Chuyên đề mặt nón tròn xoay

[chacavungtau2017]

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay có đường cao h=15cm và đường sinh l=25cm
A. \(V = 2000\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(V = 240\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(V = 500\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(V = 1500\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

 

[chaoaenhe]

Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng 9\pi. Tính chiều cao h của hình nón.
A. \(h = 3\sqrt 3 .\)
B. \(h = \sqrt 3 .\)
C. \(h =\frac{ \sqrt 3}{2} .\)
D. \(h =\frac{ \sqrt 3}{3} .\)

 

[thachhan]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh \(a = 3cm,SC = 2cm\) và SC vuông góc với đáy. Tìm bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. R=4 cm
B. R=3 cm
C. R=1 cm
D. R=2 cm

 

[vetnang082015]

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng a. Tính thể tích V của khối nón.
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}}}{3}\)
D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

 

[Thái Hòa]

Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 và có cạnh bên bằng a. Tính diện tích xung quanh S của hình nón.
A. \(S = \pi {a^3}\sqrt 3\)
B. \(S = \frac{{\pi {a^3}}}{2}\)
C. \(S = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
D. \(S = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

 

[Thái Hải Ngọc]

Khi tiến hành quay một tam giác vuông quanh trục lần lượt là 2 cạnh góc vuông, ta thu được 2 khối nón có thể tích là \(\frac{{8\pi \sqrt 3 }}{3}(d{m^3})\) và \(8\pi (d{m^3})\) . Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho.
A. 3(dm)
B. 4 (dm)
C. \(3\sqrt{2}(dm)\)
D. \(2\sqrt{2}(dm)\)

 

[mua mua dong]

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có diện tích S. Hãy tính thể tích V của khối nón đã cho theo S.
A. \(V = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\pi {(\sqrt S )^3}\)
B. \(V = \frac{2}{3}\pi {(\sqrt S )^3}\)
C. \(V = \frac{2}{3}\pi {(\sqrt S )^3}\)
D. \(V = \frac{1}{3}\pi {(\sqrt S )^3}\)

 

[muanhaquan12]

Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính thể tích V của khối nón sinh ra khi cho tam giác ABC quay xung quanh trục AH.
A. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
B. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)
D. \(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

 

[Hiền Lành]

Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao h của hình nón.
A. \(h = \frac{a}{4}.\)
B. \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a.\)
C. \(h = \frac{a}{2}.\)
D. \(h = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a.\)

 

[Hien1209]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3a, AB=4a. Cho tam giác này quay quanh đường thẳng BC, tính thể tích V của khối tròn xoay thu được.
A. \(V = \frac{{84\pi {a^2}}}{{15}}\)
B. \(V = \frac{{120\pi {a^2}}}{{27}}\)
C. \(V = \frac{{144\pi {a^2}}}{{15}}\)
D. \(V = \frac{{84\pi {a^2}}}{{25}}\)

 

[hiennhan12]

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:
A. \(\frac{{\pi {a^2}}}{3}\)
B. \(\frac{2}{3}\pi {a^2}\)
C. \(\pi {a^2}\)
D. \(\frac{4}{3}\pi {a^2}\)

 

[mộc an]

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa các cạnh bên và đáy bằng 600. Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,D,S có bán kính R bằng:
A. \(a\sqrt 6\)
B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}\)

 

[Moccoffee.vn]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B với AC = 6a, SA = 8a và vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. \(64\pi {a^2}\)
B. \(\frac{{100\pi {a^2}}}{3}\)
C. \(100\pi {a^2}\)
D. \(\frac{{64\pi {a^2}}}{3}\)

 

[moclinhfb1]

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, cạnh bên 2a. Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ là:
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
B. \(a\sqrt 3\)
C. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(a\sqrt 2\)

 

[modanb|nbmoda|damonb]

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông tại A, BC = 6, AA’ = 8. Xét mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và một hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai tam giác ABC và A’B’C’. Tỉ số thể tích của khối cầu và khối trụ bằng:
A. \(\frac{{25}}{{72}}\)
B. \(\frac{{125}}{{27}}\)
C. \(\frac{{25}}{{27}}\)
D. \(\frac{{125}}{{54}}\)

 

[Phạm Hoàng Cường]

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng?
A. \(\frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)
B. \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}\)
C. \(\sqrt {2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}\)
D. \(\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{3}\)

 

[decal in tem nhan]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R, có \(\widehat {BAC} = {75^0};\,\,\widehat {ACB} = {60^0};\,\,BH \bot AC\). Quay tam giác ABC quanh AC thì tam giác BHC tạo thành hình nón tròn xoay (N). Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo R?
A. \(\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{2}\pi {R^2}\)
B. \(\frac{{3 + 2\sqrt 3 }}{2}\pi {R^2}\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{4}\pi {R^2}\)
D. \(\frac{{\sqrt 3 \left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{4}\pi {R^2}\)

 

[decal in tem nhan]

Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón có bán kính đáy là đường sinh có độ dài lần lượt là 3cm và 12cm.
A. \({S_{xq}} = 108\pi c{m^2}\)
B. \({S_{xq}} = 72\pi c{m^2}\)
C. \({S_{xq}} = 36c{m^2}\)
D. \({S_{xq}} = 36\pi c{m^2}\)

 

[thackhoitramhuong]

Cho hình nón có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
A. \(S = \pi \sqrt 3 .\)
B. \(S = 2\pi \sqrt 3 .\)
C. \(S = \pi \sqrt 5 .\)
D. \(S = 2\pi \sqrt 5 .\)

 

[hoa bat tu]

Cho ngũ giác ABCNM có độ dài các cạnh \(AB = 2cm;CN = 3cm;MN = 4cm;\) \(AM = 6cm.\) Biết các góc tại đỉnh A, M, N của tứ giác là các góc vuông. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi quay ngũ giác quanh trục MN.

A. \(76\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
B. \(114\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
C. \(38\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
D. \(104\pi \left( {c{m^3}} \right)\)