Trắc nghiệm về Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và Mặt Phẳng

[tiendatnovaland]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A\left( {2; - 1;5} \right),B\left( {5; - 5;7} \right) và M\left( {x;y;1} \right). Với giá trị nào của \(x; y\) thì A, B, M thẳng hàng?
A. x=-4; y=7
B. x=4; y=7
C. x=-4; y=-7
D. x=4; y=-7

 

[rikvip.tip.club.tipclub]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho \(A(1;2;0),B(3;-1;1)\) và \(C(1;1;1)\). Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. \(S=1\)
B. \(S=\frac{1}{2}\)
C. \(S=\sqrt{3}\)
D. \(S=\sqrt{2}\)

 

[rimaxvietnam]

Trong không gian Oxyz, cho hai vector \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},{a_2},{a_3}} \right),\overrightarrow b = \left( {{b_1},{b_2},{b_3}} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \). Tích hữu hướng của \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow c \). Câu nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow c = \left( {{a_1}{b_3} - {a_2}{b_1},{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3}} \right)\)
B. \(\overrightarrow c = \left( {{a_2}{b_3} - {a_3}{b_2},{a_3}{b_1} - {a_1}{b_b},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1}} \right)\)
C. \(\overrightarrow c = \left( {{a_3}{b_1} - {a_1}{b_3},{a_1}{b_2} - {a_2}{b_1},{a_2}{b_3} - {a_3}{b_1}} \right)\)
D. \(\overrightarrow c = \left( {{a_1}{b_3} - {a_3}{b_1},{a_2}{b_2} - {a_1}{b_2},{a_3}{b_2} - {a_2}{b_3}} \right)\)

 

[daaaaaaa]

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD trong đó \(A(2;3;1),{\rm{ }}B(4;1; - 2),{\rm{ }}C(6;3;7),{\rm{ }}D( - 5; - 4;8).\) Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện.
A. \(\sqrt {\frac{{86}}{{19}}}\)
B. \(\sqrt {\frac{{19}}{{86}}}\)
C. \(\frac{\sqrt{19}}{2}\)
D. \(11\)

 

[dahoang2]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1;0;0); B(0;1;1); C(2;1;0); D(0;1;3). Tính thể tích V của tứ diện ABCD.
A. V = 4
B. V = 4/3
C. V = 1/3
D. V = 2/3

 

[dailocphat]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {3,4, - 1} \right);B(0;2;3);C( - 3;5;4)\). Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. \(S=7\)
B. \(S = \frac{{\sqrt {29} }}{2}\)
C. \(S=\frac{29}{2}\)
D. Đáp án khác.

 

[daibangduongcanh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( { - 1;2;3} \right),N\left( {0;2; - 1} \right)\). Tính diện tích S của tam giác OMN (O là gốc tọa độ).
A. \(S = \frac{{\sqrt {41} }}{2}\)
B. \(S =2\)
C. \(S = \frac{{\sqrt {69} }}{2}\)
D. \(S =3\)

 

[dailyruou2019]

Xác định m để bốn điểm \(A\left( {1;1;4} \right)\), \(B\left( {5; - 1;3} \right)\), \(C\left( {2;2;m} \right)\) và \(D\left( {3;1;5} \right)\) tạo thành tứ diện.
A. \(m \in R\)
B. \(m \ne 6\)
C. \(m \ne 4\)
D. \(m < 0\)

 

[saigonso2007]

Trong không gian Oxyz cho các điểm \(A\left( {1;2;3} \right);B\left( {0;0;2} \right);C\left( {1;0;0} \right);D\left( {0; - 1;0} \right)\). Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
A. 1
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)

 

[goaphuden321123]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2; 1; 4), B(–2; 2; –6), C(6; 0; –1). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}\).
A. -67
B. 65
C. 67
D. 33

 

[gobinop33]

Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {1;4;2} \right),B\left( { - 1;2;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\). Tìm tọa điểm M trên \(\Delta\) sao cho: \(M{A^2} + M{B^2} = 28\).
A. \(M\left( { - 1;0;4} \right)\)
B. \(M\left( {1;0;4} \right)\)
C. \(M\left( { - 1;0; - 4} \right)\)
D. \(M\left( {1;0; - 4} \right)\)

 

[goby199]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm \(A\left( { - 2;6;3} \right),B\left( {1;0;6} \right),C\left( {0;2;1} \right),D\left( {1;4;0} \right)\). H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD). Tính AH.
A. \(AH = \frac{{36}}{{\sqrt {76} }}\)
B. \(AH = \frac{{24}}{{\sqrt {29} }}\)
C. \(AH = \frac{{36}}{{\sqrt {29} }}\)
D. \(AH = \frac{{29}}{{24}}\)

 

[daibangduongcanh]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M là giao điểm của ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y - z - 1 = 0\), \(\left( \beta \right):3x - y - z + 2 = 0\),\(\left( \gamma \right):4x - 2y + z - 3 = 0\) . Tìm tọa độ điểm M?
A. M(1;-2;3).
B. M(1;2;3).
C. M(-1;2;3).
D. M(1;2;-3).

 

[duanpanora]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 5;7} \right)\).Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng Oxy.
A. \(M'(2;5;7)\)
B. \(M'( - 2; - 5;7)\)
C. \(M'( - 2;5;7)\)
D. \(M'(2; - 5; - 7)\)

 

[ducganghanviet]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(\Delta\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3; - 2; - 4} \right)\), song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y - 3z - 7 = 0\) và cắt đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{2}\) tại điểm M. Tìm tọa độ điểm M.
A. \(M(8; - 8;5)\)
B. \(M(8; - 4;5)\)
C. \(M( - 2;3;1)\)
D. \(M(8;8;5)\)

 

[ducminh2k]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {4;2;2} \right),B\left( {0;0;7} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{{ - 2}} = \frac{{y - 6}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\). Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại điểm A .
A. \(C\left( { - 1;8;2} \right)\) hoặc \(C\left( {9;0; - 2} \right)\)
B. \(C\left( { 1;-8;2} \right)\) hoặc \(C\left( {9;0; - 2} \right)\)
C. \(C\left( { 1;8;2} \right)\) hoặc \(C\left( {9;0; - 2} \right)\)
D. \(C\left( { 1;8;-2} \right)\) hoặc \(C\left( {9;0; - 2} \right)\)

 

[ducminh2k]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 4}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\) và điểm \(M\left( {2; - 1;5} \right)\). Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của M trên \(\Delta\).
A. H(4;0;2)
B. H(2;0;1)
C. H(4;1;2)
D. H(-4;0;2)

 

[kha]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right),\,B\left( {3; - 1;0} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\). Gọi M là điểm thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm M.
A. M(-1;1;-2)
B. M(2;-2;4)
C. M(1;-1;2)
D. M(-2;2;-4)

 

[Kha Nguyễn]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 11t\\ y = - 1 - 2t\\ z = 7t \end{array} \right. và mặt phẳng \left( \alpha \right):5x + my - 3z + 2 = 0. Tìm giá trị của m để \Delta cắt \left ( \alpha \right ) tại điểm thuộc mặt phẳng (Oyz).
A. m=-2
B. m=2
C. m=3
D. m=-3

 

[Khải Hoàng]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm điểm M ở trên trục Ox và cách đều hai mặt phẳng \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(2x + 2y + z - 5 = 0\).
A. \(M\left( { - 4;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{2}{3};0;0} \right)\).
B. \(M\left( { 7;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( {-\frac{5}{3};0;0} \right)\).
C. \(M\left( { - 6;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{7}{3};0;0} \right)\).
D. \(M\left( { 6;0;0} \right)\) hoặc \(M\left( {\frac{4}{3};0;0} \right)\).