Chuyên đề hàm số lũy thừa

[chatvanchat99]

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{{9^x}}}\)
A. \(y' = \frac{{1 - 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{2x}}}}\)
B. \(y' = \frac{{1 + 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{2x}}}}.\)
C. \(y' = \frac{{1 - 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{{x^2}}}}}.\)
D. \(y' = \frac{{1 + 2\left( {x + 3} \right)\ln 3}}{{{3^{{x^2}}}}}\)

 

[Châu chấu]

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {2017^{\sqrt {2 - {x^2}} }}.\)
A. \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right] \cup \left[ {\sqrt 2 ; + \infty } \right).\)
B. \(D = \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right).\)
C. \(D = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right].\)
D. \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt 2 } \right].\)

 

[châu minh nhựt]

Cho hàm số y = f(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
C. Hàm số không có cực trị.
D. f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương.

 

[nhatlinh12345678901]

Cho biểu thức \(P = \frac{{{a^{\sqrt 7 + 1}}.{a^{2 - \sqrt 7 }}}}{{2{a^5}{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\,\,\,(a > 0).\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(P = {a^5}\)
B. \(P = \frac{1}{{{a^5}}}\)
C. \(P = \frac{1}{{{2}}}\)
D. \(P = 2\)

 

[BenLord]

Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}\,\left( {x > 0} \right)\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
A. \(P = {x^{\frac{1}{{12}}}}\).
B. \(P = {x^{\frac{5}{{12}}}}\).
C. \(P = {x^{\frac{1}{{7}}}}\).
D. \(P = {x^{\frac{5}{{4}}}}\).

 

[Changkhongtu_02]

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}.\)
A. \(D = \left[ {1; + \infty } \right){\rm{.}}\)
B. \(D = \left ( {1; + \infty } \right){\rm{.}}\)
C. \(D = \left( { - \infty ;1} \right).\)
D. \(D = \mathbb{R}.\)

 

[Changkhongtu_02]

Cho \({\left( {a - 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}} < {\left( {a - 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 1<a<2.
B. a<2.
C. a>2.
D. 0<a<1.

 

[Changkhongtu_02]

Rút gọn của biểu thức \(P = \frac{{\sqrt {x\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } } }}{{{x^{\frac{{11}}{{16}}}}}}\left( {x > 0} \right).\)
A. \(P = \sqrt[{16}]{x}.\)
B. \(P = \sqrt[{8}]{x}.\)
C. \(P =x^\frac{7}{16}.\)
D. \(P = \sqrt[{4}]{x}.\)

 

[kha]

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}.\) Tính giá trị biểu thức \(A = f\left( {\frac{1}{{100}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{100}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{100}}{{100}}} \right).\)
A. A=50.
B. A=49.
C. \(A = \frac{{149}}{3}.\)
D. \(A = \frac{{301}}{6}.\)

 

[Kha Nguyễn]

Cho hàm số \(y = \frac{1}{{{4^x}}}\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; 0} \right).\)
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( { 0; + \infty } \right).\)

 

[Khải Hoàng]

Giả sử a là số thực dương, khác 1. Biểu thức \(\sqrt {a\sqrt[3]{a}}\) được viết dưới dạng \({a^\alpha }\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\alpha = \frac{2}{3}\)
B. \(\alpha = \frac{11}{6}\)
C. \(\alpha = \frac{1}{6}\)
D. \(\alpha = \frac{5}{3}\)

 

[Khải Minh]

Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, \(x\in \mathbb{N}\)) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.
A. 150 triệu đồng
B. 154 triệu đồng
C. 145 triệu đồng
D. 140 triệu đồng

 

[khaminh1002]

Cho \({a^{\frac{1}{2}}} = 2,\,\,{b^{\frac{1}{2}}} = 3.\) Tính tổng a+b.
A. a+b=31.
B. a+b=5.
C. a+b=13.
D. a+b=23.

 

[vianan310]

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
A. \({\left( {{{\log }_3}x} \right)'} = \frac{1}{{x\ln 3}}.\)
B. \({\left( {{2^x}} \right)^'} = {2^x}\ln 2.\)
C. \({\left( {\ln x} \right)'} = \frac{1}{x}.\)
D. \({\left( {{e^{5x}}} \right)'} = {e^{5x}}.\)

 

[vicefo_office]

Cho các số thực a, b, m, n với a, b > 0. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
B. \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = {a^m}.{b^{ - m}}\)
C. \(\sqrt {{a^2}} = a\)
D. \({(ab)^m} = {a^m}.{b^m}\)

 

[Bia]

Cho \(K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(K=x\)
B. \(K=2x\)
C. \(K=x+1\)
D. \(K=x-1\)

 

[chan chan]

Cho \(x = a\sqrt {{a^3}\sqrt a } \) với \(a > 0,a \ne 1.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}x.\)
A. \(P = 1.\)
B. \(P = 0.\)
C. \(P = \frac{2}{3}.\)
D. \(P = \frac{5}{3}.\)

 

[Changkhongtu_02]

Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)^{\sqrt 2 }}.\)
A. \(\left( { - 3;1} \right)\)
B. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - 3;1} \right)\)

 

[chaoaenhe]

Cho các hàm số \(y = {\log _2}x;\,\,y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x};\,\,y = \log {\rm{x}};\,\,y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}.\) Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4

 

[chatvanchat99]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng \(f\left( x \right)\) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm \(f\left( x \right)\).

A. \(f\left( x \right) = {e^x}\)
B. \(f\left( x \right) = {x^{\frac{e}{\pi }}}\)
C. \(f\left( x \right) = \ln x\)
D. \(f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\)