Trắc nghiệm về Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và Mặt Phẳng

[Hồ Tấn]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\) và điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d.
A. \(M\left( {1;2; - 1} \right)\)
B. \(M\left( {1; - 2; - 1} \right)\)
C. \(M\left( {1; - 2;1} \right)\)
D. \(M\left( {1;2;1} \right)\)

 

[Hồ Thị Hồng Phúc]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S):{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 49\) và mặt phẳng \((P):2x - 3y + 6z - 72 = 0\). Tìm \(M \in \left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất.
A. \(M(3;5;9)\)
B. \(M( - 3; - 5;9)\)
C. \(M( - 3;5; - 9)\)
D. \(M(3; - 5;9)\)

 

[hoa bat tu]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng\(\left( \beta \right):x + 2y - 2z - 4 = 0\); \(\left( \alpha \right):2x - 2y - z + 1 = 0\) và mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + m = 0.\)Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB=8.
A. m=-9
B. m=-12
C. m=5
D. m=2

 

[Ma Tước]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \((P):x + y + z - 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1; - 3;0} \right),B\left( {5; - 1; - 2} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
A. M(3;2;-4)
B. M(0;0;1)
C. M(-2;-3;6)
D. M(2;-1;1)

 

[Mai Thành Đạt]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {2; - 1;1} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm K hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng \(\Delta .\)
A. \(K\left( {\frac{{17}}{{12}}; - \frac{{13}}{{12}};\frac{2}{3}} \right)\)
B. \(K\left( {\frac{{17}}{9}; - \frac{{13}}{9};\frac{8}{9}} \right)\)
C. \(K\left( {\frac{{17}}{6}; - \frac{{13}}{6};\frac{8}{6}} \right)\)
D. \(K\left( {\frac{{17}}{3}; - \frac{{13}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

 

[mai văn sơn]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - 3t\\ z = 3 + t \end{array} \right. và mặt phẳng (Oyz).
A. (0;5;2)
B. (1;2;2)
C. (0;2;3)
D. (0;-1;4)

 

[Mai2612]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {1;2;1} \right),C\left( {4;1; - 2} \right)\) và mặt phẳng \left( P \right):x + y + z = 0. Tìm trên (P) điểm M sao cho M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\left( {1;1; - 1} \right)\)
B. \(M\left( {1;1; 1} \right)\)
C. \(M\left( {1;2; - 1} \right)\)
D. \(M\left( {1;0; - 1} \right)\)

 

[mai762226]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;1} \right),C\left( { - 2;0;1} \right) và mặt phẳng \left( P \right):2x + 2y + z - 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.
A. \(M\left( { - 7;3;2} \right)\)
B. \(M\left( { 2;3;-7} \right)\)
C. \(M\left( { 3;2;-7} \right)\)
D. \(M\left( { 3;-7;2} \right)\)

 

[Hà Minh Đức]

Trong không gian với hệ trục Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(0;1;2) trên mặt phẳng \left( P \right):x + y + z = 0.
A. (-1;0;1)
B. (-2;0;2)
C. (-1;1;0)
D. (-2;2;0)

 

[haahaa498]

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;1} \right);C\left( { - 3;6;4} \right). Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng BC sao cho MC=2MB. Tính độ dài đoạn AM.
A. \(AM = 2\sqrt 7\)
B. \(AM = \sqrt {29 }\)
C. \(AM = 2\sqrt {3 }\)
D. \(AM = \sqrt {30 }\)

 

[Tr9]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;1), tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\).
A. (1;0;2)
B. (-1;1;2)
C. (0;2;1)
D. (1;1;2)

 

[Tiến Khoa]

Cho điểm \(M(1;4;2)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,x + y + z - 1 = 0\). Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A. \(H( - 1; - 2;0)\)
B. \(H(1; - 2;0)\)
C. \(H( - 1;2;0)\)
D. \(H(1;2;0)\)

 

[Tiến Đạt]

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm \(A\left( { - 3;2;5} \right)\) lên mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y - 5z - 13 = 0\).
A. \(H\left( {2;3;4} \right)\)
B. \(H\left( {3; - 3;3} \right)\)
C. \(H\left( { - 1;5;0} \right)\)
D. \(H\left( {6;4;1} \right)\)

 

[tiendatnovaland]

Cho bốn điểm \(A\left( {1,3, - 3} \right);B\left( {2; - 6;7} \right),C\left( { - 7; - 4;3} \right)\) và \(D\left( {0; - 1;4} \right)\). Gọi \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right|\), tìm điểm M thuộc mặt phẳng Oxy để P đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\left( { - 1; - 2;0} \right)\)
B. \(M\left( {0; - 2;0} \right)\)
C. \(M\left( { - 1;0;3} \right)\)
D. \(M\left( { - 1; - 2;0} \right)\)

 

[tienduat82]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y - 2z - 6 = 0\)và điểm M(1;1;1). Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua \(\left ( \alpha \right )\).
A. N(2;2;-1)
B. N(3;3;3)
C. N(-3;3;3)
D. N(3;3;-3)

 

[tiệp]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 3t\\ y = 2 - t\\ z = 1 + t \end{array} \right.\). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3.
A. \({M_1}\left( {4;1;2} \right),{M_2}\left( { - 2;3;0} \right)\)
B. \({M_1}\left( {4;1;2} \right),{M_2}\left( { - 2; - 3;0} \right)\)
C. \({M_1}\left( {4; - 1;2} \right),{M_2}\left( { - 2;3;0} \right)\)
D. \({M_1}\left( {4; - 1;2} \right),{M_2}\left( {2;3;0} \right)\)

 

[Tiểu Bàng Giải]

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho hình bình hành OADB có \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 1;1;0} \right)\) và \(\overrightarrow {OB} = \left( {1;1;0} \right)\) (O là gốc tọa độ). Tìm tọa độ tâm I hình bình hành OADB.
A. \(I(0;1;0)\)
B. \(I(1;0;0)\)
C. \(I(1;0;1)\)
D. \(I(1;1;0)\)

 

[Tiểu Bàng Giải]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A( - 2;3;1)\) và \(B(5; - 6; - 2)\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số \(\frac{AM}{BM}\).
A. \(\frac{AM}{BM}=\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{AM}{BM}=2\)
C. \(\frac{AM}{BM}=\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{AM}{BM}=3\)

 

[giahoa612]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \left( P \right):x + 2y - 2z - 9 = 0 và điểm A\left( { - 2;1;0} \right). Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P).
A. \(H\left( {1;3; - 2} \right)\)
B. \(H\left( {-1;3; - 2} \right)\)
C. \(H\left( {1;-3; - 2} \right)\)
D. \(H\left( {1;3; 2} \right)\)

 

[vetnang082015]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(4;1;1) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + 3t\\ y = 2 + t\\ z = 1 - 2t \end{array} \right.\). Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.
A. H(3;2;-1)
B. H(2;3;-1)
C. H(-4;1;3)
D. H(-1;2;1)