Trắc nghiệm về Vị Trí Tương đối Của đường Thẳng Và Mặt Phẳng

[chacavungtau2017]

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 4y + 9z - 9 = 0.\) Tìm giao điểm I của (d ) và (P).
A. I(2;4;-1)
B. I(1;2;0)
C. I(1;0;0)
D. I(0;0;1)

 

[chatvanchat99]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A\left( {1; - 1;1} \right);B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {0;0;1} \right). Gọi \(H\left( {x;y;z} \right)\) là trực tâm của tam giác ABC. Tính giá trị của Q = x + y + z.
A. Q=1
B. \(Q=\frac{1}{3}\)
C. Q=2
D. Q=3

 

[mộc an]

Nhà Văn hóa Thanh niên của thành phố X muốn trang trí đèn dây led gần cổng để đón xuân Đinh Dậu 2017 nên đã nhờ bạn Na đến giúp. Ban giám đốc Nhà Văn hóa Thanh niên chỉ cho bạn Na biết chỗ chuẩn bị trang trí đã có hai trụ đèn cao áp mạ kẽm đặt cố định ở vị trí và có độ cao lần lượt là 10 mét và 30 mét khoảng cách giữa hai trụ đèn 24 mét và cũng yêu cầu bạn Na chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân trụ đèn để giăng đèn dây Led nối đến hai đỉnh C và D của trụ đèn (như hình vẽ).
Hỏi bạn Na phải đặt chốt ở vị trí cách trụ đèn B trên mặt đất là bao nhiêu để tổng độ dài của hai sợi dây đèn led ngắn nhất.

A. 20 (m)
B. 6 (m)
C. 18 (m)
D. 12 (m)

 

[Mộc Vũ]

Mặt phẳng (Oxyz) cắt mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0\) theo một đường tròn. Tìm tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. \(\left( { - 1;0;0} \right)\)
B. \(\left( {0; - 1;2} \right)\)
C. \(\left( {0;2; - 4} \right)\)
D. \(\left( {0;1; - 2} \right)\)

 

[Moccoffee.vn]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1; - 2;1} \right),{\rm{ }}B\left( {0;2; - 1} \right),{\rm{ }}C\left( {2; - 3;1} \right).\) Điểm M thỏa mãn \(T = M{A^2} - M{B^2} + M{C^2}\) nhỏ nhất. Tính giá trị của \(P = x_M^2 + 2y_M^2 + 3z_M^2.\)
A. P=101.
B. P=134.
C. P=114.
D. P=162.

 

[moclinhfb1]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3;1;0} \right),B\left( {0; - 1;0} \right),C\left( {0;0; - 6} \right)\). Giả sử tồn tại các điểm A’, B’, C’ sao cho \(\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = \overrightarrow 0 .\) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác A’B’C’.
A. G(1;0;-2)
B. G(2;-3;0)
C. G(3;-2;0)
D. G(3;-2;1)

 

[modanb|nbmoda|damonb]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\) và điểm I(7;4;6). Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm H của (P) và (S).
A. \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{{22}}{3};\frac{{19}}{3}} \right).\)
B. \(H\left( {\frac{8}{3};\frac{{19}}{3};\frac{{22}}{3}} \right).\)
C. \(H\left( {\frac{{22}}{3};\frac{{19}}{3};\frac{8}{3}} \right).\)
D. \(H\left( {\frac{{19}}{3};\frac{8}{3};\frac{{22}}{3}} \right).\)

 

[Tiểu Bàng Giải]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x + y - z + 5 = 0\) và hai điểm A(1;0;2), B(2;-1;4). Tìm tập hợp các điểm M(x,y,z) nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
A. \(\left\{ \begin{array}{l} x - 7y - 4z + 7 = 0\\ 3x - y + z - 5 = 0 \end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} x - 7y - 4z + 14 = 0\\ 3x + y - z + 5 = 0 \end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l} x - 7y - 4z + 7 = 0\\ 3x + y - z + 5 = 0 \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} 3x - 7y - 4z + 5 = 0\\ 3x + y - z + 5 = 0 \end{array} \right..\)

 

[Bá thắng]

Trong không gian Oxyz, cho A\left( {4;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;6} \right). Tìm tâm K của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. \(K(2;1;3)\)
B. \(K(5;7;5)\)
C. \(K\left( {\frac{{80}}{{49}};\frac{{13}}{{49}};\frac{{135}}{{49}}} \right)\)
D. \(K\left( { - 1; - 5;1} \right)\)

