Nâng cao Tuyển tập những câu hỏi điện xoay chiều hay và khó

[Tăng Giáp]

Câu hỏi của bạn Xuân Ba
Một người dùng bộ sạc điện USB Power Adap A1385 lấy điện từ mạng điện sinh hoạt để sạc điện cho Iphone 6 Plus.Thông số kỹ thuật của A1385 và pin của Iphone 6 Plus được mô tả bằng bảng sau:

USB Power Adap A1385: Input: 100V-240V;50/60 Hz; 0,15A Ouput: 5V; 1A

Pin của Iphone Plus: Dụng lượng pin: 2915mAh
Loại pin: Pin chuẩn Li-Ion

Khi sạc pin cho Iphne 6 Plus từ 0% đến 100% thì tổng dung lượng hao phí và dung lượng mất mát do máy đang chạy các chương trình là 25%. Xem dung lượng được sạc đều và bỏ qua thời gian nhồi pin. Thời gian sạc pin từ 0% đến 100% khoảng:
A. 2 giờ 55 phút
B. 3 giờ 26 phút
C. 3 giờ 53 phút
D. 2 giờ 11 phút
[SHOWTOGROUPS=11]
Điện lượng cần nạp cho Pin: q = I.t = 2,915 Ah = 10494 A.s.
Năng lượng cần nạp cho Pin: W = q.U = 5.10494 = 52470 J.
Công suất cần nạp từ USB cho Pin với hiệu suất 75% là P = 75%.U.I = 0,75.5.1 = 3,75 W.
Thời gian nạp điện: t = W/P = 13992 s = 3 giờ 53 phút.
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp, tụ điện có điện dung thay đổi được. Điện áp đặt vào 2 đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U=120V, tần số không đổi. Khi dung kháng Z$_C$<Z$_{C0}$ luôn có 2 giá trị của Z$_C$ để công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau. Khi Z$_C$>Z$_{C0}$ mỗi giá trị của Z$_C$¬ chỉ có một công suất tiêu thụ của mạch tương ứng. Khi Z$_C$=Z$_{C0}$ thì điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn dây là:
A. 240V
B.120V
C.40V
D.80V
[SHOWTOGROUPS=11]

Từ hình vẽ: $P\left( {{Z_C} = 0} \right) = P\left( {{Z_{C0}}} \right) \to \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{C0}})}^2}} \to {U_{RL}} = \frac{{U.{Z_{RL}}}}{Z} = U = 120\left( V \right)$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Mạch AB nối tiếp gồm cuộn cảm thuần L (đoạn mạch AM), điện trở thuần R ( đoạn mạch MN) và tụ điện C (đoạn mạch NB). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều $u = U\sqrt 2 c{\rm{os}}\omega {\rm{t}}\,\,\,{\rm{(V),}}\,{\rm{t(s)}}$, với U không đổi và ω thay đổi được. Khi ω = ω$_1$ hoặc ω = ω$_2$ thì hệ số công suất AB không đổi và bằng k, điện áp hai đầu đoạn mạch AN và MB vuông pha với nhau. Giá trị của k được xác định theo công thức
A. $\frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{{({\omega _1} - {\omega _2})}^2}}}{{{\omega _1}{\omega _2}}}} }}$
B. $\frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{\sqrt {{\omega _2}} }}{{{\omega _1}}} - \frac{{\sqrt {{\omega _1}} }}{{{\omega _2}}}} \right)}^2}} }}$
C. $\frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{{\omega _1}}}{{\sqrt {{\omega _2}} }} - \frac{{{\omega _2}}}{{\sqrt {{\omega _1}} }}} \right)}^2}} }}$
D. $\frac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{{{\omega _1}}} - \frac{1}{{{\omega _2}}}} \right)}^2}} }}$
[SHOWTOGROUPS=11]
$\overrightarrow {{U_{AN}}} \bot \overrightarrow {{U_{MB}}} \to \tan {\varphi _{AN}}.\tan {\varphi _{MB}} = - 1 \to \frac{{{Z_L}}}{R}.\frac{{ - {Z_C}}}{R} = - 1 \to {R^2} = {Z_L}.{Z_C}$
$\begin{array}{l}
\cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2} \to {Z_1} = {Z_2} \leftrightarrow {({Z_{L1}} - {Z_{C1}})^2} = {({Z_{L2}} - {Z_{C2}})^2}\\
\leftrightarrow {\omega _1}.{\omega _2} = \frac{1}{{LC}} \to {\omega _2}L\frac{1}{{{\omega _1}C}} \to {Z_{L2}} = {Z_{C1}}\\
\cos {\varphi _1} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}} }} = \frac{{\sqrt {{Z_{L1}}.{Z_{C1}}} }}{{\sqrt {{Z_{L1}}.{Z_{C1}} + {{({Z_{L1}} - {Z_{C1}})}^2}} }} = \frac{{\sqrt {{Z_{L1}}.{Z_{L2}}} }}{{\sqrt {{Z_{L1}}.{Z_{L2}} + {{({Z_{L1}} - {Z_{L2}})}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{{({\omega _1} - {\omega _2})}^2}}}{{{\omega _1}.{\omega _2}}}} }}
\end{array}$

