Chuyên đề hàm số lũy thừa

[Bui Trung Duc]

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt[3]{x}}\).
A. \(y' = \frac{{3\sqrt[3]{x}}}{2}\)
B. \(y' = \frac{3}{{2\sqrt[3]{x}}}\)
C. \(y' = \frac{{2\sqrt[3]{x}}}{3}\)
D. \(y' = \frac{2}{{3\sqrt[3]{x}}}\)

 

[bùi đăng tuấn]

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a để mệnh đề \({a^m} < {a^n} \Leftrightarrow m < n\) với \(a \in \mathbb{R};m,n \in \mathbb{Z}\) là mệnh đề đúng ?
A. \(\left( {0; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\)
B. \(\mathbb{R}\)
C. \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\)
D. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

 

[buihuong]

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {({x^2} - 4x + 3)^\pi }\).
A. \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ {1;3} \right\}\)
B. \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\)
C. \(D =\mathbb{R}\)
D. \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

 

[buihuong]

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {({x^2} + x + 1)^{\sqrt 2 }}\).
A. \(y' = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{\sqrt 2 }}\ln \sqrt 2\)
B. \(y' = \sqrt 2 {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\)
C. \(y' = {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{\sqrt 2 }}\ln \left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
D. \(y' = \sqrt 2 \left( {2x + 1} \right){\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\)

 

[Bui Trung Duc]

Cho \(0 < a < b\) và \(x > 0\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. \({a^x} > {b^x}\)
B. \({a^x} < {b^x}\)
C. \({a^x} = {b^x}\)
D. \({a^x} \geq {b^x}\)

 

[buitham106]

Cho \(a,b\in\mathbb{R}\) thõa mãn \({a^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} > {a^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}\) và \({\log _b}\frac{3}{4} < {\log _b}\frac{4}{5}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. a>1; 0<b<1
B. a>1; b>1
C. 0<a<1; b>1
D. 0<a<1; 0<b<1

 

[buitham106]

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {(4{x^2} - 1)^{ - 4}}.\)
A. \(D =\mathbb{R} \backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\)
B. \(D =\mathbb{R}\)
C. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)
D. \(D = \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

 

[buingoc]

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt {{x^3}} }}.\)
A. \(y' = \sqrt[9]{x}\)
B. \(y' = \frac{7}{6}\sqrt[6]{x}\)
C. \(y' = \frac{4}{3}\sqrt[3]{x}\)
D. \(y' = \frac{6}{{7\sqrt[7]{x}}}\)

 

[buingoc]

Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 1}} - {{(0,1)}^0}}}.\)
A. P=-9
B. P=9
C. P=-10
D. P=10

 

[bùi phương anh]

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{\ln x + {x^2}}}.\)
A. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}\)
B. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){2^{\ln x + {x^2}}}.\ln 2\)
C. \(y' = \frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)
D. \(y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right)\frac{{{2^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}\)

 

[bùi phương anh]

Cho x,y là các số thực dương, rút gọn biểu thức \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}.\)
A. K=x
B. K=x+1
C. K=2x
D. K=x-1

 

[buingoc]

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{1,4}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt 2 }}\)
B. \({3^{\sqrt 3 }} < {3^{1,7}}\)
C. \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^\pi } < {\left( {\frac{2}{3}} \right)^e}\)
D. \({4^{ - \sqrt 3 }} > {4^{ - \sqrt 2 }}\)

Với a>1 thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x > y.\)
Với 0<a<1 thì \({a^x} > {a^y} \Leftrightarrow x < y.\)
Áp dụng ta kiểm tra được C là phương án đúng.

 

[Bống Sứt]

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{{2^x}}}.\)
A. \(y' = \frac{{\ln 2\left( {x - 1} \right) - 1}}{{{{\left( {{2^x}} \right)}^2}}}\)
B. \(y' = \frac{{x - 2}}{{{2^x}}}\)
C. \(y' = \frac{{2 - x}}{{{2^x}}}\)
D. \(y' = \frac{{\ln 2\left( {x - 1} \right) - 1}}{{{2^x}}}\)

 

[bonghoarucro]

Nghiệm dương của phương trình \left( {x + {2^{1006}}} \right)\left( {{2^{1008}} - {e^{ - x}}} \right) = {2^{2018}} gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?
A. \({15.2^{1006}}\)
B. \(2017\)
C. \(2^{1011}\)
D. 5

 

[bonghoarucro]

Cho x>0. Hãy biểu diễn biểu thức \(P = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } }\) dưới dạng lũy thừa của x với số mũ hữu tỉ?
A. \(P=x^{\frac{1}{8}}\)
B. \(P=x^{\frac{7}{8}}\)
C. \(P=x^{\frac{3}{8}}\)
D. \(P=x^{\frac{5}{8}}\)

 

[bomthoithum]

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {2^{\sqrt {1 - x} }}.\)
A. \(y' = \frac{{ - \ln 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}{2^{\sqrt {1 - x} }}\)
B. \(y' = \frac{{ \ln 2}}{{2\sqrt {1 - x} }}{2^{\sqrt {1 - x} }}\)
C. \(y' = \frac{{ - {2^{\sqrt {1 - x} }}}}{{2\sqrt {1 - x} }}\)
D. \(y' = \frac{{ - {2^{\sqrt {1 - x} }}}}{{2\sqrt {1 - x} }}\)

 

[bomthoithum]

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{3}}}.\)
A. \(D = \left[ {0; + \infty } \right)\)
B. \(D = \mathbb{R}\)
C. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
D. \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

 

[bongthom1986]

Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực \(x_1;x_2\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu \({a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\) thì \(\left( {a - 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\)
B. Nếu \({a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\) thì \(\left( {a - 1} \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\)
C. Nếu \({a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\) thì \(x_1<x_2\)
D. Nếu \({a^{{x_1}}} < {a^{{x_2}}}\) thì \(x_1>x_2\)

 

[Boykaasport]

Cho \(\alpha \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\) Rút gọn biểu thức \(P = {2^{{{\sin }^4}\alpha }}{2^{{{\cos }^4}\alpha }}{4^{{{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha }}.\)
A. \(P = {2^{\sin \alpha cos\alpha }}\)
B. \(P = 2\)
C. \(P = {2^{\sin \alpha +cos\alpha }}\)
D. \(P = 4\)

 

[Boykaasport]

Cho hàm số \(y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right).\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định \(D=\mathbb{R}\)
B. Hàm số có tiệm cận ngang \(y=0.\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty\)
D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành.