Bài 1: Định nghĩa và các phép toán số phức

[toandaithanh1]

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là z = - 2 + i. Tính S=a-b.
A. S=9
B. S=1
C. S=4
D. S=-1

 

[Quân2310]

Cho số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) = 4 - 3i. Tìm số phức \bar{z} liên hợp của z.
A. \(\overline z = - \frac{2}{5} - \frac{{11}}{5}i\)
B. \(\overline z = \frac{2}{5} - \frac{{11}}{5}i\)
C. \(\overline z = \frac{2}{5} + \frac{{11}}{5}i\)
D. \(\overline z = - \frac{2}{5} + \frac{{11}}{5}i\)

 

[Quang MInh]

Tìm số phức z thỏa mãn \((1 + i)z + (2 - i)\overline z = 13 + 2i.\)
A. \(z=3+2i\)
B. \(z=3-2i\)
C. \(z=-3+2i\)
D. \(z=-3-2i\)

 

[QuanAoTheThaoSkySport]

Cho số phức z biết \(\bar z = 2 - i + \frac{i}{{1 + i}}.\) Tìm phần ảo của số phức \(z^2.\)
A. \(\frac{5}{2}i\)
B. \(- \frac{5}{2}i\)
C. \(\frac{5}{2}\)
D. \(- \frac{5}{2}\)

 

[posnebawa001]

Tìm môđun của số phức \(z = \left( {2 - 3i} \right)i + {\left( {1 + i} \right)^2}.\)
A. \(\left| z \right| = 1.\)
B. \(\left| z \right| = 3.\)
C. \(\left| z \right| = \sqrt 5 .\)
D. \(\left| z \right| = 5.\)

 

[powerlandvietnam]

Cho phức số z thoả mãn \(2i + z(1 - i) = i(3 - i).\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z?
A. \({M_3}(1;0).\)
B. \({M_1}(0;1).\)
C. \({M_4}(0;2).\)
D. \({M_2}(0; - 1).\)

 

[Thạch24]

Tìm số phức \(\bar z\) thỏa mãn \(\frac{{2 + i}}{{1 - i}}z = \frac{{ - 1 + 3i}}{{2 + i}}\)
A. \(\frac{{22}}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)
B. \(\frac{{22}}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\)
C. \(\frac{{22}}{{25}}i + \frac{4}{{25}}\)
D. \( - \frac{{22}}{{25}} + \frac{4}{{25}}i\)

 

[thachhan]

Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right).\) Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức \(\omega = \frac{{\overline z + i}}{{iz - 2}}\) là:
A. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
B. \(a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
C. \(a = \frac{{x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y - {x^2} + 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)
D. \(a = \frac{{ - x\left( {2y + 1} \right)}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}},\,\,b = \frac{{{y^2} + y + {x^2} - 2}}{{{{\left( {y + 2} \right)}^2} + {x^2}}}.\)

 

[salova]

Cho số phức \(z = \frac{{{{\left( {1 + i\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{1 + i}}.\) Tính mô đun của số phức \(\overline z + iz.\)
A. \(6\sqrt 2 .\)
B. \(9\sqrt 2 .\)
C. \(8\sqrt 2 .\)
D. \(7\sqrt 2 .\)

 

[tebaotocngan]

Cho số phức \(z = a + bi\left( {ab \ne 0} \right)\). Tìm phần thực của số phức \(w = \frac{1}{{{z^2}}}.\)
A. \( - \frac{{ab}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
B. \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
C. \(\frac{{{b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)
D. \(\frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}^2}}}\)

 

[Quân2310]

Tìm phần ảo của số phức \(z = \frac{{1 - 2i}}{{2 - i}}.\)
A. \(\frac{1}{2}.\)
B. \( - \frac{3}{5}.\)
C. \(\frac{4}{5}.\)
D. \(1.\)

 

[quanaogiaxuongcom]

Tính \(\frac{z}{{\bar z}}\) biết \(z = 2i + 3.\)
A. \(\frac{{5 + 6i}}{{11}} - 2i\)
B. \(\frac{{5 + 12i}}{{13}}\)
C. \(\frac{{5 - 12i}}{{13}}\)
D. \(\frac{{3 - 4i}}{7}\)

 

[Quang MInh]

Tìm số phức z biết \(z.\bar z = 29,{z^2} = - 21 - 20i\), phần ảo z là một số thực âm.
A. \(z = - 2 - 5i\)
B. \(z = 2 - 5i\)
C. \(z = 5 - 2i\)
D. \(z = - 5 - 2i\)

 

[QUANGBACH]

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z = 5 - i.\) Tìm phần thực của số phức z.
A. 3
B. 3I
C. 2
D. \(\frac{5}{2}.\)

 

[quangchau92]

Cho hai số phức \(z = 2 + 3i,\,\,{z'} = 3 - 2i.\) Tìm mô đun số phức \({\rm{w}} = z.{z'}.\)
A. \(\left| {\rm{w}} \right| = 14.\)
B. \(\left| {\rm{w}} \right| = 12.\)
C. \(\left| {\rm{w}} \right| = 13.\)
D. \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {13} .\)

 

[quangdai90]

Gọi \({z_1}{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \(\left( {1 + i} \right){z^2} = - 7 + i\). Giá trị biểu thức \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|.\)
A. \(T = 2\sqrt 5 \)
B. T=6
C. T=10
D. \(T = 2\sqrt 3 \)

 

[Hà Minh Đức]

Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho \({z^2}\) là số thực âm.
A. \(\left\{ {\left( {0;y} \right),y \in \mathbb{R}} \right\}\)
B. \(\left\{ {\left( {x;0} \right),x \in \mathbb{R}} \right\}\)
C. \(\left\{ {\left( {0;y} \right),y \ne 0} \right\}\)
D. \(\left\{ {\left( {x;0} \right),x < 0} \right\}\)

 

[haahaa498]

Cho số phức \(z = \frac{{{{\left( {1 + i} \right)}^{100}}}}{{{{\left( {1 + i} \right)}^{96}} - i{{\left( {1 + i} \right)}^{98}}}}\). Khi đó:
A. \(\left| z \right| = \frac{4}{3}\)
B. \(\left| z \right| = \frac{1}{2}\)
C. \(\left| z \right| = \frac{3}{4}\)
D. \(\left| z \right| = 1\)

 

[hackviettel2017]

Cho \(z = x + iy;z' = x' + iy',\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. \(z \pm z' = \left( {x \pm x'} \right) + i\left( {y \pm y'} \right)\)
B. \(z.z' = x{\rm{x}}' - yy' + i\left( {xy' + x'y} \right)\)
C. \(\frac{z}{{z'}} = \frac{{xx' + yy'}}{{x{'^2} + y{'^2}}} + i.\frac{{x'y - xy'}}{{x{'^2} + y{'^2}}}\)
D. \(z + \bar z' = x + x' + i\left( { - y + y'} \right)\)

 

[hahauanh84]

Tìm môđun của số phức z thỏa mãn: \(\left( {3 - 2i} \right)\bar z - 4\left( {1 - i} \right) = \left( {2 + i} \right)z.\)
A. \(\left| z \right| = \sqrt 3 \)
B. \(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
C. \(\left| z \right| = \sqrt {10} \)
D. \(\left| z \right| = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)