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Mạch RLC đặt dưới điện áp xoay chiều ổn định và tần số thay đổi được. Khi tần số là f1 và khi tần số f2 thì pha ban đầu của dòng điện qua mạch là – π/6 và π/12, còn tổng trở của mạch vẫn không thay đổi. Tính hệ số công suất mạch khi tần số là f1
A. 0,9824.
B. 0,5.
C. 0,866.
D. 1.
[SHOWTOGROUPS=11]
$\begin{array}{l}
{Z_1} = {Z_2} \to \cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2} \to {\varphi _1} = - {\varphi _2} \to {\varphi _u} - {\varphi _{u1}} = - \left( {{\varphi _u} - {\varphi _{u2}}} \right)\\
\to {\varphi _u} = \frac{{{\varphi _{u1}} + {\varphi _{u2}}}}{2} = - \frac{\pi }{{24}}
\end{array}$
$f = {f_1} \to {\varphi _1} = {\varphi _u} - {\varphi _{i1}} = - \frac{\pi }{8} \to \cos {\varphi _1} = 0,9824$.
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100$\sqrt 3 $V và tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 Ω mắc nối tiếp với hộp kín X (hộp X chứa 2 trong 3 phần tử r, L, C mắc nối tiếp). Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch bằng 3 A. Tại thời điểm t1 nào đó, cường độ dòng điện qua mạch bằng 3$\sqrt 2 $A, đến thời điểm t2 = t1 + $\frac{1}{{300}}$s điện áp hai đầu đoạn mạch bằng 0 và đang giảm. Công suất tiêu thụ trên hộp kín X là
A. 90 W.
B. 120 W.
C. 75$\sqrt 3 $W.
D. 150$\sqrt 3 $W.
[SHOWTOGROUPS=11]
Hướng dẫn giải