 

[vachnganhoavan1]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;-1), mặt phẳng (P): x+2y-2z+3=0. Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Tìm tọa độ M thuộc d sao cho \(OM=\sqrt 3 \).
A. \((1;-1;1)\) hoặc \(\left( {\frac{7}{3};\frac{5}{3};\frac{{ - 5}}{3}} \right)\)
B. \((1;-1;1)\) hoặc \(\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)
C. \((3;3;-3)\) hoặc \(\left( {\frac{7}{3};\frac{5}{3};\frac{{ - 5}}{3}} \right)\)
D. \((3;3;-3)\) hoặc \(\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)

 

[CaimacairQuan12]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1;5;0} \right),B\left( {3;3;6} \right)\) và \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}.\) Tìm điểm M thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
A. \(M(-1;1;0)\)
B. \(M(3;-1;4)\)
C. \(M(-3;2;-2)\)
D. \(M(1,0,2)\)

 

[Ma Tước]

Trong không gian cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 3 = 0\). Gọi M(a; b; c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến (P) là lớn nhất. Tính tổng a+b+c.
A. \(a+b+c=5\)
B. \(a+b+c=6\)
C. \(a+b+c=7\)
D. \(a+b+c=8\)

 

[mộc an]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \((P):x + y - 2z + 2 = 0,\) đường thẳng \(\Delta \) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng \(\Delta \) với mặt phẳng (P).
A. \(I( - 1;3;0).\)
B. \(I( - 1;1;0).\)\)
C. \(I(1; - 3;0).\)
D. \(I( - 3;5;0).\)

 

[Mộc Vũ]

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {1;1;1} \right),C\left( {2; - 2;3} \right)\) và mặt phẳng\(\left( P \right):x - y + z + 3 = 0.\) Tìm điểm M trên (P) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\left( {1;0;2} \right)\)
B. \(M\left( {0;1;1} \right)\)
C. \(M\left( { - 1;2;0} \right)\)
D. \(M\left( { - 3;1;1} \right)\)

 

[Moccoffee.vn]

Cho hai điểm \(A\left( {1;2;1} \right)\) và \(B\left( {4;5; - 2} \right)\) và mặt phẳng (P) có phương trình \(3x - 4y + 5z + 6 = 0\). Đường thẳng AB cắt (P) tại M. Tính tỉ số \(\frac{{MB}}{{MA}}.\)
A. 2
B. 4
C. \(\frac{1}{4}\)
D. 3

 

[moclinhfb1]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm \(A\left( {2; - 3;1} \right)\) lên \(\Delta \).
A. \(H\left( { - 1; - 2;0} \right)\)
B. \(H\left( {1; - 3;2} \right)\)
C. \(H\left( { - 3; - 1; - 2} \right)\)
D. \(H\left( {3; - 4;4} \right)\)

 

[LienHoa]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}\) và hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),B\left( {0;2; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng \(2\sqrt 2 \)
A. \(C\left( { - 5; - 2;4} \right)\)
B. \(C\left( { - 3; - 1;3} \right)\)
C. \(C\left( { - 1;0;2} \right)\)
D. \(C\left( {1;1;1} \right)\)

 

[LIEU]

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {4;1; - 2} \right)\). Tọa độ điểm đối xứng của A qua mặt phẳng \(\left( {Ox{\rm{z}}} \right)\) là:
A. \(\left( {4; - 1;2} \right).\)
B. \(\left( { - 4; - 1;2} \right).\)
C. \(\left( {4; - 1; - 2} \right).\)
D. \(\left( {4;1;2} \right).\)

 

[likan]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( { - 1;3;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + z - 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) sao cho \(S = M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(M\left( {\frac{4}{3};\frac{2}{3};\frac{7}{3}} \right)\) \
B. \(M\left( {1;1;3} \right)\)
C. \(M\left( {2;1;2} \right)\)
D. \(M\left( {0;2;1} \right)\)

 

[Linh Chi Trấn]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):6x + 3y - 2z + 24 = 0\) và điểm \(A\left( {2;5;1} \right)\) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P)
A. \(H\left( {4;2;3} \right)\)
B. \(H\left( {4;2; - 3} \right)\)
C. \(H\left( {4; - 2;3} \right)\)
D. \(H\left( { - 4;2;3} \right)\)