Nâng cao Tuyển tập những câu hỏi điện xoay chiều hay và khó

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp $u = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\,(V)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện $C = \frac{1}{{4\pi }}mF$ và cuộn cảm thuần $L = \frac{1}{\pi }H.$ Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ1, φ2 với φ1 = 2φ2. Giá trị công suất P bằng
A. 120 W.
B. 240 W.
C. $60\sqrt 3 {\rm{W}}.$
D. $120\sqrt 3 \,\,{\rm{W}}{\rm{.}}$
[SHOWTOGROUPS=11]
Giải
$\begin{array}{l}
{R_1}.{R_2} = {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2} \to \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_1}}}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{{R_2}}} = 1 \to \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1\\
\to {\varphi _1} + {\varphi _2} = \frac{\pi }{2}\left\{ \begin{array}{l}
{\varphi _2} = \frac{\pi }{6} \to {R_2} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{\tan {\varphi _2}}}\\
{\varphi _1} = \frac{\pi }{3} \to {R_1} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{{\tan {\varphi _1}}}
\end{array} \right. \to P = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = 60\sqrt 3 \left( W \right)
\end{array}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm, 2L > CR$^2$) một điện áp với ω có thể thay đổi. Điều chỉnh ω đến giá trị sao cho $\frac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = \frac{2}{{11}}$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại. Giá trị cực đại đó là
A. 180 V.
B. 205 V.
C. 165 V.
D. 200 V.
[SHOWTOGROUPS=11]
$\begin{array}{l}
{Z_L} = \sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} \to {U_{C\max }} = U.\frac{{\frac{L}{C}}}{{R.\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{4}} }}\left( 1 \right)\\
\omega = \frac{1}{L}\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} \to {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{\frac{C}{L}\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} }} \to \frac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = \frac{C}{L}\left( {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} \right) = \frac{2}{{11}} \to \frac{L}{C} = \frac{{11{R^2}}}{{18}}\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right) \to {U_{C\max }} = 45\sqrt {13} .\frac{{\frac{{11{R^2}}}{{18}}}}{{R.\sqrt {\frac{{11{R^2}}}{{18}} - \frac{{{R^2}}}{4}} }} = 165\left( V \right)
\end{array}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp u = U$_0$cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm), M là điểm nối giữa R và L. Điện áp tức thời của đoạn mạch AM(chứa R) và MB(chứa L và C) tại thời điểm t1 là ${u_{AM}} = 60\,V;\,\,{u_{MB}} = 15\sqrt 7 V$ và tại thời điểm t2 là ${u_{AM}} = 40\sqrt 3 \,V;\,\,{u_{MB}} = 30V.$ Giá trị của U0 bằng
A. 100 V.
B. $50\sqrt 2 \,V.$
C. $25\sqrt 2 \,V.$
D. $100\sqrt 2 \,V.$

[SHOWTOGROUPS=3,4,2]
Vì ${u_{AM}} \bot {u_{MB}} \to \left\{ \begin{array}{l}
{t_1}:{\left( {\frac{{{u_{AM\left( 1 \right)}}}}{{{U_{0AM}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_{MB\left( 1 \right)}}}}{{{U_{0MB}}}}} \right)^2} = 1\\
{t_2}:{\left( {\frac{{{u_{AM\left( 2 \right)}}}}{{{U_{0AM}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{u_{MB\left( 2 \right)}}}}{{{U_{0MB}}}}} \right)^2} = 1
\end{array} \right. \to {U_0} = \sqrt {U_{0AM}^2 + U_{0MB}^2} = 100\left( V \right)$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Truyền tải điện năng từ nhà máy phát điện A đến nơi tiêu thụ B nhở đường dây tải điện có điện trở 10 Ω thì thu được công suất ở cuối đường dây là 1993,75 kW. Máy phát điện cung cấp điện năng hiệu dụng 4 kV cho cuộn sơ cấp của máy biến áp tại A. Máy biến áp có số vòng dây của cuộn thứ cấp gấp 20 lần số vòng dây của cuộn sơ cấp. Điện năng phát đi được cung cấp bởi một thác nước có lưu lượng 10m$^3$/s. Biết khối lượng riêng của nước là 10$^3$ kg/m$^3$; hiệu suất của tua bin là 80%; hiệu suất của máy phát điện là 85%; hiệu suất của máy biến áp là 90%. Lấy g = 10m/s$^2$. Chiều cao của thác nước có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây
A. 50 m.
B. 66 m.
C. 23 m.
D. 33 m.