Tại thời điểm t$_1$, i$_1$ = I$_{01}$ → véctơ i$_1$ đang nằm ngang.
Tại thời điểm t$_2$; u$_2$ = 0 và đang giảm → véctơ u$_2$ thẳng đứng hướng lên.
Ta có: $\frac{1}{{300}}$ s = $\frac{T}{6}$ → véctơ u đã quét một góc 60$^0$ (từ u$_1$ → u$_2$).
Tại thời điểm t$_1$; u$_1$ và i$_1$ lệch nhau một góc φ = 30$^0$.
Ta có: P = P$_R$ + P$_X$ ⇔ UIcosφ = I$^2$.R + P$_X$ → thay số: P$_X$ < 0 → dữ kiện đề bài cho chưa hợp lý.
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp xoay chiều $u\, = \,100\sqrt 2 \,c{\rm{os}}\omega t\,\,\left( V \right)$, ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm biến trở mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần, đoạn mạch MB chỉ có một tụ điện. Khi ω = 100π rad/s thì điện áp hiệu dụng ${U_{AM}}$ không phụ thuộc vào giá trị của biến trở, đồng thời điện áp hiệu dụng ${U_{MB}}\, = \,100\,V$. Khi đó
A. ${u_{AM}} = 100\sqrt 2 \cos (100\pi t + \pi /3){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (V)$.
B. ${u_{AM}} = 200\cos (100\pi t + \pi /3){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (V)$.
C. ${u_{AM}} = 100\sqrt 2 \cos (100\pi t - \pi /3){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (V)$.
D. ${u_{AM}} = 100\sqrt 2 \cos (100\pi t + \pi /6){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} (V)$.
[SHOWTOGROUPS=11]
${U_{AM}} = {U_{RL}} = U.\frac{{{Z_{RL}}}}{Z} = U.\sqrt {\frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }}} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{Z_C^2 - 2{{\rm{Z}}_L}.{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}$
Để U$_{RL}$ không phụ thuộc vào R ↔ $\frac{{Z_C^2 - 2{{\rm{Z}}_L}.{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^2}}$ = 0 →Z$_{C}$ = 2Z$_{L}$ →U$_{RL}$ = U = 100 V và Z = $\sqrt {{R^2} + Z_L^2} $
Ta có: U$_{MB}$ = U$_{C}$ = U → Z$_{C}$ = Z ↔ 2Z$_{L}$ = $\sqrt {{R^2} + Z_L^2} $
→R = Z$_{L}$$\sqrt 3 $
Ta có: tanφ = $\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{{Z_L} - 2{{\rm{Z}}_L}}}{{{Z_L}\sqrt 3 }}$
→ φ = - π/6 = φu - φi → φi = π/6
tanφ$_{AM}$ = tanφ$_{RL}$ = $\frac{{{Z_L}}}{R} = \frac{{{Z_L}}}{{{Z_L}\sqrt 3 }}$
→ φ$_{RL}$ = π/6 = φ$_{uRL}$ - φi → φ$_{uRL}$ = π/3 → u$_{RL}$ = 100$\sqrt 2 $cos(100πt + π/3) (V)
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp $u = 200\sqrt 2 c{\rm{os}}(100\pi t + \varphi )\;V$ (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình vẽ). Biết R= 100 Ω, tụ điện có điện dung $C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{\pi \sqrt 3 }}\;F$, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi $L = {L_1}$cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức ${i_1} = {I_{01}}c{\rm{os}}(100\pi t + \frac{\pi }{6})\;A$, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là ${U_1}$. Khi $L = {L_2}$ cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức ${i_2} = {I_{02}}c{\rm{os}}(100\pi t + \frac{{2\pi }}{3})\;A$, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là U$_2$. Biết U$_2$ = U$_1$. Khi $L = {L_0}$ cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức ${i_3} = {I_0}c{\rm{os}}(100\pi t + \frac{{5\pi }}{{12}})\;A$. Giá trị của I$_0$ là

