích tam giác ABC.
A. \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{3\sqrt 5 }}{2}\)
B. \({S_{\Delta ABC}} = 3\sqrt 5\)
C. \({S_{\Delta ABC}} = 4\sqrt 5\)
D. \({S_{\Delta ABC}} = \frac{5}{2}\)