[SHOWTOGROUPS=11]
Theo đề bài: $\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} \to {U_2} = {4.10^3}.20 = {8.10^4}\left( V \right)$
Công suất hai đầu cuộn thứ cấp:
$\begin{array}{l}
{P_{tc}} = \Delta {P_{hp}} + {P_{tt}} \leftrightarrow {P_{tc}} = {\left( {\frac{{{P_{tc}}}}{{{{8.10}^4}}}} \right)^2}.10 + 1993,{75.10^3}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{P_{tc}} = {638.10^6}\left( {\rm{W}} \right) > > {P_{tt}} = 1,{993.10^6} \to \left( {loai} \right)\\
{P_{tc}} = {2.10^6}\left( {\rm{W}} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Công suất cuộn sơ cấp: ${P_{sc}} = \frac{{{P_{tc}}}}{{0,9}} = \frac{{20}}{9}{.10^6}\left( {\rm{W}} \right)$
Công suất của thác nước: ${P_{TN}} = \frac{{{P_{sc}}}}{{0,8.0,85}} = \frac{{500}}{{153}}{.10^6}\left( {\rm{W}} \right)$
Công mà lượng nước thực hiện trong 1s:
$A = P.t = mgh \leftrightarrow P.t = D.Vgh \to h = \frac{{P.t}}{{D.Vg}} = \frac{{\frac{{500}}{{153}}{{.10}^6}}}{{{{10}^3}.10.10}} = 32,6797\left( m \right)$

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp u= U0cos(ωt), (với U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện dung C thay đổi được. Khi C = C¬0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất của đoạn mạch bằng 50% công suất của đoạn mạch khi có cộng hưởng. Khi C = C1 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U1 và trễ pha φ1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi C = C2 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U2 và trễ pha φ2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết U2 = U1. φ2 = φ1 = π/3. Giá trị của φ1 là
A. π/12.
B. π/6.
C. π/4.
D. π/9.
[SHOWTOGROUPS=11]
$C = {C_0} \to \left\{ \begin{array}{l}
{U_{C\max }}\\
P = 50\% {P_{\max }}\\
{\varphi _0}
\end{array} \right. \to P = {P_{\max }}.{\cos ^2}\varphi \to \cos {\varphi _0} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \to {\varphi _0} = \frac{\pi }{4}\left( {rad} \right)$
$\left. \begin{array}{l}
C = {C_1} \to \left\{ \begin{array}{l}
{U_{C1}}\\
{\varphi _1}
\end{array} \right.\\
C = {C_2} \to \left\{ \begin{array}{l}
{U_{C2}}\\
{\varphi _2}
\end{array} \right.
\end{array} \right\}{\varphi _0} = \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}\left\{ \begin{array}{l}
{\varphi _1} = \frac{\pi }{{12}}\\
{\varphi _2} = \frac{{5\pi }}{{12}}
\end{array} \right.$

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Từ một trạm điện, điện năng được truyền tải đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Biết công suất truyền đến nơi tiêu thụ luôn không đổi, điện áp và cường độ dòng điện luôn cùng pha. Ban đầu, nếu ở trạm điện chưa sử dụng máy biến áp thì điện áp hiệu dụng ở trạm điện bằng 1,2375 lần điện áp hiệu dụng ở nơi tiêu thụ. Để công suất hao phí trên đường dây truyền tải giảm 100 lần so với lúc ban đầu thì ở trạm điện cần sử dụng máy biến áp có tỉ lệ số vòng dây của cuộn thứ cấp so với cuộn sơ cấp là
A. 8,1
C. 6,5
D. 7,6
D. 10
[SHOWTOGROUPS=11]
$\left. \begin{array}{l}
U = 1,2375{U_{tt1}}\frac{{\Delta {U_1}}}{{{U_{tt1}}}} = \frac{{19}}{{80}} = x\\
\frac{{\Delta P'}}{{\Delta P}} = \frac{1}{{100}}
\end{array} \right\}\frac{{{U_2}}}{{{U_1}}} = \frac{{100 + \frac{{19}}{{80}}}}{{\left( {1 + \frac{{19}}{{80}}} \right).\sqrt {100} }} = 8,1$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Khi máy phát điện xoay chiều một pha đang hoạt động bình thường và tạo ra hai suất điện động có cùng tần số f. Rôto của máy thứ nhất có p1 cặp cực và quay với tốc độ n1 = 1800 vòng/phút. Rôto của máy thứ hai có p2 = 4 cặp cực và quay với tốc độ n2. Biết n2 có giá trị trong khoảng từ 12 vòng/giây đến 18 vòng/giây. Giá trị của f là
A. 54 Hz
B. 50 Hz
C. 60 Hz
D. 48 Hz
[SHOWTOGROUPS=3,11]f = n1.p1 = n2.p2 → 30.p1 = n2.4 → 12 < n2 = 7,5p1 < 18 →p1 = 2 → f = n1.p1 = 30.2 = 60 Hz[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt điện áp u = $200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right),$ (u tính bằng V, t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Biết cuộn dây là cuộn cảm thuần, R = 20 Ω và cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng 3A. Tại thời điểm t thì $u = 200\sqrt 2 V$. Tại thời điểm $t + \frac{1}{{600}}\left( s \right)$ thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch bằng không và đang giảm. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MB bằng