A. $\sqrt 6 $ A
B. $\sqrt 3 $ A
D. $2\sqrt 2 $ A
D. 2 A
[SHOWTOGROUPS=4,11]
$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}L = {L_1}\\L = {L_2}\end{array} \right\} \to {U_{L1}} = {U_{L2}}\\L = {L_0} \to {U_{L\max }}\end{array} \right\} \to {\varphi _0} = \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2} \to {\varphi _{i0}} = \frac{{{\varphi _{i1}} + {\varphi _{i2}}}}{2} = \frac{{5\pi }}{{12}}\\
{Z_{L0}} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} = 230,94\Omega \to {Z_0} = 115,47\left( A \right) \to {I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_0}}} = \sqrt 6 \left( A \right)
\end{array}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp xoay chiều $u = U\sqrt 2 c{\rm{os}}(\omega t)\;V$ ( U không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với $C{R^2} < 2L$. Khi ω = ω1 hoặc ω = ω2 với ${\omega _1}.{\omega _2} = 200\sqrt 2 \;{(rad/s)^2}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có cùng một giá trị ${U_{L1}} = {U_{L2}} = U\sqrt 2 $. Khi ω = ω0thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ${U_{L\max }} = \frac{{4U}}{{\sqrt 7 }}$. Biết ${\omega _1} < {\omega _2}$. Giá trị của ${\omega _1}$ là
A. 40 rad/s
B. 20 rad/s
C. 5 $\sqrt 2 $ rad/s
D. 10 $\sqrt 2 $ rad/s
[SHOWTOGROUPS=3,4,2]
$\begin{array}{l}
{U_{L1}} = {U_{L2}} = U\sqrt 2 = kU \to k = \sqrt 2 \to {\omega _1}.{\omega _2} = \frac{k}{{\sqrt {{k^2} - 1} }}.\omega _R^2 \to {\omega _R} = 10\sqrt 2 \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
\omega _R^2 = {\omega _L}.{\omega _C} \to \frac{{\omega _R^2}}{{\omega _L^2}} = \frac{{{\omega _C}}}{{{\omega _L}}} \to {U_{L\max }} = \frac{U}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{\omega _C}}}{{{\omega _L}}}} \right)}^2}} }} = \frac{U}{{\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{\omega _R}}}{{{\omega _L}}}} \right)}^4}} }} = \frac{{4U}}{{\sqrt 7 }} \to \omega _L^2 = \frac{{800}}{3}\\
\left. \begin{array}{l}
\frac{2}{{\omega _L^2}} = \frac{1}{{\omega _1^2}} + \frac{1}{{\omega _2^2}}\\
{\omega _1}.{\omega _2} = 200\sqrt 2
\end{array} \right\} \to {\omega _1} = 10\sqrt 2 \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)
\end{array}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha (rôto gồm một cặp cực từ) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R = 72 Ω , tụ điện C = $\frac{1}{{5148\pi }}$ (F) và cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Bỏ qua điện trở các cuộn dây của máy phát. Khi rôto của máy quay đều với tốc độ n1 = 45 vòng/giây hoặc n2 = 60 vòng/giây thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch là như nhau. Cuộn dây L có hệ số tự cảm là
A. $\frac{{\sqrt 2 }}{\pi }$ H.
B. $\frac{2}{\pi }$ H.
C. $\frac{1}{\pi }$ H.
D. $\frac{1}{{2\pi }}$ H.
[SHOWTOGROUPS=2,11]
Với n1 = 45 vòng/giây → f1 = n1p = 45 Hz → ω$_1$ = 90Ω rad/s →Z$_{L1}$ = x và ZC1 = 57,2 Ω.
Với n2 = 60 vòng/giây = $\frac{4}{3}{n_1} \to {\omega _2} = \frac{4}{3}{\omega _1}$→ ${Z_{L2}} = \frac{4}{3}{Z_{L1}} = \frac{{4{\rm{x}}}}{3}$và ${Z_{C2}} = \frac{3}{4}{Z_{C1}} = 42,9\Omega $
$\begin{array}{l}
{I_1} = {I_2} \to \frac{{{E_1}}}{{{Z_1}}} = \frac{{{E_2}}}{{{Z_2}}} \to \frac{{NBS{\omega _1}}}{{\sqrt 2 {Z_1}}} = \frac{{NBS{\omega _2}}}{{\sqrt 2 {Z_2}}}\\