A. 200W
B. 180W
C. 90W
D. 120W

[SHOWTOGROUPS=11]

[/SHOWTOGROUPS]​

 

[Tăng Giáp]

Đặt diện áp $u = U\sqrt 2 \cos \left( {\omega t} \right)$ ( với U và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. R là biến trở, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C. Biết LCω$^2$ = 2. Gọi P là công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB. Đồ thị trong hệ tọa độ vuông góc ROP biểu diễn sự phụ thuộc của P vào R trong trường hợp K mở ứng với đường (1) và trong trường hợp K đóng ứng với đường (2) như hình vẽ. Giá trị của điện trở r bằng

A. 20 Ω
B. 60 Ω
C. 180 Ω
D. 90 Ω
[SHOWTOGROUPS=11]

[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Đặt một hiệu điện thế u = 200f.cos(ωt + φ) vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp R = 100 Ω, $C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\left( F \right).$ Khi f = f1 thì URmax. Khi f = f2 = $\frac{{{f_1}}}{{\sqrt 3 }}$ thì UCmax. Khi f = f3 thì công suất tiêu thụ đoạn mạch đạt giá trị cực đại là
A. $\frac{{{{10}^{14}}}}{2}\left( {\rm{W}} \right)$
B. $\frac{{{{10}^{ - 8}}}}{8}\left( {\rm{W}} \right)$
C. 0,5 W.
D. 10$^6$ W.
[SHOWTOGROUPS=2,11]
$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
f = {f_1}\\
{U_{R\max }}
\end{array} \right\} \to {Z_{C1}} = \sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} \\
\left. \begin{array}{l}
f = {f_2} = \frac{{{f_1}}}{{\sqrt 2 }}\\
{U_{C\max }}
\end{array} \right\} \to cong\,huong\, \to {Z_{L2}} = {Z_{C2}} \to {Z_{L1}} = 3{Z_{C1}}
\end{array} \right\} \to R = 2{Z_{C1}} \to {f_1} = 100\left( {Hz} \right)\\
\left. \begin{array}{l}
f = {f_3}\\
{P_{\max }}
\end{array} \right\} \to {U_{R\max }} \to {P_3} = {P_1} = I_1^2.R = {\left( {\frac{{\frac{{200{f_1}}}{{\sqrt 3 }}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_{C1}}} \right)}^2}} }}} \right)^2}.R = {10^6}\left( {\rm{W}} \right)
\end{array}$
[/SHOWTOGROUPS]

 

[Tăng Giáp]

Mạch điện xoay chiều rlc mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Cho L = C. R$^2$ , đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều biết mạch có cùng hệ số công suất với 2 giá trị của tần số góc ω$_1$ và ω$_2$ = 4ω$_1$. Hệ số công suất có giá trị gần bằng
A. 0,5.
B. 0,8.
C. 1.
D. 0,7.
[SHOWTOGROUPS=11]$\cos \varphi = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{{\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)}^2}}}{{{\omega _1}{\omega _2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {1 + \frac{{{{\left( {{\omega _1} - 4{\omega _1}} \right)}^2}}}{{{\omega _1}.4{\omega _1}}}} }} = 0,5547$[/SHOWTOGROUPS]