\to \frac{{90\pi }}{{\sqrt {{{72}^2} + {{(x - 57,2)}^2}} }} = \frac{{120\pi }}{{\sqrt {{{72}^2} + {{(\frac{{4x}}{3} - 42,9)}^2}} }} \to x = 90\Omega \to L = \frac{1}{\pi }\left( H \right)
\end{array}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa, điện năng ở nơi tiêu thụ không đổi. Coi cường độ dòng điện trong quá trình truyền tải luôn cùng pha với điện áp. Ban đầu độ giảm điện áp trên dây bằng n lần điện áp nơi truyền đi. Sau đó, người ta muốn giảm công suất hao phí trên đường dây đi m lần thì phải tăng điện áp nơi truyền đi lên bao nhiêu lần?
A. $\frac{{m + n}}{{n\sqrt m }}.$
B. $\frac{{m(1 - n) + n}}{{\sqrt m }}.$
C. $\frac{{m + n(1 - n)}}{{\sqrt m }}.$
D. $\frac{{mn(1 - n) + 1}}{{n\sqrt m }}.$
[SHOWTOGROUPS=11]
$\begin{array}{l}
\frac{{\Delta {P_2}}}{{\Delta {P_1}}} = {\left( {\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}} \right)^2} = \frac{1}{m} \to \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \frac{1}{{\sqrt m }} \to \frac{{\Delta {U_2}}}{{\Delta {U_1}}} = \frac{{{I_2}R}}{{{I_1}R}} = \frac{1}{{\sqrt m }}\\
\Delta {U_1} = n{U_1} \to \Delta {U_2} = \frac{1}{{\sqrt m }}\Delta {U_2} = \frac{n}{{\sqrt m }}{U_1}\\
{P_{t1}} = {P_{t2}} \to {U_{t1}}{I_1} = {U_{t2}}{I_2} \to {U_{t2}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}.{U_{t1}} = \sqrt m {U_{t1}} = \sqrt m \left( {{U_1} - \Delta {U_1}} \right) = \sqrt m \left( {1 - n} \right){U_1}\\
\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{{U_{t2}} + \Delta {U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{\sqrt m \left( {1 - n} \right){U_1} + \frac{n}{{\sqrt m }}{U_1}}}{{{U_1}}} = \sqrt m \left( {1 - n} \right) + \frac{n}{{\sqrt m }} = \frac{{m(1 - n) + n}}{{\sqrt m }}.
\end{array}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần lượt vào hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ C thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua các đoạn mạch tương ứng là 2 A; 1 A; 0,5 A. Nếu đặt điện áp này vào đoạn mạch gồm ba phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch là
A. 0,25 A.
B. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}\,A.$
C. $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\,A.$
D. 0,1 A.
[SHOWTOGROUPS=11]$I = \frac{U}{{\sqrt {{{\left( {\frac{U}{{{I_1}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{U}{{{I_2}}} - \frac{U}{{{I_3}}}} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\,A.$[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một cuộn dây mắc nối tiếp với điện trở thuần R khác không. Nếu mắc đoạn mạch vào điện áp một chiều không đổi 24 V thì cường độ dòng điện qua cuộn mạch là 0,4 A. Nếu mắc đoạn mạch vào điện áp xoay chiều 100V - 50Hz thì cường độ dòng điện qua cuộn dây bằng 1 A. Hệ số công suất của cuộn dây không thể bằng
A. 0,4.
B. 0.
C. 0,5.
D. 0,6.
[SHOWTOGROUPS=11]
Giả sử cuộn dây có điện trở thuần khác không (r ≠ 0)
$\begin{array}{l}
R + r = \frac{U}{I} = \frac{{24}}{{0,4}} = 60\Omega \\
I = \frac{U}{{\sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + Z_L^2} }} \to \frac{{100}}{{\sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + Z_L^2} }} = 1 \to \sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + Z_L^2} = 100\Omega \\
\cos \varphi = \frac{{r + R}}{{\sqrt {{{\left( {r + R} \right)}^2} + Z_L^2} }} = 0,6 \to \cos {\varphi _d} \ne \cos \varphi = 0,6
\end{array}$

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp u = U$_0$cos(ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch gồm RLC mắc nối tiếp, tụ điện có C thay đổi được. Điều chỉnh C của tụ điện đến giá trị sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ cực đại thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm lúc đó bằng 16 V, đồng thời u trễ pha so với i trong mạch là π/3. Điện áp cực đại giữa hai đầu tụ bằng
A. 64 V.
B. 48 V.
C. 40 V.
D. 50 V.
[SHOWTOGROUPS=11]

${U_{RL}} = \frac{{{U_L}}}{{\sin {{30}^0}}} = 32\left( V \right) \to {U_{C\max }} = \frac{{{U_{RL}}}}{{\sin {{30}^0}}} = 64\left( V \right)$[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp $u = U\sqrt 2 \cos 2\pi ft$ (trong đó U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R và C mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 hoặc f2 = 3f1 thì hệ số công suất tương ứng của đoạn mạch là cosφ1 và cosφ2 với $\cos {\varphi _2} = \sqrt 2 \cos {\varphi _1}.$ Khi tần số là ${f_3} = \frac{{{f_1}}}{{\sqrt 2 }}$ hệ số công suất của đoạn mạch cosφ3 bằng
A. $\sqrt {\frac{7}{4}} .$
B. $\sqrt {\frac{7}{5}} .$
C. $\sqrt {\frac{5}{4}} .$
D. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}.$
[SHOWTOGROUPS=11]
$\begin{array}{l}
{f_2} = 3{f_1} \to {Z_{C2}} = \frac{{{Z_{C1}}}}{3}\\
\cos {\varphi _2} = \sqrt 2 \cos {\varphi _1} \to Z_2^2 = 0,5Z_1^2 \to {R^2} + \frac{{Z_{C1}^2}}{9} = \frac{{{R^2} + Z_{C1}^2}}{2} \to Z_{C1}^2 = \frac{{9{R^2}}}{7}\\
{f_3} = \frac{{{f_1}}}{{\sqrt 2 }} \to {Z_{C3}} = \sqrt 2 {Z_{C1}} \to \cos {\varphi _3} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_{C3}^2} }} = \frac{1}{{\sqrt {{1^2} + 2.\frac{9}{7}} }} = \frac{{\sqrt 7 }}{5}
\end{array}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Mắc một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch X không phân nhánh, ta thấy dòng điện qua mạch trễ pha π/4 so với hiệu điện thế. Mắc hiệu điện thế xoay chiều trên vào hai đầu đoạn mạch Y không phân nhánh, thì dòng điện qua mạch sớm pha π/4 so với hiệu điện thế. Công suất tỏa nhiệt trong hai trường hợp là như nhau và bằng P1 = P2 = 100 W. Nếu ta mắc nối tiêp hai đoạn mạch X và Y với nhau rồi lại đăt hiệu điện thế xoay chiều như trên vào hai đầu đoạn mạch mới thì công suất tỏa nhiệt trong mạch điện khi đó là
A. 200 W.
B. 100 W.
C. 150 W.
D. 141 W.
[SHOWTOGROUPS=4,11]
$P = UI\cos \varphi = UI.\frac{{{{\cos }^2}\varphi }}{{\cos \varphi }} = \frac{{{U^2}}}{R}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\varphi $
$\left\{ \begin{array}{l}
X:\left\{ \begin{array}{l}
{P_1} = \frac{{{U^2}}}{{{R_1}}}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\varphi _1} \to \frac{{{U^2}}}{{{R_1}}}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 100\left( W \right) \to \frac{{{U^2}}}{{{R_1}}} = 200\left( W \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\
\tan {\varphi _1} = \tan \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}}}{R} \to {Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = {R_1}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\\
Y:\left\{ \begin{array}{l}
{P_2} = \frac{{{U^2}}}{{{R_2}}}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}{\varphi _2} \to \frac{{{U^2}}}{{{R_2}}}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 100\left( W \right) \to \frac{{{U^2}}}{{{R_2}}} = 200\left( W \right)\,\left( 3 \right)\\
\tan {\varphi _2} = \tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}}}{R} \to {Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}} = - {R_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)
\end{array} \right.
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( 1 \right);\left( 3 \right) \to {R_1} = {R_2}\left( 5 \right)$
$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {X + Y} \right) \to Z = \sqrt {{{\left( {{R_1} + {R_2}} \right)}^2} + {{\left[ {\left( {{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}} \right) - \left( {{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_2}}}} \right)} \right]}^2}} = \left( {{R_1} + {R_2}} \right) \to c{\rm{os}}\varphi = \frac{{{R_1} + {R_2}}}{Z} = 1\\
\to P = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}\varphi = \frac{1}{2}.\frac{{{U^2}}}{{{R_1}}} = \frac{{200}}{2} = 100\left( W \right)
\end{array} \right.$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lí tưởng R, L, C mắc nối tiếp. Tần số góc riêng của mạch là ω$_{0}$, điện trở R không thể thay đổi. Hỏi cần phải đặt vào mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc ω bằng bao nhiêu để hiệu điện thế URL không phụ thuộc vào R?
A. $\omega = \frac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }}.$
B. $\omega = {\omega _0}\sqrt 2 .$
C. ω = ω$_{0}$.
D. ω = 2ω$_{0}$.

[SHOWTOGROUPS=11]
$\begin{array}{l}
{U_{RL}} = I.\sqrt {{R^2} + Z_L^2} = \frac{U}{{\sqrt {1 + \frac{{Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }} \notin R \leftrightarrow Z_C^2 - 2{Z_L}{Z_C} = 0\\
\to {Z_C} = 2{Z_L} \to \frac{1}{{\omega C}} = 2\omega L \to 2{\omega ^2} = \frac{1}{{LC}} \to A
\end{array}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Người ta truyền tải một dòng điện xoay chiều một pha với công suất tại trạm phát không đổi đi xa. Nếu tăng hiệu điện thế tại nơi phát lên 2 lần thì công suất nhận được tại nơi tiêu thụ tăng 1,5 lần. Hiệu suất truyền tải điện sau khi tăng thế là
A. 75%.
B. 84%.
C. 94%.
D. 90%.
[SHOWTOGROUPS=11]
$\left. \begin{array}{l}
P{'_{CC}} = 1,5{P_{CC}} \to \frac{{P{'_{CC}}}}{P} = 1,5\frac{{{P_{CC}}}}{P} \to H' = 1,5H\\
\left\{ \begin{array}{l}
{h_1} = 1 - {H_1} = \frac{{PR}}{{{{\left( {{U_1}\cos \varphi } \right)}^2}}}\\
{h_2} = 1 - {H_2} = \frac{{PR}}{{{{\left( {{U_2}\cos \varphi } \right)}^2}}}
\end{array} \right. \to \frac{{1 - H'}}{{1 - H}} = {\left( {\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}} \right)^2}
\end{array} \right\} \to \frac{{1 - H'}}{{1 - \frac{{H'}}{{1,5}}}} = {\left( {\frac{{{U_1}}}{{{U_2}}}} \right)^2} \to \frac{{1 - H'}}{{1 - \frac{{H'}}{{1,5}}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \to H' = 0,9$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Mắc mạch RLC không phân nhánh vào hiệu điện thế xoay chiều có tần số f = 50 Hz và giá trị cực đại U$_0$ = 100 V. Tại thời điểm t, hiệu điện thế trên các phần tử lần lượt là u$_R$ = 0; u$_L$ = 120 V và u$_C$ = - 40 V. Tại thời điểm t + 0,005 s, giá trị hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở là
A. 100 V.
B. 80 V.
C. 60 V.
D. 50 V.
[SHOWTOGROUPS=11]
$\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{U_{0R}}} \bot \overrightarrow {{U_{0C}}} \to {\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_C}}}{{{U_{0C}}}}} \right)^2} = 1\\
\overrightarrow {{U_{0R}}} \bot \overrightarrow {{U_{0L}}} \to {\left( {\frac{{{u_R}}}{{{U_{0R}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_L}}}{{{U_{0L}}}}} \right)^2} = 1
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{U_{0L}} = 120\left( V \right)\\
{U_{0C}} = 40\left( V \right)
\end{array} \right.$
$\begin{array}{l}
{U_0} = \sqrt {U_{0R}^2 + {{\left( {{U_{0L}} - {U_{0C}}} \right)}^2}} = 100\left( V \right) \to {U_{0R}} = 60\left( V \right)\\
T = \frac{1}{f} = \frac{1}{{50}} = 0,02\left( s \right) \to \frac{{0,005}}{T} = \frac{{0,005}}{{0,02}} = \frac{1}{4} \to 0,005\left( s \right) = \frac{T}{4}
\end{array}$
Từ đó suy ra: u$_{R}$ = U$_{oR}$ = 60 V
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Cho mạch điện xoay chiều không phần nhánh gồm tụ điện có điện dung 1/30π mF, cuộn thuần cảm có độ tự cảm 5/3π H và điện trở R = 50 Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiêu điện thế xoay chiều có tần số f. Biết hệ số công suất cosφ = 0,707. Xác định f
A. 90 Hz.
B. 60 Hz.
C. 45 Hz.
D. 120 Hz.

[SHOWTOGROUPS=11]$\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {2\pi fL - \frac{1}{{2\pi fC}}} \right)}^2}} }} \to 0,707 = \frac{{50}}{{\sqrt {{{50}^2} + {{\left( {2\pi f.\frac{5}{{3\pi }} - \frac{1}{{2\pi f\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}}} \right)}^2}} }} \to f = 90\left( {Hz} \right)$[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C và ghi lại số chỉ lớn nhất trên từng vôn kế thì thấy U$_{Cmax}$ = 3U$_{Lmax}$. Khi đó U$_{Cmax}$ gấp bao nhiêu lần U$_{Rmax}$?

A. $\frac{3}{{\sqrt 8 }}$
B. $\frac{{\sqrt 8 }}{3}$
C. $\frac{{4\sqrt 2 }}{3}$
D. $\frac{3}{{4\sqrt 2 }}$
[SHOWTOGROUPS=4,11]
Vì C biến thiên nên: ${U_{C\max }} = \frac{U}{R}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} $ (1)
${U_{Lmax}} = {I_{max}}.{Z_L} = \frac{U}{{{Z_{\min }}}}.{Z_L} = \frac{U}{R}.{Z_L}$ (2) (cộng hưởng điện) và ${U_{Rmax}} = U$ (3) (cộng hưởng điện)
$\frac{{(1)}}{{(2)}} \Rightarrow \frac{{{U_{Cmax}}}}{{{U_{Lmax}}}} = 3 = \frac{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{{Z_L}}} \Rightarrow R = {Z_L}\sqrt 8 $ (4)
$\frac{{(1)}}{{(3)}} \Rightarrow \frac{{{U_{Cmax}}}}{{{U_{Rmax}}}} = \frac{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}$ (5)
Từ (4) và (5) → $\frac{{{U_{C\max }}}}{{{U_{R\max }}}} = \frac{3}{{\sqrt 8 }}$

[/SHOWTOGROUPS]